三角形の比例定理
ADが4、DBが6、AEが6なら、残りのECは9です。4/6と6/9が等しいからです。三角形の1辺に平行な直線が切り取る4つの線分のうち3つを入力すると、残りが分かります。ブラウザで無料で使えます。
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無料で実行
計算例
- Ad
- 4
- Db
- 6
- Ae
- 6
- Ec
- 9
- 不足
- ec
- 長さ
- 9
- 比
- 0.6666666667
三角形の比例定理（基本比例定理、タレスの切片定理とも呼ばれます）は、三角形の一辺に平行な直線が残る二辺を切るとき、その二辺を同じ比に分けると述べます。三角形 ABC で DE が BC に平行で D が AB 上、E が AC 上なら、AD 対 DB は AE 対 EC に等しくなります。本計算機は、その平行切断による四つの線分のうち任意の三つを受け取り、欠けた長さを返します。
定理の主張と、四つの線分が三角形上で占める位置
三角形の比例定理はユークリッド幾何の標準結果です。直線が三角形の一辺に平行で、残る二辺と交わるなら、その二辺を比例して切ります。三角形を ABC とラベルします。
内部に辺 BC に平行な直線を引き、AB と D、AC と E で交わらせます。現れる四線分は、頂点から AB 上の切片までの AD、その切片から B までの DB、頂点から AC 上の切片までの AE、その切片から C までの EC です。
平行により小さい三角形 ADE は大きい ABC と相似になり、対応辺は比例し、切片は AD 対 DB が AE 対 EC を満たします。同じ恒等式は AD 対 AB が AE 対 AC とも書け、AB が AD 足す DB、AC が AE 足す EC なので同等です。未知の欄を省き、既知の三長さを送ってください。
ソルバーは交差乗算で欠けた一片を復元し、length として返すほか、そろった四つ組と表示用の比例を付け、答案の横に途中式を示せるようにします。授業の典型確認は AD 四、DB 六、AE 六で、四対六が六対九に等しいので EC は九になります。
三角形の比例計算機が役に立つ場面
教室や指導プラットフォームは、専用の三角形比例定理計算機を使い、学習者が一般の相似三角形ページで余分なモードを切り替えずに切片の宿題を確認できるようにします。試験生成器には、正の三長さから欠けた切片を採点し、零や負の既知線分を無効として拒み、黙って辺をでっち上げない決定的オラクルが必要です。
測量メモ、工場スケッチ、簡単な CAD 確認は、三角のベイを横切る平行切断を、紙上の巻尺が三本だけのとき同じ四線分の恒等式へ落とすことがよくあります。検証失敗は残高を消費しません。直角三角形ソルバー、内分点の区分公式、一般の正比例ページとは検索意図が異なります。
このランディングは、平行切断の四線分を名指す切片定理の問いに答えます。
活用例
教室と宿題の確認
学習者に AD、DB、AE、EC のうち任意の三つを送らせ、欠けた切片を教科書の恒等式 AD/DB = AE/EC と照合させます。
試験と LMS の自動採点
正でない既知線分を拒み、二つから四本目の長さを決してでっち上げない決定的オラクルで、切片定理の設問を採点します。
図面と現場メモ
底辺に平行な直線が引かれ、紙上に巻尺の読みがすでに三つあるとき、三角のベイで測っていない切断を復元します。
よくある質問
三角形の比例定理で欠けた線分をどう求めますか？
ad、db、ae、ec のうちちょうど三つを正の有限長さとして送り、未知を省いてください。
既知の線分が零や負だとどうなりますか？
既知の切片は正の有限数でなければならず、その失敗は課金されません。
どの欄を外すべきですか？
未知の切片を外してください。ソルバーはその欄を missing に名付けて埋めます。二欄や四欄全部の送信は拒否されます。
相似三角形や区分公式と同じですか？
相似三角形の切片の場合です（DE が BC に平行）。二点間の線分を比 m:n で分ける区分公式ではありません。
AD/AB = AE/ACの形でも使えますか？
はい、2つの式は同じ意味です。ABはADとDBの和、ACはAEとECの和だからです。計算機は4つの短い線分で計算するので、辺全体は2つの部分に分けてから入力してください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"ad":4,"AD":0.000001}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"ad": 4,
"AD": 0.000001
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"ad": 4,
"AD": 0.000001
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"ad":4,"AD":0.000001}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"ad":4,"AD":0.000001}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-proportionality-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"ad": 4,
"AD": 0.000001
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.triangle_proportionality_theorem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs | 1000000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
既知の線分はいずれも正の有限数でなければならず、零・負・無限・非数値は invalid_input で失敗し課金されません。
定理の主張と、四つの線分が三角形上で占める位置
教科書や試験はほぼ常に「測った三つと未知の一つ」という四線分形式で出すため、本エンドポイントもその形を使います。
入力契約、四つの復元式、エラー時の振る舞い
渡した値はそれぞれ既知の平行切断線分であり、正の有限数でなければなりません。未知の欄は完全に外してください。こうした検証失敗は課金されません。成功時は欠けた欄を埋めた四長さをエコーし、省いた欄を missing に名付け、復元値を length として返し、共通比 AD 対 DB を報告し、表示用の proportion 文字列を出し、未知を生んだ式を述べます。四つの復元は ad が db 掛ける ae 割る ec、db が ad 掛ける ec 割る ae、ae が ad 掛ける ec 割る db、ec が db 掛ける ae 割る ad です。DE が BC に平行な自前の略図と組み合わせてください。任意の四欄 ad、db、ae、ec のうちちょうど三つを持つ JSON 本体を POST してください。JSON 数値でも数字文字列でも構いません。正規名を省いたときは別名 AD、DB、AE、EC および segment_ad、segment_db、segment_ae、segment_ec を受け付けます。二つ以上欠けた場合、四つ全部を送った場合、空オブジェクトやオブジェクトでない本体は invalid_input となり、四長さのうちちょうど三つを出すよう求めます。既知線分の零、負数、NaN、Infinity、非数値テキストは、その欄が正の有限数でないとして invalid_input になります。本エンドポイントは長さ一つだけを解き、formula と proportion 以外の図や段階的な授業文は出しません。
三角形の比例計算機が役に立つ場面
実装は純粋な parse ティアAなので、成功した呼び出しはモデルトークンも外向きネットも使わず、公開の基本価格 $0.002 です。リクエストを小さく保ち、テストで length とそろった四つ組を固定すれば、記号代数スタックを自前で立てずに宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けの再現可能な切片が得られます。
技術的な質問
三角形の比例定理計算機の料金はいくらですか。
ブラウザの道具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効な入力は課金されません。