Calculatrice loi des sinus
Complétez un triangle avec peu de données : un angle A de 40°, un côté a de 7 et un angle B de 60° donnent un troisième angle de 80° et les deux côtés manquants. Des données côté-côté-angle impossibles sont refusées. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Angle a
- 40
- Côté a
- 7
- Angle b
- 60
- Angle c
- 80
- Côté b
- 9,4310744873
- Côté c
- 10,7246222037
- Unité d'angle
- deg
La loi des sinus relie chaque côté d'un triangle plan au sinus de l'angle intérieur opposé : a sur sin A égale b sur sin B égale c sur sin C. Dès que vous connaissez déjà un couple angle-côté et une mesure supplémentaire — un autre angle ou le côté opposé au second angle —, vous pouvez retrouver les parties inconnues de la figure sans un système d'algèbre informatique complet. Les élèves rencontrent cette identité dans les exercices de congruence AAS, ASA et SSA, les problèmes de concours et les examens standardisés qui demandent une longueur ou un angle manquant à partir de données éparses. Les aides topographiques, les assistants CAD et les plateformes de cours ont besoin d'une réponse numérique déterministe qu'ils peuvent figer en intégration continue, plutôt qu'un croquis qui ne vaut que pour une figure étiquetée.
Ce qu'est la loi des sinus et quelles données éparses fixent un triangle
En géométrie plane euclidienne, la loi des sinus est la relation de proportionnalité a sur sin A égale b sur sin B égale c sur sin C pour tout triangle non dégénéré. Fixer un angle et son côté opposé fixe le rapport commun, de sorte qu'un second angle détermine aussitôt les angles restants par la somme de cent quatre-vingts degrés, puis les côtés restants à partir de ce rapport.
Donner un second côté opposé à un autre angle inconnu est le schéma SSA : on résout d'abord le sinus de l'angle inconnu, puis on prend l'arcsinus lorsque la valeur se situe dans l'intervalle unitaire fermé. L'intention de recherche se regroupe autour de phrases comme calculatrice de la loi des sinus, trouver le côté manquant avec la loi des sinus, cas ambigu SSA et solveur AAS angle-côté.
Les gens veulent un résultat numérique à confronter à la clé d'un exercice, une note de topographie ou une cote CAD, et non seulement un argument géométrique de congruence.
Usage pratique, limites, tarification et canaux de livraison
Utilisez l'outil du navigateur lorsque vous voulez une solution immédiate de la loi des sinus pour vérifier des devoirs, un croquis de construction ou une note de topographie sans installer un système d'algèbre informatique. Les angles acceptés doivent laisser un troisième angle intérieur positif, et les côtés doivent être des longueurs finies positives dans l'unité déjà utilisée pour la figure ; les longueurs de la réponse partagent cette même unité.
Il n'y a ni modèle de langage, ni service de géométrie externe, ni aléatoire, de sorte que la capacité est sûre à figer dans des contrôles d'intégration continue et des supports de cours reproductibles.
Branchez le point de terminaison sur des démos de congruence, des vérificateurs de réponses de concours, des feuilles d'ingénierie qui listent un couple angle-côté plus une valeur, ou des étapes de prétraitement où vous préférez des erreurs de domaine explicites — surtout un sinus supérieur à un — à des widgets opaques qui ne peuvent pas montrer pourquoi un triplet SSA ne forme pas un triangle réel.
Cas d’usage
Exercices de loi des sinus pour devoirs et examens
Élèves et correcteurs confirment côtés ou angles manquants à partir d'un couple connu plus une mesure, avec rejet clair lorsqu'un sinus SSA dépasserait un.
Questions fréquentes
Quelle formule la calculatrice applique-t-elle ?
La loi des sinus : a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Avec un second angle, elle complète d'abord la somme de 180° ; avec un second côté, elle résout sin(B) = b·sin(A)/a puis arcsin.
La calculatrice de la loi des sinus est-elle gratuite ?
L'outil du navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil.
Comment trouver un côté manquant avec la loi des sinus ?
Partez d’un angle et du côté qui lui fait face, puis ajoutez un second angle. Le côté a divisé par le sinus de A fixe un rapport commun à tous les côtés : chaque côté manquant vaut ce rapport fois le sinus de son angle opposé.
Que se passe-t-il si les données côté-côté-angle ne forment pas de triangle ?
La calculatrice les refuse. Si vous donnez un second côté et que le sinus de son angle opposé devrait dépasser un, aucun triangle n’a ces mesures : vous obtenez un refus clair plutôt qu’une figure inventée.
Quelles mesures dois-je saisir ?
