Théorème de Thalès

Le théorème de proportionnalité du triangle — aussi appelé théorème de Thalès ou théorème d'interception — affirme qu'une droite menée parallèle à un côté d'un triangle et qui coupe les deux autres divise ces deux côtés dans le même rapport. Dans le triangle ABC, si DE est parallèle à BC avec D sur AB et E sur AC, alors AD sur DB égale AE sur EC. Ce calculateur prend n'importe lesquelles de trois de ces quatre longueurs de segments coupés en parallèle et renvoie la longueur manquante.

Ce que le théorème affirme et comment les quatre segments se placent sur le triangle

Le théorème de proportionnalité du triangle est un résultat classique de la géométrie euclidienne : si une droite est parallèle à un côté d'un triangle et rencontre les deux autres, alors elle coupe ces côtés de façon proportionnelle. Étiquetez le triangle ABC. Tracez à l'intérieur une droite parallèle au côté BC qui rencontre AB en D et AC en E.

Les quatre segments qui apparaissent sont AD du sommet jusqu'à la coupe sur AB, DB de cette coupe jusqu'à B, AE du sommet jusqu'à la coupe sur AC, et EC de cette coupe jusqu'à C. Le parallélisme force le petit triangle ADE à être semblable au grand triangle ABC, si bien que les côtés correspondants sont en proportion et que les coupes satisfont AD sur DB égal à AE sur EC.

La même identité s'écrit souvent AD sur AB égal à AE sur AC, ce qui est équivalent car AB est AD plus DB et AC est AE plus EC. Ce point d'accès utilise la forme à quatre segments parce que c'est ainsi que les problèmes de manuel et d'examen présentent presque toujours les données : trois pièces mesurées et une inconnue. Vous omettez le champ inconnu et envoyez les trois longueurs connues.

Le solveur multiplie en croix pour retrouver la pièce manquante et la renvoie comme length, avec le quatuor complet et la proportion affichée, afin que vous puissiez montrer le raisonnement à côté de la réponse. Une vérification typique de classe est AD quatre, DB six, AE six, ce qui donne EC neuf car quatre sur six égale six sur neuf.

Où un calculateur de proportionnalité du triangle justifie son existence

Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur dédié au théorème de proportionnalité du triangle afin que les élèves vérifient les devoirs d'interception sans parcourir une page générique de triangles semblables avec des modes supplémentaires. Les générateurs d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui note la coupe manquante à partir de trois longueurs positives et refuse un segment connu nul ou négatif comme invalide, au lieu d'inventer un côté en silence.

Les notes de levé, les croquis d'atelier et les contrôles CAD simples réduisent souvent une coupe parallèle à travers une travée triangulaire à la même identité à quatre segments lorsqu'il n'y a que trois mesures de mètre sur la feuille. Une validation échouée ne consomme pas le solde. Gardez les requêtes petites, figez length et le quatuor complet dans les tests, et vous obtiendrez des coupes reproductibles pour les devoirs, les greffons LMS et les workers en bordure, sans dresser une pile d'algèbre symbolique à vous.

Intention de recherche distincte d'un solveur de triangle rectangle, d'un diviseur par formule de section et d'une page générique de variation directe : cette page répond à la requête du théorème d'interception qui nomme les quatre segments coupés en parallèle.