مساحة الدائرة المحيطة بالمثلث
أدخل أضلاع المثلث الثلاثة واحصل على مساحة الدائرة التي تمر برؤوسه: الأضلاع 3 و4 و5 تعطي نصف قطر محيطي 2.5 ومساحة دائرة 6.25π. لا حاجة إلى زوايا أو إحداثيات. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- المحيط
- 12
- نصف المحيط
- 6
- مساحة المثلث
- 6
- نصف قطر الدائرة المحيطة
- 2.5
الدائرة المحيطة بالمثلث هي الدائرة الوحيدة التي تمر بجميع رؤوسه الثلاثة. تعتمد مساحتها على أطوال الأضلاع الثلاثة فقط: أولًا تُحسب مساحة المثلث بصيغة هيرون، ثم نصف قطر الدائرة المحيطة R يساوي حاصل ضرب الأضلاع الثلاثة مقسومًا على أربعة أمثال تلك المساحة، ومساحة الدائرة هي pi مضروبًا في R تربيع. غالبًا ما يحتاج المساحون وخطوط CAD والألعاب والطلاب الذين يعملون على مسائل SSS إلى مساحة تلك الدائرة دون وضع المثلث في مستوى إحداثيات أو قياس زوايا. لا استدعاءات شبكة ولا بذور عشوائية ولا اعتماد على ساعة الجدار—فقط حساب منتهٍ على ثلاثة كميات سلمية.
ما مساحة الدائرة المحيطة وكيف تعمل الصيغة
لكل مثلث غير منحط دائرة محيطة واحدة بالضبط: الدائرة التي تمر بالرؤوس الثلاثة. مركز تلك الدائرة هو مركز الدائرة المحيطة، ونصف القطر R هو المسافة المشتركة من ذلك المركز إلى كل رأس. عندما تعرف بالفعل أطوال الأضلاع الثلاثة a وb وc—ويهتم بمساحة تلك الدائرة أكثر من موضع مركزها في المستوى—يمكنك تجنب الإحداثيات تمامًا.
أولًا كوّن نصف المحيط s يساوي (a زائد b زائد c) مقسومًا على اثنين. مساحة المثلث K هي الجذر التربيعي الموجب لـ s مضروبًا في (s ناقص a) مضروبًا في (s ناقص b) مضروبًا في (s ناقص c)، وهي صيغة هيرون. قانون الجيوب الموسع الكلاسيكي يعطي عندئذ R يساوي a b c مقسومًا على أربعة K.
مساحة الدائرة المحيطة هي ببساطة pi مضروبًا في R تربيع. المثلث القائم زاوية تحقق سهل: للضلوع ثلاثة وأربعة وخمسة يكون الوتر قطرًا، لذا R يساوي اثنين فاصلة خمسة ومساحة الدائرة pi مضروبًا في ستة فاصلة خمسة وعشرين. المثلث المتساوي الأضلاع بطول ضلع اثنين له صيغة مغلقة معروفة لـ R ولمساحة الدائرة يمكن مطابقتها مع هذه النقطة النهائية.
كل خطوة حساب ابتدائي وجذران تربيعيان على كميات سلمية، بلا تكرار وبلا عيّنات وبلا حاجة إلى زوايا أو إحداثيات رؤوس في عقد الإدخال.
حالات الاستخدام
مساحة الدائرة الحاوية من ثلاث حواف مقاسة
حوّل أطوال الحواف المقاسة أو المقطوعة لقطعة أو قطعة أرض مثلثية إلى مساحة الدائرة الوحيدة عبر الرؤوس الثلاثة دون وضع الشكل في إحداثيات.
أدوات الألعاب وCAD والشبكات حول الوجوه المثلثية
اضبط دائرة تصادم أو ظهور أو خلوص من ثلاثة أطوال حواف عندما تتوفر بيانات SSS فقط في رسم المشهد أو الشبكة.
الأسئلة الشائعة
كيف تُحسب مساحة الدائرة المحيطة من ثلاثة أضلاع؟
احسب مساحة المثلث K بصيغة هيرون، ثم R = a·b·c/(4K)، ثم مساحة الدائرة المحيطة هي πR².
ما متباينة المثلث؟
يجب أن يكون كل ضلع أقصر بصرامة من مجموع الضلعين الآخرين: a+b>c وa+c>b وb+c>a. إذا فشل أي شرط فإن الأطوال لا تكوّن مثلثًا غير منحط ويُرفض الطلب.
لماذا تُرفض الأضلاع المستقيمة المشتركة؟
عندما a+b=c يكون الشكل قطعة مستقيمة لا مثلثًا.
هل تلزم زوايا أو إحداثيات الرؤوس؟
لا. تُطلب أطوال الأضلاع الثلاثة فقط. لإحداثيات مركز الدائرة المحيطة من الرؤوس استخدم حاسبة مركز محيطة مخصصة.
