حاسبة صيغة بريتشنايدر
احصل على مساحة أي شكل رباعي من أضلاعه وزوج من الزوايا المتقابلة: أربعة أضلاع طول كل منها 2 مع زاويتين متقابلتين قائمتين تعطي مساحة 4. وإذا كان مجموع الزاويتين 180°، تطابق النتيجة صيغة براهماغوبتا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 2
- B
- 2
- C
- 2
- D
- 2
- ألفا
- 90
- غاما
- 90
- وحدة الزاوية
- deg
- المحيط
- 8
- نصف المحيط
- 4
- المساحة
- 4
صيغة بريتشنايدر هي الصيغة المغلقة المعيارية لمساحة رباعي عام عندما تُعرف أطوال الأضلاع الأربعة وزوج من الزوايا الداخلية المتقابلة، دون الحاجة إلى إحداثيات أو ارتفاعات أو أقطار. يمكن للمساحين الذين يقيسون على الأقدام قطعة أرض غير منتظمة بأربعة أضلاع، وللطلاب الذين يراجعون واجبات الرباعيات غير الدائرية، ولسلاسل CAD أو الألعاب التي تخزّن أطوال الحواف مع زوايا الركن، أن يحسبوا مساحة الأرضية في خطوة حتمية واحدة. تتحقق هذه القدرة من أن كل ضلع أقصر من مجموع الثلاثة الأخرى، وتحوّل الزوايا من الدرجات أو الراديان، وتشكّل نصف المحيط، وتطرح حد مربع جيب التمام لنصف مجموع الزاويتين المتقابلتين، وتعيد الجذر التربيعي الموجب عندما يكون التكوين ممكنًا هندسيًا.
ما صيغة بريتشنايدر وكيف تعمل الأرقام
تعمم صيغة بريتشنايدر صيغة براهماغوبتا من الرباعيات الدائرية إلى أي رباعي بسيط. شكّل نصف المحيط s مساويًا لنصف مجموع الأضلاع الأربعة. عندما يكون مجموع الزاويتين المتقابلتين مئة وثمانين درجة، يكون جيب تمام تسعين درجة صفرًا، ويختفي الحد الثاني، وتنهار الصيغة تمامًا إلى حاصل براهماغوبتا تحت جذر تربيعي واحد — الحالة الخاصة الدائرية.
يعطي مربع الوحدة بأضلاع واحد وزوايا قائمة تسعين وتسعين مساحة واحد؛ ويعطي مستطيل ثلاثة في أربعة بأضلاع ثلاثة وأربعة وثلاثة وأربعة ونفس الزوايا المتقابلة القائمة مساحة اثني عشر، مطابقة لقاعدة في ارتفاع. يعطي معيّن بأضلاع متساوية خمسة وزاويتين متقابلتين ستين وستين درجة مساحة تساوي مربع الضلع في جيب الزاوية المحصورة، وهو ما يطابق جذر بريتشنايدر بعد تطبيق حد جيب التمام. إذا كان الجذر تحت الإشارة سالبًا، فلا يتحقق أي رباعي حقيقي لتلك القياسات، وترفض الأداة الطلب بدل اختراع مساحة.
كل خطوة حساب ابتدائي مع جيب تمام واحد وجذر تربيعي واحد، فالنتيجة حتمية بالكامل وخالية من التكرار والمعاينة والاعتماد على ساعة الجدار.
نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة
في التدريس فضّل أمثلة مقترنة: مربع أو مستطيل لاستعادة التحقق المألوف قاعدة في ارتفاع عندما تكون الزوايا المتقابلة قائمة؛ ومعيّن بأضلاع متساوية وزوايا متقابلة حادة متساوية للمقارنة مع مربع الضلع في الجيب؛ ومجموعة أضلاع أو زوايا مستحيلة عمدًا لإظهار مسار الرفض الصارم الذي يحمي المستدعي من إدخال غير فيزيائي. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة صيغة بريتشنايدر أو أداة مساحة رباعي عام من أضلاع وزوايا متقابلة. وليست محلّل إحداثيات بطريقة رباط الحذاء — استخدم قدرة مساحة الرباعي المخصصة عندما تتوفر إحداثيات رؤوس مرتبة بدل الأضلاع والزوايا.
