ForHosting KIT · 数学

共線判定

(0, 0)、(1, 2)、(2, 4)は傾き2の一直線上にあります。3点を入力すると、共線かどうかと三角形の面積、共通の傾きや垂直線かどうかがすぐに分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

X1: 0
Y1: 0
X2: 1
Y2: 2
X3: 2
Y3: 4

結果

面積: 0
傾き: 2

座標平面上の三点は、一本の直線がすべてを通るとき共線です。代数の学習者、CAD検証、地図パイプライン、試験採点では、その性質について信頼できる可否判定と、肯定のときの共有直線の傾きが常に求められます。本共線判定は点A・B・Cの六個の直交座標を受け取り、靴紐公式で三角形ABCの面積を求め、その面積が数値的に零のとき共線と報告します。点が一直線上にあるときは共通の有限傾きも返し、水平行程が零のときは直線を垂直と印します。

共線の意味と零面積による判定

相異なる二点は常に一意の直線を定めます。第三点はその直線上にあるか、そうでないかのいずれかです。最速の代数的判定は傾きを対ごとに比べません。

それらの商は垂直辺で発散し、二頂点が一致すると0/0になります。代わりに三角形ABCを作り、面積が零かを問います。靴紐公式（測量公式とも呼ばれます）は符号付き面積の二倍を、x1かける（y2引くy3）足すx2かける（y3引くy1）足すx3かける（y1引くy2）として与えます。

その量の絶対値の半分が三角形の通常の面積です。絶対二倍面積が数値的に零なら三頂点は領域を囲まず一直線上にあり、零でなければ本物の三角形をなし共線ではあり得ません。重複点や二点への退化でも面積は零のままで、ある直線（三点が一致すれば実際には無限に多く）がそれらを含むという弱い意味で正しく共線と分類されます。

比較では単位が相殺されます。メートルでもミリメートルでも教室の抽象数でも、すべての座標が同じ尺度である限り機能します。点が共線で、少なくとも二点が相異なり水平行程が非零のとき、応答は共有傾きmを上昇割る行程として、水平スパンが最大の相異なる対から取り、入力が許す限り商が安定するようにします。

入力契約・応答形・エラー動作

点Aはx1とy1、Bはx2とy2、Cはx3とy3です。成功時の本体には真偽値のcollinear、点が一直線のときちょうど零になる十二桁へ丸めた絶対靴紐面積のarea、三点が共線かつ直線が垂直でないときだけ存在する共有有限傾きのslope、共線の垂直直線のときだけ真となるvertical、エコーされた座標、判定規則を述べるformulaが含まれます。

例：原点のA、(1, 2)のB、(2, 4)のCは面積零・傾き二で共線です。各段がx増分に対してy増分を倍にするためです。Cを(2, 5)へ移すと二倍面積は一、面積は二分の一、collinearはfalseとなり、共有直線がないためslopeは省略されます。(

1, 0)、(1, 2)、(1, 5)のような垂直三つ組は共線でverticalがtrue、有限傾きの鍵はありません。傾き切片形や一般形が必要ならご自身の直線方程式表示と組み合わせてください。本能力は共線性の問いに答え、共有傾きだけを報告します。

三点が一直線か調べると役立つ場面

解析幾何の教室や学習支援では、与えられた三頂点が一直線上にあるかを、行列式の符号を手で取り違えずに確認できる共線判定を使います。試験対策ジェネレータとLMSプラグインは、欠陥のある採点が成功と誤認しうる静かな空オブジェクトではなく、模範解答の横に印刷できる真偽値と傾きを返す決定的オラクルを必要とします。

CAD・GIS・ロボティクスのパイプラインは、折れ線を単純化したり拘束をスナップしたりする前に、第三の経由点が計画区間上に残っているかを絶えず調べます。コンピュータグラフィックスやゲームのレベルツールは、設計者が支持直線から頂点をずらしたとき、共線のままであるべきハンドルを拒否または印付けします。検証失敗は残高を消費しません。

