Calculadora de alturas do triângulo
Descubra as três alturas de um triângulo só com os lados: com lados 3, 4 e 5, a área é 6 e as alturas medem 4, 3 e 2,4. Não precisa de ângulos nem de coordenadas dos vértices. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- Perímetro
- 12
- Semiperímetro
- 6
- Área
- 6
- Altura a
- 4
A altura de um triângulo é a distância perpendicular de um vértice à reta do lado oposto. Quando você conhece apenas os três comprimentos de lado — dados LLL de uma lista de exercícios, bordas medidas a passos de um lote triangular ou arestas em uma malha — ainda pode recuperar os três comprimentos de altura sem medir ângulos nem construir o ortocentro. Esta capacidade verifica a desigualdade triangular estrita para que a figura não seja degenerada, calcula a área com a fórmula de Heron a partir do semiperímetro e devolve cada altura como o dobro da área dividido pela base correspondente.
O que são as alturas de um triângulo e como se obtêm os comprimentos
Uma altura de um triângulo é um segmento perpendicular de um vértice à reta que contém o lado oposto. Seu comprimento é a altura quando esse lado oposto é tomado como base. Rotule os lados a, b e c.
Quando só os lados são conhecidos, a fórmula de Heron fornece a área sem ângulos: forme o semiperímetro s igual a (a mais b mais c) dividido por dois; em seguida A é a raiz quadrada positiva de s vezes (s menos a) vezes (s menos b) vezes (s menos c). O produto sob o radical é zero precisamente quando os lados são colineares, por isso exige-se a desigualdade triangular estrita: a mais b deve superar c, a mais c deve superar b e b mais c deve superar a.
Uma verificação clássica é o triângulo retângulo três-quatro-cinco: semiperímetro seis, área seis, de modo que a altura ao lado três é quatro, ao lado quatro é três e ao lado cinco é dois ponto quatro, coincidindo com metade da base vezes a altura com catetos três e quatro sobre a hipotenusa. Cada passo é aritmética elementar e raízes quadradas sobre três escalares, sem iteração, sem amostragem, sem dependência do relógio e sem necessidade de ângulos ou coordenadas de vértices no contrato de entrada.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Ao ensinar, prefira exemplos emparelhados: três-quatro-cinco para um triângulo retângulo com área inteira e alturas limpas quatro, três e dois ponto quatro; cinco-cinco-cinco para alturas equiláteras iguais a (raiz de três sobre dois) vezes o lado; e um-dois-dez para demonstrar o caminho de rejeição rígida que protege quem chama de um não triângulo.
Esta página visa quem busca uma calculadora de comprimentos de altura de triângulo ou alturas a partir de três lados; não é uma ferramenta de ortocentro a partir de coordenadas — use a capacidade dedicada de ortocentro quando tiver coordenadas de vértices em vez de comprimentos de lado. Prefira esta ferramenta quando tiver medido ou recebido as três arestas e precisar das três alturas relativas a essas arestas.
Prefira alturas baseadas em Heron a construir um diagrama quando só houver dados LLL e você não precisar do pé de cada altura como ponto no plano.
Casos de uso
Topografia e alturas de um lote em relação a cada borda
Transforme comprimentos de bordas de um lote triangular, medidos a passos, em alturas perpendiculares a cada limite sem medir ângulos nem marcar o ortocentro.
Alturas em jogos, CAD e malhas a partir de três arestas
Valide uma face triangular ou derive comprimentos de altura quando só as três arestas são conhecidas no grafo de cena ou nos dados da malha.
Perguntas frequentes
Como se encontram os comprimentos de altura de um triângulo a partir de três lados?
Calcule a área A com a fórmula de Heron a partir dos lados a, b e c. Cada altitude é a altura quando esse lado é a base.
O que é a desigualdade triangular?
Cada lado deve ser estritamente menor que a soma dos outros dois: a+b>c, a+c>b e b+c>a. Se alguma falhar, os comprimentos não formam um triângulo não degenerado.
Por que lados colineares são rejeitados em vez de devolver alturas zero?
Quando a+b=c a figura é um segmento, não um triângulo.
São necessários ângulos ou coordenadas de vértices?
Não. Apenas os três comprimentos de lado são necessários. Para a localização do ortocentro a partir de coordenadas, use uma calculadora de ortocentro dedicada.
A calculadora de alturas de triângulo é gratuita?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-altitudes", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_altitudes",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Os resultados são JSON determinístico: sem sistema de álgebra computacional, sem sementes aleatórias e com a mesma função pura de resolução na ferramenta gratuita do navegador e no caminho de API pré-paga, de modo que revisões de lição de casa, scripts de correção e pipelines de produção veem sempre os mesmos números.
O que são as alturas de um triângulo e como se obtêm os comprimentos
A altura ao lado a (muitas vezes escrita h_a) é a distância perpendicular do vértice oposto ao lado a; de forma análoga, h_b e h_c vão aos lados b e c. Como a área é a metade da base vezes a altura, ao rearranjar obtém-se que h é o dobro da área sobre a base: h_a é duas A sobre a, h_b é duas A sobre b e h_c é duas A sobre c. Se alguma falhar, não existe triângulo não degenerado e esta ferramenta devolve invalid_input em vez de uma altura zero ou imaginária.
Como chamar a API e o que retorna
Use-o em pipelines de lição de geometria, scripts de levantamento em construção que precisam de alturas relativas a cada aresta, ferramentas de níveis de jogos, sandboxes de preparação para entrevistas ou qualquer fluxo que precise de comprimentos de altura LLL reproduzíveis sem instalar um pacote de álgebra computacional em cada máquina. Envie um corpo JSON com três campos. O campo a é o primeiro comprimento de lado positivo; os aliases side_a e side1 são aceitos. O campo b é o segundo lado positivo; side_b e side2 têm o mesmo significado. O campo c é o terceiro lado positivo; side_c e side3 são aceitos. Em caso de sucesso, a resposta ecoa a, b e c, acrescenta perimeter, semiperimeter, area, altitude_a, altitude_b, altitude_c, method com valor heron_altitudes e um bloco formula curto que documenta as formas fechadas de s, da área e de cada altura. Validação falha — campo obrigatório ausente, número não finito, lado não positivo, lado fora dos limites publicados ou terna que quebra a desigualdade triangular estrita — devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é uma tarifa fixa de US$ 0,002 por requisição bem-sucedida, com unidade item. Checagens de ida e volta são fáceis: após resolver, confirme que a área é a metade de a vezes altitude_a (e ciclicamente) dentro da tolerância de ponto flutuante, e que o perímetro é a mais b mais c.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Mantenha os comprimentos de lado no intervalo positivo publicado, até um trilhão, para que produtos intermediários permaneçam finitos em precisão dupla IEEE no Worker e no navegador. As unidades são as que você passar — metros, pés ou unidades de jogo — desde que os três lados compartilhem a mesma unidade; a API não converte unidades e as alturas devolvidas usam essa mesma unidade. Como as fórmulas só precisam de lados, os alunos podem recalcular s, a área e cada quociente duas-A-sobre-lado à mão com inteiros pequenos e confrontar linha a linha com a API. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém baratos os scripts exploratórios quando os usuários digitam ternas impossíveis ao aprender o contrato.
Casos de integração
Revisão de lições e provas de alturas LLL
Dê aos alunos três comprimentos de lado; compare a área de Heron e as três alturas calculadas à mão com o resultado determinístico da API ou do navegador gratuito.