ما نتيجة مثلث أضلاعه 3 و4 و5؟
نصف قطر الدائرة المحيطة 2.5 ومساحتها 6.25π. في هذا المثلث القائم يكون الوتر قطرًا للدائرة المحيطة، فتتحقق من النتيجة بسهولة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circumcircle-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circumcircle-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/circumcircle-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circumcircle-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circumcircle-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.circumcircle_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة ثلاثة أطوال موجبة، وترفض الثلاثيات التي تنتهك متباينة المثلث الصارمة، وتعيد مساحة المثلث ونصف القطر ومساحة الدائرة المحيطة كـ JSON حتمي. تغذي الحسابات الحسابية النقية نفسها أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، لذا تتوافق واجبات التحقق والنصوص الإنتاجية دائمًا.
ما مساحة الدائرة المحيطة وكيف تعمل الصيغة
الثلاثيات المنحطة التي يساوي فيها ضلع مجموع الضلعين الآخرين أو يتجاوزه لا تكوّن مثلثًا أبدًا، فتكون K صفرًا ويتفجر R؛ ترفضها هذه الأداة بـ invalid_input بدلًا من إرجاع ما لا نهاية أو NaN.
كيفية استدعاء API وما الذي يُعاد
استخدمه في خطوط واجبات الهندسة، ونصوص قياس البناء التي تحتاج مساحة الدائرة الحاوية من ثلاث حواف مقاسة، وأدوات الألعاب التي تضبط دائرة تصادم أو ظهور حول منطقة مثلثية، وصناديق رمل لإعداد المقابلات، أو أي سير عمل يحتاج مساحة دائرة محيطة قابلة لإعادة الإنتاج دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل آلة. اقرن هذه النقطة النهائية بأداة مركز محيطة منفصلة عندما تحتاج إحداثيات المركز من مواضع الرؤوس؛ هذه الصفحة تتناول عمدًا المساحة من الأضلاع وحدها. أرسل جسم JSON بثلاثة حقول. الحقل a هو طول الضلع الموجب الأول؛ تُقبل الأسماء البديلة side_a وside1. الحقل b هو الضلع الموجب الثاني؛ side_b وside2 لهما المعنى نفسه. الحقل c هو الضلع الموجب الثالث؛ تُقبل side_c وside3. عند النجاح ترد الاستجابة a وb وc، وتضيف المحيط ونصف المحيط وtriangle_area K من هيرون وcircumradius R وcircumcircle_area كـ pi R تربيع وmethod يساوي heron_circumradius وكتلة formula قصيرة توثّق كل صيغة مغلقة. فشل التحقق—حقل مطلوب مفقود أو عدد غير منتهٍ أو ضلع غير موجب أو ضلع خارج الحدود المنشورة أو ثلاثية تكسر متباينة المثلث الصارمة—يعيد invalid_input ولا يُحاسب. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
عند التدريس فضّل أمثلة مقترنة: ثلاثة-أربعة-خمسة لمثلث قائم بـ R يساوي اثنين فاصلة خمسة ومساحة دائرة pi مضروبًا في ستة فاصلة خمسة وعشرين؛ خمسة-خمسة-ستة أو ثلاثية متساوية الأضلاع لحالة غير قائمة؛ وواحد-اثنان-عشرة لإظهار مسار الرفض الصارم الذي يحمي المستدعين من غير المثلث. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة مساحة الدائرة المحيطة بالمثلث أو مساحة الدائرة المحيطة من ثلاثة أضلاع؛ وهي ليست حالًا لمركز المحيطة بالإحداثيات ولا صفحة مساحة هيرون فقط، رغم أنها تعيد استخدام هيرون داخليًا. فضّل هذه الأداة عندما قست أو أُعطيت الحواف الثلاث وتحتاج مساحة الدائرة الوحيدة عبر الرؤوس. أبقِ أطوال الأضلاع ضمن النطاق الموجب المنشور حتى تريليون حتى تبقى المنتجات الوسيطة منتهية بدقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. الوحدات هي ما تمرّره—أمتار أو أقدام أو وحدات لعبة—طالما تشترك الأضلاع الثلاثة في الوحدة نفسها؛ لا تحوّل API الوحدات نيابة عنك، والمساحات المعادة بوحدة مربعة من وحدة الطول ذاتها. لأن الصيغة تحتاج الأضلاع فقط، يمكن للطلاب إعادة حساب s وK وR وpi R تربيع يدويًا لأعداد صحيحة صغيرة ومطابقة API سطرًا بسطر. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي النصوص الاستكشافية رخيصة عندما يُكتب ثلاثيات مستحيلة أثناء تعلّم العقد. فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل تأكد أن المحيط يساوي a زائد b زائد c، وأن مربع triangle_area يساوي s مضروبًا في كل (s ناقص ضلع) ضمن تسامح العوامة، وأن circumcircle_area يساوي pi مضروبًا في circumradius تربيع بالتسامح نفسه.
حالات التكامل
تحقق من الواجبات والاختبارات لمساحة الدائرة المحيطة
أعطِ الطلاب ثلاثة أطوال أضلاع؛ قارن مساحة هيرون المحسوبة يدويًا ونصف القطر abc/(4K) وπR² بنتيجة حتمية من API أو المتصفح المجاني.
أسئلة تقنية
هل حاسبة مساحة الدائرة المحيطة بالمثلث مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا تُحاسب المهام الفاشلة.