Sinussatz-Rechner
Vervollständigen Sie ein Dreieck aus wenigen Angaben: Winkel A mit 40°, Seite a mit 7 und Winkel B mit 60° ergeben einen dritten Winkel von 80° und beide fehlenden Seiten. Unmögliche Seite-Seite-Winkel-Daten werden abgelehnt. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Winkel a
- 40
- Seite a
- 7
- Winkel b
- 60
- Winkel c
- 80
- Seite b
- 9,4310744873
- Seite c
- 10,7246222037
- Winkeleinheit
- deg
Der Sinussatz setzt jede Seite eines ebenen Dreiecks mit dem Sinus des gegenüberliegenden Innenwinkels in Beziehung: a über sin A gleich b über sin B gleich c über sin C. Sobald Sie ein Winkel-Seiten-Paar und eine weitere Messung kennen — einen weiteren Winkel oder die dem zweiten Winkel gegenüberliegende Seite — können Sie die unbekannten Teile der Figur ohne ein vollständiges Computeralgebrasystem bestimmen. Schülerinnen und Schüler begegnen dieser Identität in AAS-, ASA- und SSA-Kongruenzübungen, Wettbewerbaufgaben und standardisierten Tests, die eine fehlende Länge oder einen fehlenden Winkel aus spärlichen Daten verlangen. Vermessungshilfen, CAD-Assistenten und Unterrichtsplattformen brauchen eine deterministische numerische Antwort, die sie in der Continuous Integration verankern können, statt einer Skizze, die nur für eine beschriftete Figur gilt.
Was der Sinussatz ist und welche spärlichen Daten ein Dreieck bestimmen
In der euklidischen ebenen Geometrie ist der Sinussatz die proportionale Beziehung a über sin A gleich b über sin B gleich c über sin C für jedes nicht entartete Dreieck. Ein Winkel und seine Gegenseite fixieren das gemeinsame Verhältnis, sodass ein zweiter Winkel die restlichen Winkel sofort über die Summe von einhundertachtzig Grad bestimmt und dann die restlichen Seiten aus diesem Verhältnis.
Eine zweite Seite gegenüber einem anderen unbekannten Winkel ist das SSA-Muster: Zuerst löst man den Sinus des unbekannten Winkels, dann nimmt man den Arkussinus, wenn der Wert im abgeschlossenen Einheitsintervall liegt. Suchintentionen bündeln sich um Phrasen wie Sinussatz-Rechner, fehlende Seite mit Sinussatz finden, mehrdeutiger SSA-Fall und AAS-Winkel-Seiten-Löser. Menschen wollen ein numerisches Ergebnis zum Abgleich mit einer Aufgabenlösung, einer Vermessungsnotiz oder einer CAD-Maßangabe, nicht nur ein geometrisches Kongruenzargument.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Preise und Lieferkanäle
Nutzen Sie das Browser-Tool, wenn Sie eine sofortige Sinussatz-Lösung beim Prüfen von Hausaufgaben, einer Konstruktionsskizze oder einer Vermessungsnotiz ohne Computeralgebrasystem wollen. Akzeptierte Winkel müssen einen positiven dritten Innenwinkel lassen, und Seiten müssen positive endliche Längen in der bereits genutzten Einheit der Figur sein; die Antwortlängen teilen dieselbe Einheit. Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Geometriedienst und keine Zufälligkeit, sodass die Kapazität sicher in Continuous-Integration-Prüfungen und reproduzierbaren Unterrichtsmaterialien verankert werden kann.
Verdrahten Sie den Endpunkt in Kongruenzdemos, Wettbewerbs-Antwortprüfer, Ingenieursarbeitsblätter mit Winkel-Seiten-Paar plus einem weiteren Wert oder Vorverarbeitungsschritte, in denen Sie explizite Domänenfehler — besonders Sinus größer als eins — opaken Widgets vorziehen, die nicht zeigen können, warum ein SSA-Tripel kein reelles Dreieck bildet.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Prüfungsdrills zum Sinussatz
Lernende und Korrektorinnen bestätigen fehlende Seiten oder Winkel aus einem bekannten Paar plus einer Messung, mit klarer Ablehnung wenn ein SSA-Sinus eins überschreiten würde.
Häufige Fragen
Welche Formel wendet der Rechner an?
Den Sinussatz: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Mit zweitem Winkel vervollständigt er zuerst die 180°-Summe; mit zweiter Seite löst er sin(B) = b·sin(A)/a und dann arcsin.
Wie finde ich mit dem Sinussatz eine fehlende Seite?
Gehen Sie von einem Winkel und seiner Gegenseite aus und ergänzen Sie einen zweiten Winkel. Seite a geteilt durch den Sinus von A ergibt ein Verhältnis, das alle Seiten teilen; jede fehlende Seite ist dieses Verhältnis mal dem Sinus ihres Gegenwinkels.
Was passiert, wenn Seite-Seite-Winkel-Daten kein Dreieck ergeben?
Der Rechner lehnt sie ab. Geben Sie eine zweite Seite an und müsste der Sinus des Gegenwinkels größer als eins sein, gibt es kein Dreieck mit diesen Maßen, und Sie erhalten eine klare Ablehnung statt einer erfundenen Figur.
Welche Angaben muss ich machen?
Einen Winkel mit seiner Gegenseite und genau einen weiteren Wert: einen zweiten Winkel oder die Seite gegenüber diesem zweiten Winkel. Ohne ihn bleibt das Dreieck offen, und beide zugleich werden abgelehnt.
