Kreissegment-Sehne

Ein Kreissegment ist der Bereich einer Scheibe, der durch eine gerade Sehne abgeschnitten wird: die Fläche zwischen der Sehne und dem Bogen, der einen gewählten Zentriwinkel unterspannt. Bevor Sie diese Figur dimensionieren, einen Schnitt anlegen oder ein Arbeitsblatt prüfen, brauchen Sie oft die Länge der Sehne selbst — die gerade Basis des Segments. Mit nur dem Kreisradius und dem Zentriwinkel in Grad folgt die Sehnenlänge aus einer geschlossenen Identität, sobald der Winkel in Radiant umgerechnet ist: das Doppelte des Radius mal den Sinus der Hälfte des Winkels. Schüler begegnen dieser Länge in Hausaufgaben, die die Basis eines Segments oder die dem Zentriwinkel gegenüberliegende Seite verlangen, während Konstrukteure, Vermessungshelfer und Hersteller dieselbe Zahl brauchen, wenn eine runde Platte, ein Tankboden, ein Bogen oder ein Rohr durch einen geraden Schnitt gekürzt wird.

Was die Sehne eines Kreissegments ist und warum Radius plus Zentriwinkel ihre Länge festlegen

In der euklidischen ebenen Geometrie ist ein Kreis vom Radius r festgelegt, sobald Mittelpunkt und Radius bekannt sind. Zwei Radien, die die Endpunkte einer Sehne treffen, bilden einen Zentriwinkel θ; die Sehne ist die gerade Seite dieses gleichschenkligen Dreiecks, und ihre Länge ist durch r und θ vollständig bestimmt. Bei null Grad kollabiert die Sehne und die Länge ist null; bei einhundertachtzig Grad ist die Sehne ein Durchmesser und L beträgt 2r; bei neunzig Grad erhalten Sie das vertraute Ergebnis r√2, das in unzähligen Lehrbuchaufgaben vorkommt.

Die Suchintention bündelt sich um Phrasen wie Kreissegment-Sehnenrechner, Sehnenlänge eines Segments, Sehne aus Radius und Zentriwinkel und Basis eines Kreissegments. Menschen wollen eine numerische Länge, die sie gegen einen Arbeitsblatt-Schlüssel, eine CNC-Schnittliste oder eine CAD-Notiz prüfen können, nicht nur ein geometrisches Argument, dass die Figur bestimmt ist.

Wie dieser Rechner die Eingabe prüft und die Sehnenformel anwendet

Der Radius muss eine positive endliche Zahl sein, groß genug für stabile Gleitkommaauswertung und unter einer großzügigen Obergrenze, damit extreme Eingaben Zwischenprodukte nicht überlaufen lassen. Grade werden mit dem konstanten Faktor π/180 vor jedem trigonometrischen Aufruf umgerechnet. Die Sehnenlänge ist dann das Doppelte des Radius mal den Sinus der Hälfte des Winkels in Radiant.

Die Halbsehne ist einfach diese Länge geteilt durch zwei. Die Sagitta des kleineren Bogens ergibt sich, indem der absolute Winkel auf eine Halbdrehung gefaltet und r mal eins minus Kosinus der Hälfte dieses gefalteten Winkels angewendet wird — die Höhe von der Sehne zum näheren Bogen, nützlich wenn eine Werkstattzeichnung die Sagitta statt des Winkels festhält. Randfälle sind explizit: fehlende Felder, nichtnumerische Zeichenketten, Null- oder negativer Radius und negative Winkel scheitern, bevor irgendeine Sehnenlänge zurückgegeben wird.

Praktische Nutzung, Grenzen, Preise und Lieferkanäle

Nutzen Sie das Browser-Werkzeug, wenn Sie sofort die Segmentsehne wollen, während Sie Hausaufgaben prüfen, einen geraden Schnitt über eine runde Platte dimensionieren, eine Bogenöffnung verifizieren oder eine Werkstattzeichnung bestätigen, ohne ein Computeralgebrasystem zu installieren. Akzeptierte Winkel sind nichtnegative Grade; Längeneinheiten sind die, die Sie bereits für die Figur verwenden, und Antwortlängen teilen dasselbe Einheitensystem. Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Geometriedienst und keine Zufälligkeit, sodass die Kapazität sicher in Continuous-Integration-Prüfungen und reproduzierbaren Unterrichtsmaterialien verankert werden kann.

Wenn Sie die Segmentfläche statt der Sehnenlänge brauchen, koppeln Sie dieses Werkzeug mit der Begleitfähigkeit Kreissegmentfläche, die denselben Rahmen aus Radius und Winkel nutzt.