Vérificateur de points colinéaires

Trois points du plan coordonné sont colinéaires lorsqu'une même droite passe par chacun d'eux. Les étudiants d'algèbre, les validateurs CAO, les pipelines cartographiques et les correcteurs d'examens ont constamment besoin d'une réponse fiable oui ou non pour cette propriété, plus la pente de la droite partagée lorsque la réponse est affirmative. Ce vérificateur de points colinéaires accepte les six coordonnées cartésiennes des points A, B et C, calcule l'aire du triangle ABC avec la formule du lacet et signale colinéaires lorsque cette aire est numériquement nulle. Lorsque les points s'alignent, il renvoie aussi la pente finie commune, ou marque la droite comme verticale lorsque le parcours horizontal est nul.

Ce que colinéaire signifie et comment une aire nulle en décide

Deux points distincts déterminent toujours une droite unique. Un troisième point se trouve ou non sur cette droite. Le test algébrique le plus rapide ne compare pas les pentes deux à deux : ces quotients divergent sur les segments verticaux et deviennent 0/0 lorsque deux sommets coïncident.

Formez plutôt le triangle ABC et demandez si son aire est nulle. La formule du lacet (aussi appelée formule de l'arpenteur) donne le double de l'aire signée comme x1 fois (y2 moins y3) plus x2 fois (y3 moins y1) plus x3 fois (y1 moins y2). La moitié de la valeur absolue de cette quantité est l'aire ordinaire du triangle.

Si le double d'aire en valeur absolue est numériquement zéro, les trois sommets n'enferment aucune région et gisent donc sur une droite ; s'il n'est pas zéro, ils forment un vrai triangle et ne peuvent pas être colinéaires. Les points répétés et les dégénérescences à deux points donnent encore une aire nulle, ce qui les classe correctement comme colinéaires au sens faible qu'une certaine droite (en fait une infinité, lorsque les trois coïncident) les contient.

Ce point d'accès utilise un epsilon absolu petit d'un fois dix puissance moins neuf pour que le bruit habituel en virgule flottante ne bascule pas le booléen, tandis qu'un soulèvement clair d'un point hors de la droite signale toujours non colinéaires. Les unités s'annulent dans la comparaison : mètres, millimètres ou nombres abstraits de classe conviennent tant que toutes les coordonnées partagent la même échelle.

Lorsque les points sont colinéaires et qu'au moins deux d'entre eux sont distincts avec un parcours horizontal non nul, la réponse indique aussi la pente partagée m égale à la montée sur le parcours, prise sur la paire distincte au plus grand span horizontal afin que le quotient soit aussi stable que l'entrée le permet.

Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur

En cas de succès le corps inclut collinear comme booléen ; area comme l'aire absolue du lacet arrondie à douze décimales (exactement zéro lorsque les points s'alignent) ; slope comme la pente finie partagée, présente seulement lorsque les trois points sont colinéaires et que la droite n'est pas verticale ; vertical comme booléen vrai seulement pour une droite verticale colinéaire ; les coordonnées renvoyées ; et formula rappelant la règle de décision.

Exemple : A à l'origine, B en (1, 2) et C en (2, 4) sont colinéaires avec aire zéro et pente deux, car chaque pas double l'incrément de y par rapport à celui de x. Déplacez C en (2, 5) et le double d'aire devient un, l'aire un demi, collinear est false et slope est omis faute de droite partagée. Un triple vertical tel que (1, 0), (1, 2), (1, 5) est colinéaire avec vertical true et sans clé de pente finie.

Associez la réponse à votre propre affichage d'équation de droite si vous avez besoin de la forme pente-ordonnée ou de la forme générale ; cette capacité répond à la colinéarité et n'indique que la pente partagée.

Où vérifier l'alignement de trois points est utile

Les salles de géométrie analytique et les plateformes de tutorat utilisent un vérificateur de points colinéaires pour que les apprenants vérifient si trois sommets donnés gisent sur une droite sans inverser un signe du déterminant à la main. Les générateurs de préparation aux examens et les greffons LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui renvoie un booléen plus une pente à imprimer à côté de la solution rédigée, plutôt qu'un objet vide silencieux qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme un succès.

Les pipelines CAO, SIG et robotique testent sans cesse si un troisième point de passage reste sur un segment prévu avant de simplifier une polyligne ou d'enclencher une contrainte. Les outils d'infographie et d'édition de niveaux rejettent ou signalent des poignées censées rester colinéaires lorsqu'un concepteur écarte un sommet de la droite de support. Une validation échouée ne consomme pas le solde.

Gardez les requêtes petites, figez l'aire et la pente arrondies dans les tests, et vous obtenez des décisions de colinéarité reproductibles pour les devoirs, les portes géométriques CI et les workers en périphérie sans déployer votre propre pile complète de géométrie computationnelle.