نظرية مجموع زوايا المثلث
مجموع الزوايا 50° و60° و80° يساوي 190°، أي بزيادة 10° على ما يحتمله المثلث. أدخل ثلاث زوايا داخلية بالدرجات، فيخبرك المدقق هل مجموعها 180° تمامًا وبكم تبتعد عنها. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية a
- 60
- الزاوية b
- 60
- الزاوية c
- 60
- مجموع الدرجات
- 180
- المجموع المتوقع
- 180
- الانحراف
- 0
- وحدة الزوايا
- deg
نظرية مجموع زوايا المثلث — وتُدعى أيضاً نظرية مجموع الزوايا الداخلية أو قاعدة المئة والثمانين درجة — هي الهوية الإقليدية التي تقول إن الزوايا الداخلية الثلاث لأي مثلث مستوٍ تبلغ تماماً 180 درجة. يأخذ هذا المدقق ثلاث زوايا داخلية مرشحة بالدرجات، ويجمعها، ويبيّن إن كانت الهوية قائمة مع الانحراف ذي الإشارة عن 180. بذلك يستطيع مصححو الواجبات ومقيّمو LMS وسكربتات مراجعة CAD قبول ثلاثية تدّعي سلفاً أنها مثلث ووسمها بالصلاح أو الفساد دون حل الزاوية الناقصة. فشل التحقق لا يُفوتر؛ والاستدعاء الناجح الذي يبلّغ انحرافاً غير صفري يبقى نتيجة تحقق صحيحة، لا خطأ.
ماذا تقرر نظرية المجموع وكيف يستخدمها هذا المدقق
نظرية مجموع الزوايا الداخلية هوية تأسيسية لهندسة المستوى الإقليدية: تبلغ الزوايا الداخلية الثلاث لأي مثلث 180 درجة، أو π راديان. يُستخرج الناتج برسم مستقيم يمر برأس ويوازي الضلع المقابل ثم قراءة الزوايا المتبادلة الداخلية والمتناظرة التي تظهر؛ تنسخ تلك الأزواج الزاويتين الداخليتين الأخريين على خط مستقيم، والخط المستقيم يقيس 180 درجة. تُدرَّس الهوية نفسها نظريةً لمجموع الزوايا، وقاعدة المئة والثمانين درجة، وحقيقة أن الزاوية الخارجية تساوي مجموع الداخلتين البعيدتين.
لا تجد هذه القدرة الزاوية الناقصة من زاويتين معلومتين ولا تصنّف المثلث حاداً أو قائماً أو منفرجاً. بل تتحقق من ثلاثية تدّعي سلفاً أنها مجموعة كاملة من الزوايا الداخلية. ترسلون ثلاث قياسات موجبة بالدرجات.
يجمعها المحلل، ويقارن المجموع بـ 180، ويعيد قيمة منطقية تقول إن كانت النظرية قائمة وانحرافاً ذا إشارة يساوي المجموع ناقص 180. ثلاثية صف مثل 60 و60 و60 تعطي مجموعاً 180 وانحرافاً 0. تلك الحالة الثانية تحقق ناجح لا خطأ: غاية المدقق قبول مرشح وقول مدى بعده عن الهوية.
أين يبرر مدقق نظرية المجموع وجوده
تستخدم الصفوف ومنصات الإرشاد مدققاً مخصصاً لنظرية مجموع الزوايا كي يلصق المتعلمون ثلاث زوايا داخلية مقاسة أو محسوبة ويروا فوراً إن كانت تغلق مثلثاً مستوياً، دون الانتقال إلى حاسبة الزاوية الناقصة التي تخفي الخطأ باختراع الرأس الثالث. تحتاج مولّدات الامتحان وإضافات LMS إلى محكّم حتمي يسم الثلاثية صالحة أو فاسدة، ويعيد الانحراف ذا الإشارة لسلالم الدرجة الجزئية، ويرفض زاوية صفرية أو سالبة بوصفها باطلة بدل معاملتها صامتةً مثلثاً منحلاً.
كثيراً ما تتلقى رسوم الورشة وملاحظات تثبيت CNC وسكربتات مراجعة CAD البسيطة ثلاث زوايا ركن موسومة من مسح أو رسم يدوي، وعليها أن تقرر إن كان الشكل مغلقاً بالمعنى الإقليدي قبل حساب الأضلاع. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على مدقق نظرية مجموع زوايا المثلث من ودجت حي يتطابق مساره المجاني في المتصفح بايتاً ببايت مع الأتمتة المفوترة على الوحدة الخالصة نفسها. فشل التحقق لا يستهلك الرصيد.
نية بحث مختلفة عن باحث الزاوية الناقصة، ومصنّف حاد-قائم-منفرج، وصفحة مجموع داخلي لمضلع تأخذ عدد أضلاع n: تجيب هذه الصفحة الاستعلام الذي يملك سلفاً ثلاث زوايا ويسأل إن كانت تبلغ 180 درجة.
حالات الاستخدام
فحوص الصف والواجبات
دعوا الطلاب يرسلون ثلاث زوايا داخلية ويروا إن كانت تبلغ 180 درجة، مع الانحراف ذي الإشارة بجانب الحكم.
مراجعة CAD ورسوم الورشة
اقبلوا ثلاث زوايا ركن موسومة من مسح أو رسم وقرروا إن كان الشكل مغلقاً بالمعنى الإقليدي قبل حساب الأضلاع.
