ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة المسافة بالتثليث

خط أساس طوله 100 مع زاويتين قدرهما 50° و60° يضع الهدف على بُعد 92.1604985107 من المحطة الأولى و81.5207469096 من الثانية. أدخل خط الأساس والزاويتين لتحصل على المسافتين معًا. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

خط الأساس: 100
الزاوية a: 50
الزاوية b: 60

تحصل على

الزاوية c: 70
المسافة من a: 92.1604985107
المسافة من b: 81.5207469096
وحدة الزاوية: deg

التثليث هو الطريقة الكلاسيكية لمعرفة بُعد معلم بعيد عن خط أساس قصير مقاس عندما لا يمكنكم إلا رصد الزوايا عند طرفي ذلك الأساس. ما زال المساحون ومدربو التوجّه وتدريب الضباط والمختبرات العلمية الخارجية يستخدمون هذا النمط من هندسة المستوي: ثبّتوا طول خط الأساس، وقيسوا الزاوية الداخلية عند كل محطة نحو الهدف نفسه، واستعيدوا زاوية القمة كمائة وثمانين درجة ناقص مجموع زاويتي الأساس، ثم طبّقوا قانون الجيوب بحيث يساوي كل شعاع مجهول خط الأساس مضروبًا في جيب زاوية الأساس المقابلة مقسومًا على جيب القمة. من يعرف أصلًا a على sin A يساوي b على sin B يحتاج صفحة مخصّصة بلغة المساحة—خط أساس وزوايا أساس ومسافة إلى الهدف—لا حالّ مثلثات عامّ يطلب تسميات أضلاع اعتباطية.

ما الذي يقيسه التثليث بخط الأساس ولماذا يكفي قانون الجيوب

ضعوا نقطتي رصد A وB على مسافة معلومة—ذلك الطول هو خط الأساس. من A قيسوا الزاوية الداخلية بين خط الأساس وخط النظر إلى الهدف البعيد C؛ ومن B قيسوا الزاوية الداخلية المقابلة عند الطرف الآخر. تحدّد زاويتا الأساس هاتان وخط الأساس الثابت مثلثًا مستويًا وحيدًا ما دام مجموعهما أقلّ بصرامة من مائة وثمانين درجة.

الزاوية المتبقية عند القمة C هي ببساطة مائة وثمانون ناقص مجموع زاويتي الأساس. ثم ينصّ قانون الجيوب على أن كل ضلع على جيب الزاوية المقابلة هو النسبة المشتركة نفسها، فمسافة A إلى C تساوي خط الأساس مضروبًا في جيب الزاوية عند B على جيب القمة، ومسافة B إلى C تساوي خط الأساس مضروبًا في جيب الزاوية عند A على جيب القمة. تتجمّع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة المسافة بالتثليث ومدى التثليث من خط الأساس وإيجاد المسافة بزاويتين وخط أساس.

يريد الناس مدىً عدديًا يمكنهم مطابقتَه بدفتر ميدان أو مفتاح تمارين أو تدريب، لا جلسة جبر حاسوبي كاملة تطلب إعادة تسمية الأضلاع.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون مسافة تثليث فورية أثناء مراجعة مخطط مساحة أو درس توجّه أو مسألة صفّ دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. أبقوا الزوايا بالدرجات كزوايا أساس داخلية للمثلث، لا كسموت من الشمال الحقيقي ما لم تكونوا قد حوّلتموها إلى الزوايا الداخلية بين خط الأساس وخطوط النظر. الأطوال المعادة تشارك نفس وحدة خط الأساس الذي قدّمتموه—أمتار أو أقدام أو أي وحدة خطية أخرى—لأن قانون الجيوب متجانس.

لا يوجد نموذج لغة ولا خدمة GIS خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة للتكرار.

