ヘロンの公式計算機
角度や高さがなくても、3辺の長さだけで三角形の面積が分かります。3辺が3、4、5なら半周長は6、面積は6です。三角形にならない長さの組み合わせはお知らせします。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 1番目の辺の長さ
- 3
- 2番目の辺の長さ
- 4
- 3番目の辺の長さ
- 5
- 周長
- 12
- 半周長
- 6
- 面積
- 6
ヘロンの公式は、3辺の長さだけが分かっていて角度が一つも分からない場合に三角形の面積を求める、古典的な方法です。測量士が区画の3つの辺を歩測した場合、学生が高さのないSSSデータを与えられた場合、ゲームやCADのパイプラインが高さを手作業で作図せずに3つの測定辺から床面積を必要とする場合に役立ちます。この機能は、図形が退化しないよう厳密な三角不等式を検証し、辺の和の半分として半周長を求め、sと各（s−辺）の積の正の平方根を返します。
ヘロンの公式とは何か、数値がどう機能するか
ヘロンの公式（Heroの公式と書かれることもあります）は、辺の長さだけから三角形の面積を計算します。辺をa、b、cとします。まず半周長sは（a＋b＋c）を2で割ったものです。
次に面積は、s×(s−a)×(s−b)×(s−c) の正の平方根です。根号の中の積がゼロになるのは、ちょうど辺が一直線上に並ぶ場合、つまり1辺が他の2辺の和に等しい場合なので、厳密な三角不等式が必要です。a＋bはcより大きく、a＋cはbより大きく、b＋cはaより大きくなければなりません。
古典的な検算は3・4・5の直角三角形です。周長12、半周長6、面積6で、脚が3と4のときの「底辺×高さ÷2」と一致します。各辺が5の正三角形では半周長7.5、面積はよく知られた（√3/4）×辺の二乗となり、手計算で照合できます。
すべてのステップは初等的な算術と3つのスカラーに対する1回の平方根だけなので、反復もサンプリングもなく、時計時刻への依存もなく、入力契約に角度や高さも必要ありません。
実践的なヒント、制限、関連する検索
単位はメートル、フィート、ゲーム単位など、渡すものがそのまま使われます。3辺すべてが同じ単位を共有する限り問題ありません。教育では対になった例を推奨します。
整数面積6の直角三角形には3・4・5、正三角形の面積には5・5・5、そして三角形でない組から呼び出し側を守る厳格な拒否経路を示すには1・2・10です。3辺ではなく2辺とその挟角が分かっている場合は、専用のSAS機能をお使いください。3辺すべてを測定したか与えられた場合で、信頼できる高さや角度がない場合にヘロンを選んでください。
往復チェックも簡単です。解いた後に、周長がa＋b＋cに等しいこと、半周長がその半分であること、面積の二乗が浮動小数点の許容誤差内でsと各（s−辺）の積に等しいことを確認してください。
活用例
測量と3辺の測定からの区画数量拾い
三角形の土地の歩測・巻尺測定の辺長を、高さの作図や角の角度測定なしに、床面積や土地面積に変換します。
3辺の長さからのゲーム・CAD・メッシュ面積
シーングラフやメッシュデータで3辺の長さだけが分かっている場合に、三角形面を検証したり表面積を計算したりします。
よくある質問
ヘロンの公式とは何ですか？
ヘロンの公式は、3辺の長さa、b、cから三角形の面積を求めます。半周長をs = (a+b+c)/2とすると、面積はsqrt(s(s−a)(s−b)(s−c))です。
三角不等式とは何ですか？
各辺は他の2辺の和より厳密に短くなければなりません。a+b>c、a+c>b、b+c>aです。いずれかが成り立たない場合、その長さは退化しない三角形を構成しません。
角度や高さは必要ですか？
いいえ。 必要なのは3辺の長さだけです。代わりに2辺とその挟角がある場合は、SAS三角形計算機をお使いください。
ヘロンの公式計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料で、ローカルで実行されます。失敗したタスクに課金されることはありません。
3辺が一直線に並ぶ長さだとどうなりますか？
1辺がほかの2辺の和と等しいと三角形が閉じないため、面積ゼロとは返さず受け付けません。入力の誤りとしてお知らせします。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/heron-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/heron-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/heron-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/heron-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/heron-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.heron_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_side | 1000000000000 |
min_side | 1e-15 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
結果は決定的なJSONです。計算代数システムも乱数シードもなく、無料のブラウザツールとプリペイドAPI経路のどちらでも同一の純粋なsolve関数を使用するため、宿題の確認、採点スクリプト、本番パイプラインのすべてが毎回同じ数値を得られます。
ヘロンの公式とは何か、数値がどう機能するか
このいずれかが成り立たない場合、三角形は存在せず、このツールはゼロや虚数の面積ではなくinvalid_inputを返します。
APIの呼び出し方と返ってくる内容
幾何学の宿題パイプライン、建設の数量拾いスクリプト、ゲームレベルのツール、面接対策のサンドボックス、歩測した辺からの土地面積チェック、あるいは各マシンに計算代数パッケージをインストールせずに再現可能なSSS面積を必要とするあらゆるワークフローからご利用いただけます。3つのフィールドを持つJSONボディを送信します。フィールドaは1番目の正の辺の長さで、別名side_aとside1も受理されます。フィールドbは2番目の正の辺で、別名side_bとside2は同じ意味に対応します。フィールドcは3番目の正の辺で、別名side_cとside3も受理されます。成功時のレスポンスはa、b、cをエコーし、perimeter、semiperimeter、area、heronに設定されたmethod、およびsと面積の根号の閉形式を記載した短いformulaブロックを追加します。検証の失敗（必須フィールドの欠落、非有限の数値、正でない辺、公開された範囲外の辺、厳密な三角不等式を破る3辺の組）はinvalid_inputを返し、課金されることはありません。料金は成功したリクエストごとに一律$0.002で、単位はitem、限界単価はゼロです。
実践的なヒント、制限、関連する検索
中間の積がWorkerとブラウザのIEEE倍精度で有限に保たれるよう、辺の長さは公開された正の範囲（最大1兆）内に収めてください。APIは単位変換を行いません。この公式は辺だけを必要とするため、学生は小さな整数についてsと4つの因数を手で再計算し、APIと行ごとに照合できます。このランディングは、ヘロンの公式計算機や3辺からの三角形面積ツールを探す人を対象としており、SAS（角度ベース）のソルバーではありません。invalid_inputを返す失敗タスクはプリペイド残高を消費しないため、ユーザーが契約を学ぶ際に不可能な3辺を入力しても、探索的スクリプトのコストは低く抑えられます。
連携の活用例
SSS面積問題の宿題・試験チェック
学生に3辺の長さを与え、手計算の半周長とヘロンの面積を、決定的なAPIまたは無料ブラウザの結果と比較します。
技術的な質問
なぜ面積ゼロを返さず、一直線の辺が拒否されるのですか？
a+b=cのとき、図形は三角形ではなく線分です。このツールは厳密に正の面積を要求するため、退化した3辺の組はinvalid_inputを返します。