Kann ich den Sinussatz-Rechner kostenlos im Browser nutzen?
Ja, Sie nutzen ihn kostenlos in Ihrem Browser. Sie geben die bekannten Werte ein und erhalten sofort alle drei Winkel und alle drei Seiten, ohne Grad selbst in Bogenmaß umzurechnen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":40,"side_a":7,"angle_b":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 40,
"side_a": 7,
"angle_b": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 40,
"side_a": 7,
"angle_b": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":40,"side_a":7,"angle_b":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":40,"side_a":7,"angle_b":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"angle_a": 40,
"side_a": 7,
"angle_b": 60
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.law_of_sines",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Diese Kapazität akzeptiert angle_a und die Gegenseite side_a plus genau eines von angle_b oder side_b, lehnt inkonsistente SSA-Daten ab, wenn der erforderliche Sinus eins überschreiten würde, und liefert den vollständigen Satz von Winkeln und Seiten als strukturiertes JSON.
Was der Sinussatz ist und welche spärlichen Daten ein Dreieck bestimmen
Alle drei Winkel und alle drei Seiten als JSON zu liefern erleichtert das Einfügen in Notizen, den Diff in automatisierten Tests oder die Weitergabe in eine größere Pipeline, ohne Grad-zu-Radiant-Umwandlung und Sinusverhältnisse in jeder Sprache neu zu implementieren, die man unterrichtet oder in Hausaufgabenportalen und Ingenieursskripten einsetzt.
Wie der Rechner Eingaben prüft, den Sinussatz anwendet und unmögliche Sinuswerte ablehnt
Winkel werden in Grad als positive Innenwerte streng unter einhundertachtzig gemessen. Die Engine prüft, dass jedes gelieferte Feld eine endliche Zahl ist, dass Seiten positiv sind und dass genau eines der beiden optionalen Felder vorhanden ist — keines unterbestimmt das Problem und beide überbestimmen es. Restliche Seiten folgen aus Seite-über-Sinus-Verhältnissen mit dem bekannten Paar. Randfälle sind explizit: Null- oder Negativlängen, nichtnumerische Zeichenketten, beide optionalen Felder zugleich und SSA-Konfigurationen mit Sinus über eins scheitern, bevor ein gefälschtes Dreieck zurückgegeben wird. Senden Sie einen JSON-Body mit den Pflichtfeldern angle_a und side_a sowie genau einem von angle_b oder side_b. Wenn angle_b gegeben ist, ist der dritte Winkel einhundertachtzig minus der Summe der beiden bekannten Winkel; ist diese Summe einhundertachtzig oder mehr, existiert kein ebenes Dreieck und die Anfrage scheitert mit invalid_input, sodass fehlgeschlagene Aufrufe nicht berechnet werden. Wenn stattdessen side_b gegeben ist, verlangt der Sinussatz, dass sin von angle_b gleich side_b mal sin von angle_a über side_a ist. Übersteigt diese Größe eins, sind die Daten inkonsistent: Es existiert kein reelles angle_b, und die Kapazität lehnt die Anfrage mit einer klaren invalid_input-Meldung ab, die den Sinusüberschuss benennt. Ist der Sinus gültig, ist das primäre angle_b der Arkussinus in Grad, der dritte Winkel vervollständigt die Summe und die letzte Seite folgt aus demselben Verhältnis. Ergebnisse werden auf eine stabile Dezimalpräzision gerundet, sodass dieselbe Eingabe stets dasselbe JSON liefert.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Preise und Lieferkanäle
Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, eine Unterrichtsplattform, ein CAD-Helfer oder ein Notebook stabiles JSON für viele Winkel-Seiten-Paare unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbarer Posten zu $0.002; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Ergebnisse sind vollständig deterministisch: dieselben angle_a, side_a und Zusatzmessung ergeben stets dieselben vollständigen Winkel und Seiten.
Integrationsbeispiele
Deterministische Fixtures für Trigonometrie-Tests
Pipelines, die Unit-Tests oder interaktive AAS/SSA-Demos speisen, können ein reines Sinussatz-Orakel aufrufen statt Grad-Trigonometrie in jeder Sprache neu zu implementieren.
Vermessung und CAD aus spärlichen Winkel-Seiten-Daten
Feldnotizen mit einem Winkel, seiner Gegenseite und einem weiteren Winkel oder einer Seite rekonstruieren die restlichen Längen als strukturiertes JSON für Berichte oder leichte CAD-Helfer.
Technische Fragen
Wie nutze ich den Sinussatz mit dieser API?
Senden Sie angle_a und die Gegenseite side_a plus genau eines von angle_b oder side_b an trig.law_of_sines. Die Antwort liefert alle drei Winkel und alle drei Seiten.
Was passiert, wenn der berechnete Sinus eins überschreitet?
Die Anfrage scheitert mit invalid_input. Das bedeutet inkonsistente SSA-Daten und kein reelles angle_b; diese Aufrufe werden nicht berechnet.
Ist der Sinussatz-Rechner kostenlos?
Das Browser-Tool läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Posten; Validierungsfehler werden nicht berechnet.
Kann ich angle_b und side_b zusammen senden?
Nein. Geben Sie genau eine Zusatzmessung jenseits des Paares angle_a/side_a an. Beides oder keines scheitert mit invalid_input, damit das Verhältnisproblem eindeutig bleibt.