Un angle avec son côté opposé, plus exactement une valeur : un second angle ou le côté opposé à ce second angle. Sans elle le triangle reste ouvert, et donner les deux est refusé.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":40,"side_a":7,"angle_b":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 40,
"side_a": 7,
"angle_b": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 40,
"side_a": 7,
"angle_b": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":40,"side_a":7,"angle_b":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":40,"side_a":7,"angle_b":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/law-of-sines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"angle_a": 40,
"side_a": 7,
"angle_b": 60
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.law_of_sines",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité accepte angle_a et le côté opposé side_a plus exactement l'un de angle_b ou side_b, rejette les données SSA incohérentes lorsque le sinus requis dépasserait un, et renvoie l'ensemble complet des angles et des côtés en JSON structuré.
Ce qu'est la loi des sinus et quelles données éparses fixent un triangle
Livrer les trois angles et les trois côtés en JSON facilite le collage dans des notes, la comparaison dans des tests automatisés ou l'alimentation d'un pipeline plus large sans réimplémenter la conversion degrés-radians et les rapports de sinus dans chaque langue enseignée ou déployée sur les portails de devoirs et les scripts d'ingénierie.
Comment la calculatrice valide l'entrée, applique la loi et rejette les sinus impossibles
Les angles se mesurent en degrés comme valeurs intérieures positives strictement inférieures à cent quatre-vingts. Le moteur vérifie que chaque champ fourni est un nombre fini, que les côtés sont positifs et qu'exactement l'un des deux champs optionnels est présent — aucun ne sous-spécifie le problème et les deux le surspécifient. Les côtés restants découlent des rapports côté sur sinus en utilisant le couple connu. Les cas limites sont explicites : longueurs nulles ou négatives, chaînes non numériques, les deux champs optionnels à la fois et configurations SSA dont le sinus dépasse un échouent avant qu'un faux triangle ne soit renvoyé. Envoyez un corps JSON avec les champs obligatoires angle_a et side_a, plus exactement l'un de angle_b ou side_b. Lorsque angle_b est fourni, le troisième angle vaut cent quatre-vingts moins la somme des deux angles connus ; si cette somme est cent quatre-vingts ou plus, aucun triangle plan n'existe et la requête échoue avec invalid_input, de sorte que ces appels échoués ne sont pas facturés. Lorsque side_b est fourni à la place, la loi des sinus exige que le sinus de angle_b égale side_b fois le sinus de angle_a sur side_a. Si cette quantité dépasse un, les données sont incohérentes : aucun angle_b réel n'existe et la capacité rejette la requête avec un message clair invalid_input qui nomme l'excès de sinus. Lorsque le sinus est valide, l'angle_b principal est l'arcsinus en degrés, le troisième angle complète la somme et le dernier côté suit le même rapport. Les résultats sont arrondis à une précision décimale stable pour que la même entrée produise toujours le même JSON.
Usage pratique, limites, tarification et canaux de livraison
Utilisez l'API lorsqu'un script, une plateforme de cours, un assistant CAD ou un notebook a besoin de JSON stable pour de nombreux couples angle-côté sous un seul contrat. Chaque requête réussie est un élément facturable à $0.002 ; une validation échouée ne consomme pas le solde. Les résultats sont entièrement déterministes : les mêmes angle_a, side_a et mesure extra produisent toujours les mêmes angles et côtés complets.
Cas d'intégration
Fixtures déterministes pour tests de trigonométrie
Les pipelines qui alimentent des tests unitaires ou des démos interactives AAS/SSA peuvent appeler un oracle pur de la loi des sinus au lieu de réimplémenter la trigo en degrés dans chaque langage.
Récupération topographique et CAD depuis des données angle-côté éparses
Les notes de terrain qui enregistrent un angle, son côté opposé et un angle ou côté de plus récupèrent les longueurs restantes en JSON structuré pour rapports ou aides CAD légères.
Questions techniques
Comment utiliser la loi des sinus avec cette API ?
Envoyez angle_a et le côté opposé side_a plus exactement l'un de angle_b ou side_b à trig.law_of_sines. La réponse renvoie les trois angles et les trois côtés.
Que se passe-t-il si le sinus calculé dépasse un ?
La requête échoue avec invalid_input. Cela signifie que les données SSA sont incohérentes et qu'aucun angle_b réel n'existe ; ces appels ne sont pas facturés.
Puis-je envoyer à la fois angle_b et side_b ?
Non. Fournissez exactement une mesure extra au-delà du couple angle_a/side_a. Envoyer les deux ou aucun échoue avec invalid_input pour que le problème de rapport reste sans ambiguïté.