حالات الاستخدام

مساحة ميدانية وتمارين توجّه

حوّلوا خط أساس مقيس بالخطوات أو الشريط وزاويتي أساس مرصودتين إلى مسافات من كل محطة إلى معلم بعيد لسجلات التدريب والخرائط البسيطة.

مختبرات تثليث صفّية

اسمحوا للطلاب بالتحقق من واجبات تطلب المدى إلى برج أو شجرة مع خط أساس وزاويتي أساس، مع رفض واضح عندما لا تغلق الزوايا مثلثًا.

ثوابت حتمية لاختبارات الهندسة

يمكن لمسارات تغذية اختبارات الوحدة أو عروض المساحة التفاعلية استدعاء أوراكل تثليث نقي بدل إعادة تنفيذ حساب المثلثات بالدرجات في كل لغة.

الأسئلة الشائعة

ماذا لو بلغ مجموع زاويتي الأساس 180° أو أكثر؟

لا يوجد مثلث مستوٍ في تلك الحالة، لذا لا تُحاسب تلك الاستدعاءات.

أي وحدة أستخدم لخط الأساس؟

أي وحدة خطية تفضّلونها—أمتار أو أقدام أو ياردات. المسافات المعادة تستخدم نفس وحدة خط الأساس لأن النسب بلا أبعاد.

ما بُعد الهدف مع خط أساس طوله 100 وزاويتين قدرهما 50° و60°؟

زاوية الهدف 70°، لذلك يقع الهدف على بُعد 92.1604985107 من المحطة الأولى و81.5207469096 من الثانية، بوحدة خط الأساس نفسها.

هل يمكنني إدخال اتجاهات البوصلة بدل زاويتي الأساس؟

ليس مباشرة. يجب أن تكون كل زاوية هي الزاوية الداخلية بين خط الأساس وخط النظر إلى الهدف، لذا حوّل الاتجاهات المقيسة من الشمال إلى هذه الزوايا الداخلية أولًا.

ما المسافات التي تعطيها الحاسبة؟

تعطي المسافة من كل طرف من طرفي خط الأساس إلى الهدف، مع زاوية الهدف التي تساوي 180° مطروحًا منها زاويتا الأساس، لتقارن النتيجتين بملاحظاتك الميدانية.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/triangulation-distance

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/triangulation-distance \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"baseline":100,"angle_a":50,"angle_b":60}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/triangulation-distance", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "baseline": 100,
    "angle_a": 50,
    "angle_b": 60
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/triangulation-distance",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "baseline": 100,
    "angle_a": 50,
    "angle_b": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/triangulation-distance", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"baseline":100,"angle_a":50,"angle_b":60}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"baseline":100,"angle_a":50,"angle_b":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/triangulation-distance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "baseline": 100,
  "angle_a": 50,
  "angle_b": 60
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.triangulation_distance",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقبل هذه القدرة baseline وangle_a وangle_b بالدرجات، وترفض الأطوال غير الموجبة وأزواج الزوايا التي لا تكوّن مثلثًا مستويًا، وتعيد زاوية القمة مع المسافتين من طرفي الأساس إلى النقطة البعيدة كـ JSON مستقر. الدالة النقية نفسها تشغّل الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع مسبقًا، فيطابق مثال ذهبي على الخادم ما يشغّله الزائر محليًا بلا ذهاب وعودة للشبكة وبلا نموذج لغة.

ما الذي يقيسه التثليث بخط الأساس ولماذا يكفي قانون الجيوب

إعادة الشعاعين وزاوية القمة المحسوبة كـ JSON منظّم تسهّل لصق النتيجة في الملاحظات وتثبيتها في الاختبارات الآلية أو تغذيتها في مسار خرائط دون إعادة تنفيذ تحويل الدرجات إلى الراديان في كل لغة تُدرّس أو تُنشر.

