ForHosting KIT · الرياضيات

نقطة داخل مثلث

النقطة (1، 1) تقع داخل المثلث الذي رؤوسه (0، 0) و(4، 0) و(0، 3) ومساحته 6. أدخل نقطة وثلاثة رؤوس لتعرف هل هي داخله أم خارجه، لاختبارات التصادم في الألعاب والشبكات والواجبات. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X: 1
Y: 1
X1: 0
Y1: 0
X2: 4
Y2: 0

تحصل على

المساحة: 6

البتّ فيما إذا كانت نقطة مستوية تقع داخل مثلث هو بدائية أساسية في الهندسة الحاسوبية. يحتاج الطلاب الذين يراجعون الواجبات، ومحركات الألعاب التي تختبر مناطق الاصطدام، وأدوات نظم المعلومات الجغرافية التي تصنّف العينات على شبكات مثلثية، وأنابيب التصميم بمساعدة الحاسوب التي تتحقق من البذور، إلى إجابة سريعة وحتمية لا إلى رسم يدوي. يقبل فاحص النقطة داخل المثلث إحداثيات الاستعلام وأزواج الرؤوس الثلاثة، ويبني أوزاناً مركزية كتلية من مساحات المثلثات الجزئية ذات الإشارة، ويُبلّغ إن كانت النقطة داخل المثلث (مع الحدود) أو خارجه. الإحداثيات غير العددية أو الناقصة تفشل أيضاً ولا تُحاسب. يغذي نفس وحدة التحليل النقية عنصر الواجهة المجاني في المتصفح ومسار واجهة البرمجة، فلا تختلف عروض الصف عن أتمتة الإنتاج في الحالات الحدّية مثل ترتيب الرؤوس باتجاه عقارب الساعة أو النقاط التي تقع تماماً على ضلع.

معنى النقطة داخل المثلث وكيف تحسم الأوزان المركزية الكتلية

المثلث في المستوى هو الغلاف المحدب لثلاثة رؤوس غير متسامتة A وB وC. تقع نقطة الاستعلام P داخل ذلك المثلث عندما تُكتب كتركيبة محدبة للرؤوس الثلاثة: P تساوي a·A زائد b·B زائد c·C مع a وb وc غير سالبة ومجموع a وb وc يساوي واحداً. تلك الأوزان a وb وc هي الإحداثيات المركزية الكتلية لـ P بالنسبة إلى ABC.

جبرياً تساوي نسب المساحات ذات الإشارة للمثلثات الجزئية الثلاثة PBC وPCA وPAB إلى المساحة ذات الإشارة لـ ABC نفسه. ضعف المساحة ذات الإشارة لأي ثلاثية هو حاصل الضرب الاتجاهي المألوف لصيغة رباط الحذاء (shoelace)، فيختصر الاختبار كله إلى حفنة من الضرب والجمع مع قسمة واحدة على مساحة المثلث. عندما تكون الأوزان الثلاثة أكبر من أو تساوي صفراً تكون P داخل المثلث أو على حدوده؛ وعندما يكون أي وزن سالباً صرفاً تقع P خارج الضلع المقابل.

يُقبل ترتيب الرؤوس مع عقارب الساعة وعكسها: قد تنعكس إشارة المساحة ذات الإشارة، لكن النسب المركزية الكتلية تبقى متسقة وقرار الاحتواء كذلك. يتجنب هذا النهج مقارنات الميل التي تنهار على الأضلاع العمودية ويتجنب ضوضاء إسقاط الأشعة الذي يُفضَّل حصره في المضلعات العامة ذات الأضلاع الكثيرة.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

إذا كانت الرؤوس الثلاثة متسامتة بحيث يكون مطلق ضعف المساحة ذات الإشارة صفراً، يرفض المعالج الطلب برسالة واضحة عن المثلث المنحط لأن الاحتواء إزاء قطعة مستقيمة ليس اختبار مثلث. مثال: الرؤوس (0,0) و(4,0) و(0,3) مع الاستعلام (1,1) تعطي inside true لأن كل الأوزان المركزية الكتلية موجبة ومساحة المثلث ستة. نفس المثلث مع الاستعلام (5,5) يعطي inside false لأن وزناً واحداً على الأقل سالب.

اقرنوا الاستجابة برسمكم إن احتجتم مخططاً؛ هذه القدرة تصنّف الاحتواء فقط ولا تُصدر SVG ولا أعداد اللف للمضلعات العامة ولا نثراً تعليمياً خطوة بخطوة أبعد من الحقول العددية.

أين يبرهن فاحص النقطة داخل المثلث جدواه

تستخدم منصات الصف والدروس الخصوصية فاحص نقطة داخل مثلث ليتحقق المتعلمون من ثلاثيات الواجبات دون رسم ودون حساب ميل يفشل على الأضلاع العمودية. يحتاج مصححو الامتحانات ونظم إدارة التعلم الآليون إلى مُرجّح حتمي يعلّم الداخل مقابل الخارج باتساق، ويعامل نقاط الحدود كداخلية، ويرفض الرؤوس المتسامتة المنحطة بدل إرجاع false بصمت. يختبر رمز الألعاب والمحاكاة بدائيات تصادم مثلثية إزاء عينات اللاعب أو المقذوف دون سحب وسيط فيزياء كامل لمثلث واحد.

تصنّف أنابيب نظم المعلومات الجغرافية والتشبيك نقاط العينات إزاء مثلثات ديلوناي أو العناصر المنتهية قبل استيفاء السمات. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على فاحص نقطة داخل مثلث أو الاحتواء المركزي الكتلي من عنصر واجهة حيّ يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على نفس الوحدة النقية. التحقق الفاشل لا يُحاسب.

أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا الأوزان المركزية الكتلية والمساحة المقربة في الاختبارات لتحصلوا على إجابات احتواء قابلة للتكرار للواجبات وعقد الحافة والتكامل المستمر دون إقامة مكتبة هندسة خاصة بكم. للمضلعات العامة ذات n أضلاع استخدموا أداة شقيقة لاحتواء النقطة في المضلع؛ هذه الصفحة مخصصة لقصد البحث الخاص بالمثلث.

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

دعوا الطلاب يرسلون نقطة استعلام وثلاثة رؤوس ويتحققون مما إذا كانت النقطة داخل المثلث دون رسوم يدوية أو اختبارات ميل هشة.

تصحيح الامتحانات ونظم إدارة التعلم آلياً

صحّحوا بنود النقطة داخل المثلث بمُرجّح حتمي يرفض الرؤوس المتسامتة المنحطة ويعامل نقاط الحدود كداخلية.

الأسئلة الشائعة

كيف أتحقق إن كانت نقطة داخل مثلث؟

أرسلوا أعداداً منتهية x,y للاستعلام وx1,y1,x2,y2,x3,y3 للرؤوس الثلاثة. تُرجع واجهة البرمجة inside true عندما تكون كل الأوزان المركزية الكتلية غير سالبة، وإلا false.

ماذا لو كان المثلث منحطاً؟

النقطة داخل المثلث غير معرّفة لقطعة مستقيمة؛ تلك الإخفاقات لا تُحاسب.

هل يهم ترتيب الرؤوس (مع عقارب الساعة أو عكسها)؟

لا. كلا الاتجاهين يعمل. المساحات ذات الإشارة تنعكس إشارتها معاً، فتبقى النسب المركزية الكتلية وقرار الداخل متسقين.

هل تُعدّ النقطة الواقعة على ضلع أو رأس داخل المثلث؟

نعم. النقطة الواقعة تمامًا على ضلع أو رأس تُعدّ داخل المثلث ويُشار إلى أنها على الحافة، وهو العرف المعتاد للمثلثات المغلقة في حلول التمارين ومعالجة الشبكات.

ماذا تعني الأوزان الثلاثة في النتيجة؟

هي الإحداثيات المركزية للنقطة، واحد لكل رأس، ومجموعها دائمًا 1. إذا كانت الثلاثة صفرًا أو أكثر فالنقطة داخل المثلث، وإذا كان أحدها سالبًا فهي خلف الضلع المقابل لذلك الرأس.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/point-in-triangle

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/point-in-triangle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":1,"y":1,"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/point-in-triangle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": 1,
    "y": 1,
    "x1": 0,
    "y1": 0,
    "x2": 4,
    "y2": 0,
    "x3": 0,
    "y3": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/point-in-triangle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": 1,
    "y": 1,
    "x1": 0,
    "y1": 0,
    "x2": 4,
    "y2": 0,
    "x3": 0,
    "y3": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/point-in-triangle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":1,"y":1,"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":1,"y":1,"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/point-in-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x": 1,
  "y": 1,
  "x1": 0,
  "y1": 0,
  "x2": 4,
  "y2": 0,
  "x3": 0,
  "y3": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.point_in_triangle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

المثلثات المنحطة ذات الرؤوس المتسامتة مساحتها صفر وتفشل بـ invalid_input بدل تخمين فارغ.

معنى النقطة داخل المثلث وكيف تحسم الأوزان المركزية الكتلية

النقاط التي تهبط تماماً على رأس أو ضلع تنتج وزناً صفرياً وتُبلَّغ داخلية مع on_boundary true وفق اتفاقية المثلث المغلق المعتادة في استعلامات الشبكة ومفاتيح الواجبات.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أرسلوا جسماً JSON بثمانية أعداد منتهية إلزامية: x وy لنقطة الاستعلام، ثم x1 وy1 للرأس A، وx2 وy2 للرأس B، وx3 وy3 للرأس C. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كنص رقمي؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity والنص غير الرقمي تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل، ولا تستهلك تلك الإخفاقات الرصيد. عند النجاح يتضمن الجسم القيمة المنطقية inside والقيمة المنطقية on_boundary والإحداثيات الثمانية المعادة مقربة لاستقرار الأمثلة الذهبية ومساحة المثلث الموجبة وكائن barycentric بأوزان a وb وc مقربة إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية، وmethod يساوي barycentric ليوثّق العملاء الخوارزمية بجانب الإجابة.

أين يبرهن فاحص النقطة داخل المثلث جدواه

لأن التنفيذ تحليل نقي من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

حالات التكامل

استعلامات الألعاب ونظم المعلومات الجغرافية والشبكات

اختبروا بدائيات مثلثية أو صنّفوا العينات إزاء وجوه الشبكة بواجهة برمجة تحليل صغيرة بدل حزمة هندسة كاملة.

أسئلة تقنية

هل تُحسب النقاط على الضلع داخلية؟

نعم. نقاط الحدود تنتج وزناً مركزياً كتلياً صفرياً وتُبلَّغ كـ inside مع on_boundary true وفق اتفاقية المثلث المغلق.

كم يكلف فاحص النقطة داخل المثلث؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات واجهة البرمجة رصيد KIT المدفوع مسبقاً بمقدار $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى النقطة داخل المثلث وكيف تحسم الأوزان المركزية الكتلية

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين يبرهن فاحص النقطة داخل المثلث جدواه

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

تصحيح الامتحانات ونظم إدارة التعلم آلياً

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى النقطة داخل المثلث وكيف تحسم الأوزان المركزية الكتلية

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين يبرهن فاحص النقطة داخل المثلث جدواه

حالات التكامل

استعلامات الألعاب ونظم المعلومات الجغرافية والشبكات

أسئلة تقنية

شكرًا