فاحص النقاط المتسامتة

تكون ثلاث نقاط في المستوى الإحداثي متسامتة عندما يمر خط مستقيم واحد بكل واحدة منها. يحتاج دارسو الجبر ومدقّقات CAD وأنابيب الخرائط ومصحّحو الامتحانات إجابة موثوقة بنعم أو لا لهذه الخاصية، مع ميل الخط المشترك عندما تكون الإجابة نعم. يقبل فاحص النقاط المتسامتة هذا الإحداثيات الديكارتية الستة للنقاط A وB وC، ويحسب مساحة المثلث ABC بصيغة رباط الحذاء، ويبلغ بالتسامُت عندما تكون تلك المساحة صفراً عددياً. عندما تصطف النقاط يعيد أيضاً الميل المحدود المشترك، أو يعلّم الخط رأسياً عندما يكون المسار الأفقي صفراً.

معنى التسامُت وكيف تقرره مساحة صفرية

تحدّد نقطتان متمايزتان دائماً خطاً مستقيماً وحيداً. إما أن تقع النقطة الثالثة على ذلك الخط أو لا. لا يقارن أسرع اختبار جبري الميول زوجاً بزوج: تنفجر تلك النِّسَب على القطع الرأسية وتصبح 0/0 عندما تتطابق رأسان.

بدلاً من ذلك كوِّن المثلث ABC واسأل إن كانت مساحته صفراً. تعطي صيغة رباط الحذاء (وتُدعى أيضاً صيغة المساح) ضعف المساحة الموقّعة على أنه x1 في (y2 ناقص y3) زائد x2 في (y3 ناقص y1) زائد x3 في (y1 ناقص y2). نصف القيمة المطلقة لذلك المقدار هو المساحة العادية للمثلث.

إذا كان ضعف المساحة المطلق صفراً عددياً فإن الرؤوس الثلاثة لا تحصر أي منطقة ولذلك تقع على خط واحد؛ وإذا لم يكن صفراً فإنها تشكّل مثلثاً حقيقياً ولا يمكن أن تكون متسامتة. ما زالت النقاط المكررة والانحلالات إلى نقطتين تعطي مساحة صفرية، فيُصنَّف ذلك صحيحاً كتسامُت بالمعنى الضعيف بأن خطاً ما (بل لامتناهياً عندما تتطابق الثلاث) يحتويها.

يستخدم هذا الطرف إبسيلون مطلقاً صغيراً قدره واحد في عشرة مرفوعة إلى ناقص تسعة حتى لا يقلب ضجيج الفاصلة العائمة العادي القيمة المنطقية، بينما ما زال رفع واضح لنقطة عن الخط يبلغ بعدم التسامُت. تلغى الوحدات في المقارنة: الأمتار أو المليمترات أو أعداد الصف المجردة تعمل ما دامت كل الإحداثيات على المقياس نفسه.

عندما تكون النقاط متسامتة وتكون اثنتان منها على الأقل متمايزتين بمسار أفقي غير صفري، تبلغ الاستجابة أيضاً الميل المشترك m مساوياً الارتفاع على المسار، مأخوذاً من الزوج المتمايز ذي أكبر امتداد أفقي حتى يكون الناتج مستقراً بقدر ما يسمح الإدخال.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

تُقبل أسماء بديلة شائعة مثل ax وay حتى cx وcy وp1x حتى p3y حتى تُطابق حمولات أسلوب الجداول أو CAD بوضوح. عند النجاح يتضمن الجسم collinear كقيمة منطقية؛ وarea كمساحة رباط الحذاء المطلقة المقرَّبة إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية (صفراً تماماً عندما تصطف النقاط)؛ وslope كالميل المحدود المشترك، الحاضر فقط عندما تكون النقاط الثلاث متسامتة والخط غير رأسي؛ وvertical كقيمة منطقية تكون صحيحة فقط لخط رأسي متسامت؛ والإحداثيات المعادة؛ وformula تعيد قاعدة القرار.

مثال: A عند الأصل وB عند (1, 2) وC عند (2, 4) متسامتة بمساحة صفر وميل اثنين، لأن كل خطوة تضاعف زيادة y بالنسبة إلى زيادة x. انقل C إلى (2, 5) فيصبح ضعف المساحة واحداً والمساحة نصفاً وcollinear يساوي false ويُحذف slope لأنه لا يوجد خط مشترك. ثلاثية رأسية مثل (1, 0) و(1, 2) و(1, 5) متسامتة مع vertical true ودون مفتاح ميل محدود.

اقرن الاستجابة بعرضك لمعادلة الخط إن احتجت صورة الميل والقاطع أو الصورة العامة؛ تجيب هذه القدرة عن سؤال التسامُت وتبلغ الميل المشترك فقط.

متى يفيد التحقق من تسامت ثلاث نقاط

تستخدم قاعات الهندسة التحليلية ومنصات التدريس فاحص نقاط متسامتة حتى يتحقق المتعلمون مما إذا كانت ثلاث رؤوس معطاة تقع على خط واحد دون قلب إشارة في المحدِّدة يدوياً. تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات وإضافات LMS أوراكل حتمياً يعيد قيمة منطقية وميلًا يمكن طبعه بجانب الحل المفصّل، بدل كائن فارغ صامت قد يعامله مصحّح معطوب على أنه نجاح. تختبر أنابيب CAD وGIS والروبوتات بلا انقطاع ما إذا كانت محطة ثالثة ما تزال على قطعة مخططة قبل تبسيط خط متعدد أو تثبيت قيد.

ترفض أدوات الرسوميات الحاسوبية ومستويات الألعاب المقابض التي كان يُفترض أن تبقى متسامتة أو تعلّمها عندما يزيح المصمم رأساً عن خط الدعم. تستفيد مواقع المحتوى التي ترتّب لفاحص النقاط المتسامتة من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع مسبقاً بايتاً ببايت على الوحدة النقية نفسها. لا يستهلك فشل التحقق الرصيد.

أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت المساحة والميل المقرَّبين في الاختبارات لتحصل على قرارات تسامُت قابلة للتكرار للواجبات وبوابات الهندسة في CI وعمال الحافة دون إقامة مكدس كامل للهندسة الحسابية بنفسك.