فضّل بريتشنايدر عندما قست أو أُعطيت أربع حواف وزاويتين متقابلتين دون قطر أو ارتفاع موثوق. فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل تأكد أن المحيط يساوي مجموع الأضلاع الأربعة، وأن نصف المحيط نصفه، وأن تربيع المساحة المعادة يستعيد جذر بريتشنايدر ضمن تسامح الفاصلة العائمة عند إعادة حساب حد جيب التمام يدويًا.
حالات الاستخدام
المساحة وحساب القطع غير المنتظمة
حوّل الحواف المقاسة على الأقدام وزوايا الركن المتقابلة لقطعة أرض بأربعة أضلاع إلى مساحة أرض أو أرضية دون بناء أقطار أو وضع شبكة إحداثيات.
التحقق في CAD والألعاب والشبكات
تحقق من وجه رباعي أو احسب مساحة السطح عندما يخزّن مخطط المشهد أطوال حواف وزوجًا من الزوايا الداخلية المتقابلة بدل إحداثيات رؤوس كاملة.
الأسئلة الشائعة
كيف ترتبط بصيغة براهماغوبتا؟
عندما يكون مجموع الزاويتين المتقابلتين 180° (رباعي دائري)، يكون حد جيب التمام صفرًا وتختزل بريتشنايدر إلى براهماغوبتا: المساحة = sqrt((s−a)(s−b)(s−c)(s−d)).
أي زوايا أُدخل؟
رتّب الأضلاع a وb وc وd حول الحدود بحيث تقع الزوايا في الركنين المتقابلين الصحيحين.
كيف تُحسب مساحة الرباعي بصيغة بريتشنايدر؟
اجمع الأضلاع الأربعة واقسم على اثنين لتحصل على نصف المحيط s، ثم اضرب (s−a)(s−b)(s−c)(s−d) واطرح منه abcd مضروبًا في مربع جيب تمام نصف مجموع الزاويتين المتقابلتين. المساحة هي الجذر التربيعي للناتج.
هل يمكنني إدخال الزوايا بالراديان؟
نعم. الوحدة الافتراضية هي الدرجات، ويمكنك التبديل إلى الراديان وإدخال الزوايا كما وردت في المسألة أو الرسم دون أن تحوّلها بنفسك.
لماذا ترفض الحاسبة قياساتي؟
لأنه لا يوجد رباعي حقيقي يطابقها. يجب أن يكون كل ضلع أقصر من مجموع الأضلاع الثلاثة الأخرى، وأن تترك الأضلاع والزوايا قيمة موجبة تحت الجذر، وإلا تتلقى تنبيهًا واضحًا بدل مساحة مختلقة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/bretschneider-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5,"d":6,"alpha":90,"gamma":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/bretschneider-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5,
"d": 6,
"alpha": 90,
"gamma": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/bretschneider-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5,
"d": 6,
"alpha": 90,
"gamma": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/bretschneider-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5,"d":6,"alpha":90,"gamma":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5,"d":6,"alpha":90,"gamma":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/bretschneider-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5,
"d": 6,
"alpha": 90,
"gamma": 90
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.bretschneider_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تعيد التركيبات المستحيلة من الأضلاع والزوايا والحالات المنحلّة ذات المساحة الصفرية invalid_input بدل مساحة مزيفة.
ما صيغة بريتشنايدر وكيف تعمل الأرقام
سمِّ الأضلاع الأربعة a وb وc وd بالترتيب حول الحدود، ولتكن alpha وgamma زوجًا من الزوايا الداخلية المتقابلة — تقليديًا الزاوية بين الضلعين d وa، والزاوية بين b وc. المساحة K هي الجذر التربيعي الموجب لحاصل (s ناقص a) ضرب (s ناقص b) ضرب (s ناقص c) ضرب (s ناقص d)، مطروحًا منه حاصل a ضرب b ضرب c ضرب d ضرب مربع جيب تمام نصف مجموع alpha وgamma.