活用例

教室と宿題の照合

学習者に三組の座標を送らせ、授業で教えた靴紐法に対して共線判定と共有傾きを照合させます。

試験とLMSの自動採点

与えられた三点が共線かを問う設問を、本物の三角形に傾きを捏造しない決定的な零面積オラクルで採点します。

折れ線スナップとCAD拘束

経路を単純化したり共線ハンドル拘束を受け入れたりする前に、第三の経由点が計画区間上に残っているかを調べます。

よくある質問

三点が共線かどうかはどう判定しますか？

有限数x1, y1, x2, y2, x3, y3を送ってください。

共線を決める公式は何ですか？

符号付き面積の二倍はx1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)です。その量の絶対値が零（ごく小さな数値イプシロン以内）のとき、かつそのときに限り点は共線です。

共有傾きはいつ返されますか？

三点が共線で、少なくとも二点が相異なり水平行程が非零のときに限ります。そのときslopeは水平スパン最大の相異なる対の上昇割る行程です。垂直線はslopeを省略しverticalをtrueにします。

三点が垂直線をなすとどうなりますか？

面積零かつvertical trueで共線です。垂直線は有限傾きが未定義（行程が零）のためslopeは省略されます。

2つの点が重なっている場合はどうなりますか？

重なった点があっても面積は0になるため、共線と判定されます。それらの点を通る直線は必ず存在し、3点すべてが同じ点なら通る直線は無数にあります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/collinear-points-check

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/collinear-points-check \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x1":0,"y1":0,"x2":1,"y2":2,"x3":2,"y3":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/collinear-points-check", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x1": 0,
    "y1": 0,
    "x2": 1,
    "y2": 2,
    "x3": 2,
    "y3": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/collinear-points-check",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x1": 0,
    "y1": 0,
    "x2": 1,
    "y2": 2,
    "x3": 2,
    "y3": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/collinear-points-check", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":1,"y2":2,"x3":2,"y3":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":1,"y2":2,"x3":2,"y3":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/collinear-points-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "x1": 0,
  "y1": 0,
  "x2": 1,
  "y2": 2,
  "x3": 2,
  "y3": 4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.collinear_points_check",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

欠落または非数値の座標はinvalid_inputで失敗するため、自動化が不正な入力を幾何と取り違えることはありません。

共線の意味と零面積による判定

本エンドポイントは十のマイナス九倍の小さな絶対イプシロンを用い、通常の浮動小数点ノイズでブール値が反転しないようにしつつ、直線から明らかに浮いた点はなお共線でないと報告します。

入力契約・応答形・エラー動作

必須の有限数六個を含むJSON本体をPOSTしてください。各欄はJSON数値でも"1.5"や"-2e-3"のような数値文字列でも構いません。Infinity、NaN、空文字、欠落欄、非数値テキストは該当欄を名指ししてinvalid_inputで失敗し、課金されません。ax,ayからcx,cy、p1xからp3yなどのよくある別名が受け付けられ、表計算風・CAD風のペイロードがきれいに対応します。

三点共線APIが役立つ場面

実装は純粋パースのティアAなので、成功した呼び出しはモデルトークンも外向き通信もなく公開の基本料金$0.002です。リクエストを小さく保ち、丸めた面積と傾きをテストに固定すれば、宿題・CIの幾何ゲート・エッジワーカー向けに再現可能な共線判定を、独自の計算幾何スタックなしで得られます。

技術的な質問

三点の共線判定の料金はいくらですか。

ブラウザツールは無料です。API要求は成功した呼び出しごとに前払いKIT残高から$0.002です。無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

共線判定

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共線の意味と零面積による判定

入力契約・応答形・エラー動作

三点が一直線か調べると役立つ場面

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試験とLMSの自動採点

折れ線スナップとCAD拘束

よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

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入力契約・応答形・エラー動作

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