الأسئلة الشائعة
ما نظرية مجموع زوايا المثلث؟
في هندسة المستوى الإقليدية تبلغ الزوايا الداخلية الثلاث لأي مثلث 180 درجة. يأخذ هذا المدقق ثلاث زوايا مرشحة بالدرجات ويبيّن إن كانت تلك الهوية قائمة، مع الانحراف ذي الإشارة عن 180.
متى يرفض المدقق الإدخال؟
تُقبل زاوية أكبر من 180 وتُبلَّغ انحرافاً غير صفري.
بماذا يختلف هذا عن حاسبة الزاوية الناقصة؟
تأخذ أداة الزاوية الناقصة داخلتين معلومتين وتخترع الثالثة على أنها 180 ناقص مجموعهما. تملك هذه الصفحة سلفاً ثلاث زوايا وتسأل إن كانت تفي بالنظرية. نية البحث وشكل الطلب مختلفان.
ماذا يعني الانحراف الظاهر في النتيجة؟
هو مجموع زواياك الثلاث ناقص 180°. القيمة الموجبة تعني أن الزوايا أكبر من اللازم، والسالبة أنها أقل. الزوايا 50° و60° و80° تعطي انحرافًا قدره +10°.
هل يمكنني إدخال زاوية أكبر من 180 درجة؟
نعم. مثل هذه الزاوية لا تتسع داخل مثلث، لكن المدقق يجمع القيم الثلاث مع ذلك ويبيّن بُعد المجموع عن 180°، فترى حجم الخطأ بدل أن تُرفض قيمتك.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-sum-theorem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":60,"angle_b":60,"angle_c":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-sum-theorem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 60,
"angle_b": 60,
"angle_c": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-sum-theorem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 60,
"angle_b": 60,
"angle_c": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-sum-theorem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":60,"angle_b":60,"angle_c":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":60,"angle_b":60,"angle_c":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-sum-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle_a": 60,
"angle_b": 60,
"angle_c": 60
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.triangle_sum_theorem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يجب أن تكون كل زاوية عدداً منتهياً موجباً تماماً؛ ويُرفض الصفر أو السالب بـ invalid_input لأنهما لا يكونان زاويتين داخليتين لمثلث مستوٍ. الوحدة parse الخالصة نفسها تغذّي ودجت المتصفح المجاني وواجهة API المفوترة، فلا تختلف فحص الصف عن أنبوب الإنتاج حول ما إذا كانت 50 و60 و70 تغلق مثلثاً حقاً.
ماذا تقرر نظرية المجموع وكيف يستخدمها هذا المدقق
زلة مثل 50 و60 و80 تعطي مجموعاً 190 وانحرافاً زائداً 10 وsums_to_180 بقيمة false.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
زاوية أكبر من 180 درجة تبقى إدخالاً صالحاً؛ يبلّغ المدقق انحرافاً غير صفري بدل اختراع فشل قاسٍ، لأن العمل قياس بعد الثلاثية عن 180 لا افتراض أن النظرية قائمة سلفاً. تستخدم المساواة إبسيلوناً رقمياً ضيقاً قدره 1e-9 حتى لا تجعل جمع العشرات العشرية من الكتاب القيمة المنطقية تومض. تُقرَّب النتائج إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية لتبقى goldens مستقرة عبر البيئات. أرسلوا بجسم JSON عبر POST ثلاثة أعداد منتهية إلزامية: angle_a وangle_b وangle_c، كل منها مرشح لزاوية داخلية بالدرجات. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ وتُقبل الأسماء البديلة A وB وC وangle1 وangle2 وangle3 وalpha وbeta وgamma عند إغفال الاسم القانوني. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity تفشل مع invalid_input مع تسمية الحقل. قاعدة النطاق الهندسي الوحيدة أن تكون كل زاوية موجبة تماماً: الصفر والسوالب لا يكونان زوايا داخلية لمثلث مستوٍ، فتفشل بـ invalid_input ولا تُفوتر. عند النجاح يعيد الجسم الزوايا الثلاث، ويبلّغ sum_degrees وexpected_sum 180 والانحراف ذا الإشارة (المجموع ناقص 180) والقيمة المنطقية sums_to_180 وunit_angles مضبوطاً على deg وسلسلة صيغة قصيرة. مثال: 90 و45 و45 تعطي مجموعاً 180 وانحرافاً 0 وsums_to_180 بقيمة true. مثال: 40 و60 و90 تعطي مجموعاً 190 وانحرافاً 10 وsums_to_180 بقيمة false. اقرنوا الحمولة برسمكم إن احتجتم إلى شكل؛ هذا الطرف يتحقق من الهوية وحدها.
أين يبرر مدقق نظرية المجموع وجوده
ولأن التنفيذ parse من المستوى A خالص، تكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة. أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا sum_degrees وdeviation وsums_to_180 في الاختبارات، فتحصلون على أحكام قابلة للإعادة للواجبات والمقيّمين والعاملين على الحافة، دون إقامة ركام جبر رمزي خاص بكم.
حالات التكامل
تصحيح آلي للامتحانات و LMS
قيّموا بنود مجموع المثلث بمحكّم حتمي يعيد sums_to_180 وdeviation ويرفض الزوايا الصفرية أو السالبة بوصفها invalid_input.
أسئلة تقنية
ماذا لو لم تبلغ الزوايا الثلاث 180؟
ينجح الاستدعاء مع ذلك. sums_to_180 تكون false وdeviation تساوي المجموع ناقص 180 (موجبة إن كانت الثلاثية أكبر مما ينبغي، وسالبة إن كانت أصغر). تلك نتيجة تحقق لا خطأ.
كم تبلغ تكلفة مدقق نظرية مجموع الزوايا؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بمقدار $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال الباطل لا يُفوتر.