كيفية استدعاء API وما الذي يُعاد
استخدمها من سلاسل واجبات الهندسة، ونصوص حساب الأراضي، وأدوات الشبكات وCAD، وصناديق رمل التحضير للمقابلات، أو أي سير عمل يحتاج مساحة رباعي عام قابلة للتكرار دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل جهاز. أرسل جسم JSON بأربعة أطوال أضلاع موجبة وزاويتين متقابلتين. الحقول a وb وc وd هي الأضلاع بترتيب الحدود؛ والاسم المستعار side_a حتى side_d وside1 حتى side4 لها المعنى نفسه. الحقلان alpha وgamma هما الزاويتان الداخليتان المتقابلتان؛ وتُقابل angle_a وangle1 وangle_alpha الحقل alpha، بينما تُقابل angle_c وangle2 وangle_gamma الحقل gamma. يقبل angle_unit الاختياري deg (الافتراضي) أو rad حتى يمكن استخدام أي من الاصطلاحين دون تحويل يدوي. عند النجاح تعيد الاستجابة a وb وc وd وalpha وgamma وangle_unit، وتضيف perimeter وsemiperimeter وarea وقيمة منطقية cyclic_special_case عندما يكون مجموع الزاويتين المتقابلتين زاوية مستقيمة ضمن تسامح الفاصلة العائمة، وmethod بقيمة bretschneider، وكتلة formula قصيرة توثّق الصيغ المغلقة. فشل التحقق — حقل مطلوب مفقود، أو عدد غير منتهٍ، أو ضلع غير موجب، أو ضلع خارج الحدود المنشورة، أو زاوية خارج الفترة المفتوحة، أو أضلاع تكسر متباينة الأضلاع الأربعة، أو جذر بريتشنايدر سالب أو صفري، أو angle_unit غير صالح — يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item.
نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة
أبقِ أطوال الأضلاع ضمن النطاق الموجب المنشور حتى تريليون واحد حتى تبقى النواتج الوسيطة منتهية في دقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. الوحدات الخطية هي ما تمرّره — أمتار أو أقدام أو وحدات لعبة — طالما تتشارك الأضلاع الأربعة الوحدة نفسها؛ ولا تحوّل API الوحدات نيابة عنك. الزوايا بالدرجات افتراضيًا؛ مرّر angle_unit rad عندما تكون بياناتك بالراديان أصلًا. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، ما يبقي النصوص الاستكشافية رخيصة أثناء تعلّم العقد.
حالات التكامل
مراجعة واجبات مساحة الرباعي العام
أعطِ الطلاب أربعة أطوال أضلاع وزاويتين متقابلتين؛ قارن مساحة بريتشنايدر المحسوبة يدويًا بالنتيجة الحتمية من API أو المتصفح المجاني.
أسئلة تقنية
ما صيغة بريتشنايدر؟
صيغة بريتشنايدر تجد مساحة رباعي من أربعة أضلاع a وb وc وd والزاويتين المتقابلتين alpha وgamma. بنصف محيط s = (a+b+c+d)/2 تكون المساحة sqrt((s−a)(s−b)(s−c)(s−d) − abcd·cos²((alpha+gamma)/2)).
ما المدخلات المرفوضة؟
الأضلاع غير الموجبة، والزوايا خارج الفترة المفتوحة، والأضلاع التي تكسر متباينة الأضلاع الأربعة، وangle_unit غير الصالح، والتكوينات ذات جذر بريتشنايدر السالب أو الصفري تعيد كلها invalid_input.
هل حاسبة صيغة بريتشنايدر مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا تُحاسب المهام الفاشلة أبدًا.