ForHosting KIT · 数学

SAS三角形電卓

2辺とその間の角が分かれば三角形全体が求まります。辺3と4、間の角90°なら第3辺は5、面積は6、残りの角は36.869897645844°と53.130102354156°です。ブラウザで無料で使えます。

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入力した場合
第1辺の長さ
3
第2辺の長さ
4
角c
90
結果
C
5
角a
36.8698976458
角b
53.1301023542
内角の和
180

辺角辺(SAS)は、2本の長さとその間の角が分かっているときに三角形を一意に定める古典的な方法です。測量者が2区間のフェンスと角を測る場合、学習者が辺a・bと夹角Cを与えられる場合、ゲームやCADの経路が閉じ辺・面積・残りの2角を手描きなしで必要とする場合などです。本機能は未知の第3辺に余弦定理、面積に半ab正弦、残りの頂点に再度の余弦定理による角の復元を適用します。夹角は図形が退化しないよう、厳密に0度より大きく180度より小さくなければなりません。

SASの意味と公式の働き

SASは辺角辺を意味します。2本の辺の長さと、その2辺の間に位置する角を指定します。どちらか一方の辺に対向する角ではありません。

この区別は重要です。 曖昧なSSAケースは0・1・2個の三角形を生み得るのに対し、SASは夹角が厳密に0度と180度の間にあり両辺が正であれば常に一意の三角形を定めます。第3辺は余弦定理に従います。cの2乗はaの2乗とbの2乗の和から2ab cos Cを引いたものに等しく、cはその正の平方根です。

面積はaとbとsin Cの積の半分で、退化端点である0度と180度でのみ0になります。まさに本ツールが拒否するケースです。cが分かれば、AとBの角も余弦定理で復元します。

cos Aはbの2乗とcの2乗の和からaの2乗を引き、2bcで割ったものに等しく、Bについても同様です。正弦定理だけに頼らず逆余弦を使うことで、钝角の夹角でも振る舞いが安定します。正弦は90度対称である一方、余弦は鋭角と钝角の区別を保つためです。

直角三角形の健全性確認は即座です。aが3、bが4、Cが90度ならcは5、面積は6、AとBは相補の鋭角になります。等しい辺と60度の夹角の二等辺例は、辺が一致すれば正三角形に閉じます。

各段階は3つのスカラー上の初等三角法であり、反復もサンプリングも壁時計への依存もありません。

実務上のコツ、制限、関連検索

公開契約の角は度のみです。センサー系がラジアンならクライアントで変換してください。指導では対の例を好んでください。

3-4-90の古典的直角三角形、等しい辺と60度夹角の正三角形、0度または180度で面積ゼロを防ぐ厳しい拒否経路のデモです。本ランディングはSAS三角形電卓や2辺と夹角のソルバーを探す方向けで、曖昧SSAケースのツールではなく、対向角だけが分かるときに第2の三角形をでっち上げません。

測った角が2本の測った辺の間の角であるとき—測量、木工の留め継ぎ、経路閉じ問題に典型—はSASを選んでください。

2辺と角からの測量・工事拾い

測ったフェンス区間や壁長と夹角から、別途CADを通さずに閉じ辺・床面積・内角を求めます。

ゲーム・CAD・経路閉じツール

シーングラフで2辺の長さと蝶番角が既知のとき、多角形経路を閉じたり三角形メッシュ断片を検証したりします。

三角形電卓でSASとは何ですか?

SASは辺角辺:2本の辺長とその間の夹角です。角が0°と180°の間(端点除く)なら、第3辺・面積・他の2角が一意に定まります。

第3辺はどう計算されますか?

余弦定理により c = sqrt(a² + b² − 2ab cos C) です。Cは度単位の夹角で、余弦計算のためラジアンに変換します。

曖昧なSSAケースも解けますか?

いいえ。 本機能はSASのみです。SSA(2辺と非夹角)は曖昧になり得、本契約の範囲外です。

2辺と間の角から面積はどう求めますか?

2辺の積に間の角の正弦を掛け、その半分をとります。辺3と4で間の角が90°なら、面積は6になります。

間の角が0°や180°だと計算できないのはなぜですか?

0°や180°では2辺が一直線上に重なり、面積が0になって三角形ができないためです。その間の値であれば、鈍角でも計算できます。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-sas

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-sas \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":4,"angle_c":90}'
{
  "a": 3,
  "b": 4,
  "angle_c": 90
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.triangle_sas",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

max_side1000000000000
min_angle_deg0
max_angle_deg180
HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

結果は決定的なJSONです。計算機代数系も乱数シードもなく、無料ブラウザツールと前払いAPI経路で同一の純粋な求解関数を使うため、宿題チェック・採点スクリプト・本番パイプラインは同じ数値を見ます。

APIの呼び出し方と返り値

幾何の宿題パイプライン、工事拾いスクリプト、ゲームレベルツール、面接準備サンドボックス、あるいは各マシンに計算機代数パッケージを入れずに再現可能なSAS求解が必要なあらゆるワークフローからご利用ください。3フィールドのJSON本体を送ってください。フィールドaは正の第1辺長で、別名side_aとside1を受け付けます。フィールドbは正の第2辺で、side_bとside2は同じ意味です。フィールドangle_cはそれらの辺の间の夹角で、度単位、厳密に0より大きく180より小さくします。別名C、included_angle、angleを受け付けます。成功時、応答はa・b・angle_cをエコーし、辺c、度単位のangle_aとangle_b、約180のangle_sum、area、perimeter、unit_angleをdegrees、methodをSAS、閉じた形を記した短いformulaブロックを追加します。必須欠落、非有限数、非正の辺、0〜180の開区間の外または端の角、数値的に退化した配置などの検証失敗はinvalid_inputを返し、課金されません。料金は成功リクエストごとに定額$0.002で、単位はitem、限界単価はゼロです。

実務上のコツ、制限、関連検索

辺長は公開された正の範囲内で最大1兆までにして、WorkerとブラウザのIEEE倍精度で中間積が有限に保たれるようにしてください。残りの角は第3辺が分かった後の逆余弦から来るため、学習者は小さな整数でcos Aとcos Bを手計算し、APIと行ごとに照合できます。invalid_inputを返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約を学ぶ間に範囲外の角を打っても探索スクリプトが安く済みます。往復確認は容易です。 求解後、angle_a+angle_b+angle_cがおよそ180度であること、余弦定理が浮動小数点公差内でa・b・Cからcを再構成することを確認してください。

SAS問題の宿題・試験チェック

学習者に2辺と夹角を与え、手計算の第3辺・面積・残りの角を決定的なAPIまたは無料ブラウザ結果と比較します。

0°や180°の角が拒否される理由は?

面積が0になり図形が線分に潰れるためです。厳密に正の面積が必要なので、angle_cは 0 < angle_c < 180 を満たす必要があります。

SAS三角形電卓は無料ですか?

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API呼び出しは成功リクエストごとに$0.002の前払いKIT残高を使用し、失敗タスクは課金されません。

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