Triangolo SAS
Lati di 3 e 4 che formano un angolo di 90° chiudono un triangolo con terzo lato 5, area 6 e perimetro 12. Inserisca due lati e l'angolo compreso e ottiene il lato e gli angoli mancanti, l'area e il perimetro. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 3
- B
- 4
- Angolo compreso
- 90
- C
- 5
- Angolo a
- 36,8698976458
- Angolo b
- 53,1301023542
- Somma degli angoli
- 180
Lato-angolo-lato, scritto SAS, è il caso di congruenza che fissa un triangolo unico a partire da due lunghezze e dall'angolo compreso fra esse. Topografi, falegnami e studenti incontrano questi dati di continuo: due spigoli misurati e lo spigolo che condividono.
Che cosa significa SAS e come le formule bloccano il triangolo
SAS nomina il caso di triangolo unico in cui Lei conosce già due lunghezze di lato e l'angolo compreso fra quei due lati, non un angolo opposto a uno di essi. Quella distinzione è il motivo di un risolutore SAS dedicato. Quando l'angolo dato è opposto a un lato noto, Lei si trova nel caso ambiguo SSA e possono esserci zero, uno o due triangoli.
Quando l'angolo è lo spigolo compreso, la figura è bloccata: una coppia di lati e la cerniera fra essi determinano il terzo lato, gli altri due angoli interni, l'area e il perimetro. Il terzo lato segue la legge dei coseni. Se a e b sono i lati noti e C è l'angolo compreso in gradi, converta C in radianti e calcoli c come la radice quadrata positiva di a al quadrato più b al quadrato meno due a b per il coseno di C.
L'area è un mezzo a b per il seno di C, positiva esattamente quando C sta strettamente fra zero e centottanta gradi. Gli angoli restanti in A e B si recuperano anch'essi con la legge dei coseni, usando il coseno inverso affinché un angolo compreso ottuso resti ottuso e non si ripieghi in un gemello acuto. Un controllo d'aula è immediato: a uguale a tre, b uguale a quattro, C uguale a novanta gradi deve chiudere sull'ipotenusa di cinque, area sei e angoli acuti complementari.
Una coppia isoscele con angolo compreso di sessanta gradi chiude in un equilatero quando i lati coincidono. Ogni passo è trigonometria elementare su tre scalari, quindi il risultato è deterministico, senza iterazione e senza dipendere dall'orologio o da un seme casuale.
Consigli pratici, limiti e quando SAS è il caso giusto
Nel contratto pubblico gli angoli sono solo in gradi; converta dai radianti nel Suo client se la pila di sensori usa i radianti. Nell'insegnamento preferisca esempi accoppiati: tre-quattro-novanta per un rettangolo classico; lati uguali con un angolo compreso di sessanta gradi per il caso equilatero; e un angolo di centottanta o zero per dimostrare il rifiuto duro che protegge chi chiama da una figura di area nulla.
Questa pagina si rivolge a chi cerca un risolutore di triangolo SAS o una calcolatrice di due lati e angolo compreso; non è uno strumento del caso ambiguo SSA e non inventerà un secondo triangolo quando è noto solo un angolo opposto. Preferisca SAS quando l'angolo che Lei ha misurato è lo spigolo fra i due bordi misurati —tipico in topografia, squadri di falegnameria e problemi di chiusura di percorso—.
Se Lei già conosce tre lati e vuole solo l'area, la formula di Erone è un'altra ricerca; se conosce due angoli e un lato non compreso, usi un risolutore AAS invece di forzare quei numeri in questo contratto SAS.
Casi d'uso
Topografia e computo da due spigoli e un angolo
Trasformi tratti di recinzione o lunghezze di muro più l'angolo d'angolo compreso nel lato di chiusura, nell'area di pavimento e negli angoli interni senza un passaggio CAD a parte.
Strumenti di gioco, CAD e chiusura di percorsi
Chiuda un percorso poligonale o convalidi un frammento di maglia triangolare quando due lunghezze di spigolo e l'angolo di cerniera fra essi sono già noti nel grafo di scena.
