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三角形の内角の和の定理

50°、60°、80°の和は190°で、三角形としては10°多すぎます。3つの内角を度で入力すると、ちょうど180°になるかどうかと、どれだけずれているかが分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

角度 a: 60
角度 b: 60
角 c: 60

結果

角度の合計: 180
期待される和: 180
偏差: 0
角度の単位: deg

三角形の内角の和の定理——内角和の定理や180度の規則とも呼ばれます——は、平面三角形の3つの内角がちょうど180度になるというユークリッドの恒等式です。この確認器は、度数で表した内角の候補を3つ受け取り、それらを足して恒等式が成り立つかどうかと、180からの符号付き偏差を返します。宿題の点検、LMSの採点、CADの点検スクリプトは、すでに三角形だと主張する3つ組を受け取り、欠けた角を解かずに合否を付けられます。検証失敗は課金されません。零でない偏差を返す成功した呼び出しは、誤りではなく、正当な確認結果です。

内角の和の定理が述べることと、この確認器の使い方

三角形の内角の和の定理は、ユークリッド平面幾何の基礎となる恒等式です。任意の三角形の3つの内角の和は180度、すなわち π ラジアンです。証明は、1つの頂点を通り対辺に平行な直線を引き、現れる錯角と同位角を読むことにあります。

それらの対が残りの2つの内角を一直線上に写し、直線は180度だからです。同じ恒等式は、内角和の定理、180度の規則、外角が隣り合わない2つの内角の和に等しいという事実としても教えられます。この能力は、既知の2角から欠けた角を求めるものでも、鋭角・直角・鈍角に分類するものでもありません。

すでに内角の完全な組だと主張する3つ組を確認します。正の度数を3つ送ってください。ソルバーはそれらを足し、合計を180と比べ、定理が成り立つかを示す真偽値と、合計から180を引いた符号付き偏差を返します。

教室の3つ組 60、60、60 は和180、偏差0になります。その第二の場合は成功した確認であり、誤りではありません。確認器の目的は候補を受け取り、恒等式からどれだけ離れているかを述べることです。

入力契約、応答の形、エラーの扱い

幾何の定義域の規則はただ一つ、各角が厳密に正であることです。180度より大きい角でも入力としては有効です。確認器は硬い失敗をでっち上げず、零でない偏差を報告します。

仕事は定理がすでに成り立つと仮定することではなく、3つ組が180からどれだけ離れているかを測ることだからです。相等判定には 1e-9 の狭い数値イプシロンを使い、教科書の小数の浮動小数点加算で真偽値がちらつかないようにします。結果は小数12桁に丸め、実行環境をまたいでも goldens が安定します。

図が必要ならご自身のスケッチと組み合わせてください。この端点は恒等式の確認だけを行います。

内角の和の定理の確認器が役立つ場面

教室や学習支援の場では、測定または計算した内角3つを貼り付け、平面三角形が閉じるかをすぐ見るために、内角の和の定理専用の確認器を使います。欠けた角の計算器に切り替えると、第三頂点をでっち上げて誤りを隠してしまうからです。

試験生成器と LMS プラグインには、3つ組を合否で印し、部分点のルーブリック向けに符号付き偏差を返し、零や負の角を無効として拒む決定的オラクルが必要です。退化三角形として黙って扱ってはなりません。

工場図、CNC の治具メモ、簡単な CAD 点検スクリプトは、スキャンや手描きからラベル付きの隅の角を3つ受け取り、辺を計算する前に図形がユークリッド的に閉じているかを決める必要があります。検証失敗は残高を消費しません。欠けた角を探す道具、鋭角直角鈍角の分類器、辺の数 n を取る多角形の内角和のページとは検索意図が違います。

この着陸は、すでに3つの角があり、それらが180度になるかを問う検索に答えます。

活用例

教室と宿題の確認

学習者に内角を3つ送らせ、180度になるかを見させ、符号付き偏差を判定の横に示します。

CAD と工場図の点検

スキャンやスケッチからラベル付きの隅の角を3つ受け取り、辺を計算する前に図形がユークリッド的に閉じているかを決めます。

よくある質問

三角形の内角の和の定理とは何ですか？

ユークリッド平面幾何では、任意の三角形の3つの内角の和は180度です。この確認器は度数の候補角を3つ受け取り、その恒等式が成り立つかと、180からの符号付き偏差を報告します。

