AAS三角形計算機 ― 2つの角と挟まない1辺から残りを求める
2つの角と1辺から三角形を一度に解きます。40°と60°の角と、最初の角の対辺7を入力すると、残りの角は80°、ほかの2辺は9.4310744873と10.7246222037になります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 角 a
- 40
- 角 b
- 60
- 辺 a
- 7
- 角 c
- 80
- 辺 b
- 9.4310744873
- 辺 c
- 10.7246222037
- 角度の単位
- deg
AASとは角・角・辺のことで、平面上の三角形の2つの内角と、その2つの角に挟まれていない1辺が既知の場合を指します。内角の和は常に180度ですので第3の角は自動的に定まり、それが分かれば正弦定理から残りの辺も求まります。合同の証明や作図問題、AAS・ASA・SAS・SSSを別々の合同条件として扱う試験練習で、学生の皆様がよく出会うケースです。測量士、CADアシスタント、スクリプト化された幾何チェッカーは、1つの図形にしか使えない作図ではなく、継続的インテグレーションに固定できる決定的な数値解を必要としています。
AASとは何か ― 2つの角と挟まない1辺が三角形を定める条件
ユークリッド平面幾何では、三角形の3つの内角の和は常に180度です。任意の2つの内角が分かれば、第3の角は完全に定まります。180からその和を引くだけです。
AASはここに長さを加えます。既知の辺は2つの既知の角に挟まれた辺(それはASAの場合の挟辺です)ではなく、既知の角の1つに対する対辺です。この情報があれば、形は角によって相似の範囲で定まり、絶対的な大きさは既知の長さによって正弦定理を通じて定まります。
授業のワークシートでは、角A・角B・辺a、あるいは2つの角と最初の角の対辺という表現がよく使われます。検索意図は「AAS三角形計算機」「角角辺ソルバー」「第3の角と残りの辺を求める」といった語句に集まります。求められているのは、2つの三角形が合同であるという幾何学的議論だけでなく、教科書の解答と照合できる数値結果です。
実用的な用途、制限、料金、提供チャネル
宿題の確認、作図の下書き、測量スケッチの検証の際に、計算代数システムをインストールせず即座にAASの解が欲しい場合はブラウザツールをご利用ください。受理される角は正の第3の角を形成する必要があり、既知の辺は図形に既にお使いの単位での正の有限長でなければなりません。応答の辺も同じ単位を共有します。
言語モデルも外部の幾何サービスも乱数もありませんので、継続的インテグレーションのチェックや再現可能な教材に安全に固定できます。
活用例
宿題や試験のAAS練習問題
学生と採点者は、ローカルのCASなしで典型的なAASデータの第3の角と残りの辺を確認でき、2つの角の和が180°以上の場合の拒否も含まれます。
幾何テスト用の決定的フィクスチャ
単体テストや対話的な合同デモを用意するパイプラインは、言語ごとに度の三角関数と正弦定理を再実装する代わりに、純粋なAASオラクルを呼び出せます。
よくある質問
AASとASAの違いは何ですか?
AASは2つの角と挟まれていない辺(その2角の間にない辺)を使います。ASAは2つの角とその間の挟辺を使います。
2つの角の和が180以上になるとどうなりますか?
和が180°以上の2つの角では平面三角形を作れず、それらの呼び出しは課金されません。
AAS三角形の3つ目の角はどう求めますか?
180度から、分かっている2つの角の和を引きます。40度と60度なら3つ目の角は80度で、残りの辺はそこから正弦定理で求まります。
1辺だけから残りの辺を計算するには?
正弦定理を使います。各辺をその対角の正弦で割った値はすべて等しくなります。40°の角の対辺が7なら、ほかの辺は9.4310744873と10.7246222037です。
角は度とラジアンのどちらで入力しますか?
度で入力します。それぞれの角は180度未満の正の内角、既知の辺は正の長さである必要があり、結果の3つの角も度で表示されます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-aas \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":40,"angle_b":60,"side_a":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-aas", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 40,
"angle_b": 60,
"side_a": 7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-aas",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 40,
"angle_b": 60,
"side_a": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-aas", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":40,"angle_b":60,"side_a":7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":40,"angle_b":60,"side_a":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-aas", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"angle_a": 40,
"angle_b": 60,
"side_a": 7
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_aas",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能は角A・角BとAの対辺aを受け取り、和が180度以上になる角の組を拒否し、角と辺の全セットを構造化JSONとして返します。
AASとは何か ― 2つの角と挟まない1辺が三角形を定める条件
角Cと辺b・辺cをJSONで返せば、結果をノートに貼り付けたり、自動テストで差分比較したり、度からラジアンへの変換や正弦比を教える言語ごとに再実装せずに大きなパイプラインへ流し込んだりするのが簡単になります。
この計算機が入力を検証し、第3の角を求め、正弦定理を適用する仕組み
角は度で測り、180度未満の正の内角値とします。AASの重要な定義域ルールは、与えられた2つの角の和が180度未満でなければならないという点です。受理された入力では、第3の角は180から既知の2角の和を引いた値として計算されます。エッジケースは明示的です。和が180度未満にとどまるほぼ平らな角の組は有効のままですが、ちょうど180度以上の和は正弦の除算の前に拒否されます。必須フィールドangle_a・angle_b・side_aを含むJSONボディをお送りください。エンジンは各フィールドが有限数であること、両方の角が正で180度未満であること、既知の辺が正であることを確認します。和が180度以上なら平面上の三角形は存在せず、リクエストは直ちにinvalid_inputで失敗し、その失敗した呼び出しは課金されません。欠落フィールド、非数値、非正の辺、範囲外の角もinvalid_inputで失敗します。正弦定理によれば、side_aをangle_aの正弦で割った値は、side_bをangle_bの正弦で割った値、およびside_cをangle_cの正弦で割った値に等しくなります。未知数について解くと、side_bはside_aにBの正弦を掛けてAの正弦で割った値、side_cはside_aにCの正弦を掛けてAの正弦で割った値になります。結果は安定した小数精度に丸められ、同じ入力からは常に同じJSONが得られます。
実用的な用途、制限、料金、提供チャネル
スクリプト、学習プラットフォーム、CADヘルパー、ノートブックが単一の契約の下で多数の角・辺の三つ組に安定したJSONを必要とする場合はAPIをご利用ください。成功した各リクエストは$0.002の課金対象1件となり、検証失敗は残高を消費しません。結果は完全に決定的で、同じangle_a・angle_b・side_aからは常に同じangle_c・side_b・side_cフィールドが得られます。
連携の活用例
2つの角からの測量・CADでの辺の復元
2つの角と1つの対辺を記録したフィールドノートは、不足する長さを構造化JSONとして復元し、レポートや軽量CADヘルパーに取り込めます。
技術的な質問
このAPIでAAS三角形を解くにはどうすればよいですか?
angle_a・angle_b(度)とside_a(angle_aの対辺)を含むJSONボディをgeom.triangle_aasにお送りください。応答はangle_cと残りの辺side_b・side_cを返します。
AAS三角形計算機は無料ですか?
ブラウザツールはお客様の端末上で無料で動作します。API呼び出しは成功1件ごとに$0.002の前払いKIT残高を使用し、検証失敗は課金されません。
残りの辺を求める公式はどれですか?
angle_c = 180 − angle_a − angle_b の後、正弦定理により side_b = side_a · sin(angle_b) / sin(angle_a)、side_c = side_a · sin(angle_c) / sin(angle_a) が得られます。