Domande frequenti
Che cosa significa SAS in un risolutore di triangoli?
SAS significa lato-angolo-lato: due lunghezze di lato e l'angolo compreso fra esse. Quei dati determinano in modo unico il terzo lato, gli altri due angoli, l'area e il perimetro quando l'angolo è fra 0° e 180° esclusi.
Come viene calcolato il terzo lato?
Con la legge dei coseni: c = sqrt(a² + b² − 2ab cos C), dove C è l'angolo compreso in gradi convertito in radianti per il coseno.
Perché gli angoli compresi di 0° o 180° vengono respinti?
Quei valori azzerano l'area e collassano la figura a un segmento.
Questo risolve il caso ambiguo SSA?
No. Questa capacità è solo SAS. SSA (due lati e un angolo non compreso) può essere ambiguo e resta fuori da questo contratto.
Quanto costa il risolutore di triangolo SAS?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"included_angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"included_angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"included_angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"included_angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"included_angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sas-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 3,
"b": 4,
"included_angle": 90
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sas_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questo risolutore di triangolo SAS prende quei tre numeri, applica la legge dei coseni al terzo lato ignoto, recupera i due angoli interni restanti e restituisce il triangolo completo —lati, angoli, area e perimetro— come JSON deterministico. L'angolo compreso deve stare strettamente fra zero e centottanta gradi; i valori su quei bordi o oltre collassano la figura a una retta e vengono respinti come invalid_input. La stessa funzione pura alimenta lo strumento gratuito del browser e il percorso API prepagato a $0.002 per richiesta andata a buon fine, così i controlli dei compiti e gli script di produzione non divergono su un triangolo rettangolo 3-4-90 né su una chiusura isoscele.
Come chiamare l'API e che cosa contiene la soluzione completa
Lo usi da pipeline di compiti di geometria, script di computo metrico, strumenti di livelli di gioco, sandbox di preparazione ai colloqui o qualsiasi flusso che necessita di un SAS riproducibile senza installare un pacchetto di algebra su ogni macchina. Invii un corpo JSON con tre campi obbligatori. Il campo a è la prima lunghezza di lato positiva; gli alias side_a e side1 sono accettati. Il campo b è il secondo lato positivo; side_b e side2 hanno lo stesso significato. Il campo included_angle è l'angolo compreso fra quei lati, misurato in gradi, strettamente maggiore di zero e strettamente minore di centottanta; gli alias angle, angle_c e C sono accettati. In caso di successo la risposta ripete a, b e included_angle, aggiunge il lato ignoto c, gli angoli restanti angle_a e angle_b in gradi, angle_sum vicino a centottanta, area, perimeter, unit_angle impostato a degrees, method SAS e una stringa formula con le forme chiuse. La validazione fallita —campo obbligatorio assente, numero non finito, lato non positivo, angolo compreso sul o fuori dall'intervallo aperto da zero a centottanta, o configurazione numericamente degenere— restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un $0.002 fisso per richiesta andata a buon fine con unità item. Tenga i lati entro l'intervallo positivo pubblicato fino a un bilione affinché i prodotti intermedi restino finiti in precisione IEEE doppia sul Worker e nel browser.
Consigli pratici, limiti e quando SAS è il caso giusto
Poiché gli angoli restanti vengono dal coseno inverso dopo che il terzo lato è noto, gli studenti possono ricalcolare cos A e cos B a mano con interi piccoli e allineare l'API riga per riga. Le attività fallite che restituiscono invalid_input non consumano il saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando si digitano angoli fuori intervallo imparando il contratto. I controlli andata e ritorno sono semplici: dopo la risoluzione, confermi che angle_a più angle_b più included_angle è circa centottanta gradi e che la legge dei coseni ricostruisce c da a, b e C entro la tolleranza in virgola mobile.
Casi di integrazione
Controlli di compiti ed esami per i problemi SAS
Dia agli studenti due lati e l'angolo compreso; confronti il terzo lato, gli angoli restanti e l'area calcolati a mano con un risultato deterministico dell'API o del browser gratuito.