確認器はいつ入力を拒みますか？

180より大きい角は受け付けられ、零でない偏差として報告されます。

欠けた角の計算器とは何が違いますか？

欠けた角の道具は既知の内角2つを取り、第三角を180からその和を引いてでっち上げます。この頁はすでに3つの角があり、それらが定理を満たすかを問います。検索意図と要求の形が違います。

結果に出るずれは何を意味しますか？

3つの角の合計から180°を引いた値です。プラスなら角が大きすぎ、マイナスなら足りないことを示します。50°、60°、80°ならずれは+10°です。

180度より大きい角も入力できますか？

はい、できます。そのような角は三角形に入りませんが、3つの値を足して合計が180°からどれだけ離れているかを表示するので、拒否ではなく誤差の大きさが分かります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/triangle-sum-theorem

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-sum-theorem \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle_a":60,"angle_b":60,"angle_c":60}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-sum-theorem", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle_a": 60,
    "angle_b": 60,
    "angle_c": 60
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-sum-theorem",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle_a": 60,
    "angle_b": 60,
    "angle_c": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-sum-theorem", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle_a":60,"angle_b":60,"angle_c":60}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":60,"angle_b":60,"angle_c":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-sum-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "angle_a": 60,
  "angle_b": 60,
  "angle_c": 60
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.triangle_sum_theorem",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

各角は厳密に正の有限数でなければならず、零や負は平面三角形の内角になり得ないため invalid_input で拒否されます。

内角の和の定理が述べることと、この確認器の使い方

50、60、80 のような誤りは和190、偏差プラス10、sums_to_180 が false になります。

入力契約、応答の形、エラーの扱い

POST で JSON 本体に、必須の有限数3つ——angle_a、angle_b、angle_c——を送ります。それぞれ度数の内角候補です。各欄は JSON 数でも数値文字列でもよく、正規名を省いたときは別名 A、B、C、angle1、angle2、angle3、alpha、beta、gamma を受け付けます。欠落、空文字、非数値テキスト、NaN、Infinity は欄名付きの invalid_input で失敗します。零と負は平面三角形の内角になり得ないので invalid_input で失敗し、課金されません。成功時は3角をエコーし、sum_degrees、expected_sum 180、符号付き偏差（和マイナス180）、真偽値 sums_to_180、unit_angles deg、短い公式文字列を返します。例：90、45、45 は和180、偏差0、sums_to_180 が true です。例：40、60、90 は和190、偏差10、sums_to_180 が false です。

内角の和の定理の確認器が役立つ場面

実装は純粋な parse の tier A なので、成功した呼び出しは毎回、公表された基本料金 $0.002 で、モデルのトークンも外向きの網もありません。要求を小さく保ち、試験で sum_degrees、deviation、sums_to_180 を固定すれば、宿題、採点器、エッジのワーカー向けに再現可能な判定が得られ、独自の数式処理スタックを立てる必要はありません。

連携の活用例

試験と LMS の自動採点

sums_to_180 と deviation を返し、零や負の角を invalid_input として拒む決定的オラクルで、内角和の設問を採点します。

技術的な質問

3つの角が180にならない場合はどうなりますか。

呼び出しは成功します。sums_to_180 は false で、deviation は和から180を引いた値です（3つ組が大きすぎれば正、小さすぎれば負）。それは確認結果であり、誤りではありません。

内角の和の定理の確認器の料金はいくらですか。

ブラウザの道具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

三角形の内角の和の定理

無料で実行

計算例

内角の和の定理が述べることと、この確認器の使い方

入力契約、応答の形、エラーの扱い

内角の和の定理の確認器が役立つ場面

活用例

教室と宿題の確認

CAD と工場図の点検

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

内角の和の定理が述べることと、この確認器の使い方

入力契約、応答の形、エラーの扱い

内角の和の定理の確認器が役立つ場面

連携の活用例

試験と LMS の自動採点

技術的な質問

ありがとう