كيف تتحقق الحاسبة من الإدخال وتطبّق قانون الجيوب وترفض المثلثات المستحيلة

يتحقق المحرك من أن كل حقل عدد محدود، وأن خط الأساس موجب بصرامة، وأن كل زاوية قيمة داخلية موجبة أقلّ بصرامة من مائة وثمانين. عندما تكون الزوايا صالحة، تكون زاوية القمة مائة وثمانين ناقص مجموعهما، ويُتّخذ جيب القمة مقامًا مشتركًا، وتتبع مسافتا الهدف من نسب قانون الجيوب الموضّحة أعلاه. الحالات الحدّية صريحة: خط أساس صفر أو سالب، وسلاسل غير رقمية، وحقول ناقصة، وزوايا خارج الفترة المفتوحة من صفر إلى مائة وثمانين، وأزواج يترك مجموعها قمة غير موجبة، تفشل كلها قبل إعادة مدى زائف. أرسلوا جسم JSON بثلاثة حقول إلزامية: baseline كطول محدود موجب بنفس الوحدة المستخدمة في القياس الميداني، وangle_a كزاوية أساس داخلية عند الطرف A بالدرجات، وangle_b كزاوية أساس داخلية عند الطرف B بالدرجات. إذا بلغ مجموع زاويتي الأساس مائة وثمانين أو أكثر، فلا يوجد مثلث مستوٍ وتفشل الطلبات بـ invalid_input فلا تُحاسب تلك الاستدعاءات الفاشلة. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرة حتى يعطي الإدخال نفسه دائمًا JSON نفسه. تعيد الاستجابة المدخلات وتُبلّغ angle_c وdistance_from_a (الشعاع AC المقابل للزاوية عند B) وdistance_from_b (الشعاع BC المقابل للزاوية عند A) ووحدة الزاوية ووسم الطريقة law_of_sines_triangulation وسلسلة صيغة قصيرة يمكن عرضها بجانب الإجابة. الدالة النقية نفسها تشغّل الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، فيصبح المثال الذهبي على الخادم نفس الحساب الذي يشغّله الزائر محليًا بلا ذهاب وعودة للشبكة وبلا نموذج في مسار الحساب.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة تدريب أو تطبيق ميداني أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لكثير من ثلاثيات خط الأساس والزوايا تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. النتائج حتمية بالكامل: نفس baseline وangle_a وangle_b تعطي دائمًا نفس القمة ونفس مسافتي الهدف. صلوا نقطة النهاية بعروض المساحة وأوراق تدريب الضباط ومختبرات STEM للتثليث أو خطوات معالجة مسبقة تفضّلون فيها أخطاء نطاق صريحة—ولا سيما مجاميع زوايا لا تغلق مثلثًا—على أدوات معتمة لا تُظهر لماذا لا يمكن لزوج مقاس من زوايا الأساس أن يشكّل نقطة بعيدة حقيقية.

أسئلة تقنية

كيف أحسب المسافة بالتثليث عبر هذه API؟

أرسلوا baseline (طول موجب) مع angle_a وangle_b بالدرجات كزاويتي أساس داخليتين. تعيد الاستجابة angle_c والمسافتين من طرفي الأساس إلى النقطة البعيدة.

ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة التثليث؟

زاوية القمة angle_c = 180 − angle_a − angle_b. ثم distance_from_a = baseline × sin(angle_b) / sin(angle_c) وdistance_from_b = baseline × sin(angle_a) / sin(angle_c) بقانون الجيوب.

هل حاسبة المسافة بالتثليث مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحاسب إخفاقات التحقق.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الذي يقيسه التثليث بخط الأساس ولماذا يكفي قانون الجيوب

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

حالات الاستخدام

مساحة ميدانية وتمارين توجّه

مختبرات تثليث صفّية

ثوابت حتمية لاختبارات الهندسة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما الذي يقيسه التثليث بخط الأساس ولماذا يكفي قانون الجيوب

كيف تتحقق الحاسبة من الإدخال وتطبّق قانون الجيوب وترفض المثلثات المستحيلة

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

أسئلة تقنية

شكرًا