Vérificateur de points colinéaires
Vérifiez si trois points sont sur une même droite : (0, 0), (1, 1) et (2, 2) le sont, car le triangle qu'ils forment a une aire nulle. Les droites verticales fonctionnent aussi, puisque aucune pente n'intervient. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 1
- Y2
- 1
- X3
- 2
- Y3
- 2
- Double de l'aire algébrique
- 0
Trois points du plan sont colinéaires lorsqu'une même droite passe par tous. Les élèves qui vérifient des devoirs, les scripts GIS qui valident des sommets, les pipelines CAD qui détectent des triangles dégénérés et les générateurs d'examens ont besoin d'une réponse rapide et déterministe, pas d'un croquis approximatif. Ce vérificateur de points colinéaires accepte les six coordonnées des points A, B et C, évalue le produit vectoriel des vecteurs AB et AC (équivalent au double de l'aire signée du triangle) et indique si cette valeur est nulle.
Ce que signifie la colinéarité et comment fonctionne le test du produit vectoriel
Deux points distincts déterminent toujours une droite unique. Un troisième point C est colinéaire avec A et B lorsqu'il se trouve sur cette même droite. Algébriquement, les vecteurs de A vers B et de A vers C sont parallèles, donc leur produit vectoriel bidimensionnel est nul : (x2 moins x1) fois (y3 moins y1) moins (x3 moins x1) fois (y2 moins y1) est égal à zéro.
Cette quantité est aussi le double de l'aire signée du triangle ABC d'après la formule du lacet (shoelace) ; une aire nulle signifie que les trois sommets ne forment pas un triangle et se trouvent donc sur une droite. Lorsque deux points quelconques coïncident, ou que les trois partagent les mêmes coordonnées, le produit vectoriel reste nul et la capacité renvoie collinear égal à true, conformément à la vision géométrique selon laquelle les triples dégénérés restent sur une droite (en fait sur une infinité).
Lorsque les points forment un vrai triangle, la valeur absolue du produit vectoriel est positive et collinear est false. C'est de la géométrie de coordonnées pure : pas de pentes qui échouent sur les droites verticales, pas de divisions qui échouent quand A égale B, et aucune dépendance à un système d'algèbre computationnelle.
Où un vérificateur de points colinéaires se justifie
Les plateformes de classe et de tutorat utilisent un vérificateur de points colinéaires pour que les apprenants vérifient des triples de devoirs sans arithmétique de pente qui échoue sur les segments verticaux. Les correcteurs automatiques d'examens et LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui marque de façon cohérente les items colinéaires versus non colinéaires et rejette les coordonnées invalides au lieu de les forcer en silence. Les outils CAD et de maillage détectent les faces d'aire nulle avant la triangulation.
La validation en échec n'est pas facturée.
Cas d’usage
Vérifications en classe et devoirs
Permettez aux élèves d'envoyer trois paires de coordonnées et de vérifier si les points sont colinéaires sans formules de pente qui échouent sur les droites verticales.
Notation automatique d'examens et LMS
Notez les items de colinéarité avec un oracle déterministe qui rejette les coordonnées non numériques et n'invente jamais de réponses flottantes.
Contrôles de dégénérescence GIS et CAD
Détectez les sommets colinéaires ou coïncidents dans les polylignes et faces de maillage avant que l'aire, la triangulation ou l'export n'échouent.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si deux points sont identiques ?
Des points coïncidents rendent le produit vectoriel nul, donc collinear est true. Géométriquement, ils restent sur une droite commune.
Que se passe-t-il avec des coordonnées non numériques ?
Les valeurs manquantes, vides, NaN, Infinity et les chaînes non numériques sont rejetées et non facturées.
Pourquoi ne pas utiliser les pentes pour tester la colinéarité ?
Les comparaisons de pente échouent ou exigent des cas particuliers lorsqu'un segment est vertical (pente infinie). Le test du produit vectoriel fonctionne dans toute orientation sans division.
Comment l'outil décide-t-il si les points sont alignés ?
Il multiplie en croix les écarts du premier point vers les deux autres et fait la différence, ce qui donne le double de l'aire de leur triangle. Un résultat nul signifie qu'il n'y a pas de triangle : les trois points partagent une droite.
Donne-t-il la pente ou l'équation de la droite ?
Non. Il répond seulement oui ou non et affiche la valeur utilisée, le double de l'aire signée. Pour une pente, une équation ou un dessin, associez la réponse à un autre outil ou à votre propre graphique.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":1,"y2":1,"x3":2,"y3":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 1,
"y2": 1,
"x3": 2,
"y3": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 1,
"y2": 1,
"x3": 2,
"y3": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":1,"y2":1,"x3":2,"y3":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":1,"y2":1,"x3":2,"y3":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 1,
"y2": 1,
"x3": 2,
"y3": 2
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.collinear_points",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les coordonnées non numériques ou manquantes échouent avec invalid_input et ne sont pas facturées.
Ce que signifie la colinéarité et comment fonctionne le test du produit vectoriel
L'extrémité arrondit le champ twice_signed_area à douze décimales pour une comparaison stable entre runtimes, afin que les goldens et assertions client restent stables sans inventer une politique d'epsilon floue qui surprendrait les correcteurs.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Associez la réponse à votre propre tracé si vous avez besoin d'un croquis ; cette capacité ne décide que de la colinéarité et n'émet ni SVG, ni pentes, ni équations de droite. Pour les équations de droite à partir de deux points ou l'aire d'un triangle à partir de trois sommets, utilisez les extrémités de géométrie sœurs ; cette page répond à l'intention de recherche de vérifier si trois points sont colinéaires. Envoyez un corps JSON avec six nombres finis obligatoires : x1 et y1 pour le premier point, x2 et y2 pour le deuxième, x3 et y3 pour le troisième. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; les champs manquants, les chaînes vides, NaN, Infinity et le texte non numérique échouent avec invalid_input en nommant le champ, et ces échecs ne consomment pas le solde. En cas de succès, le corps renvoie les six coordonnées (arrondies pour la stabilité), un booléen collinear, la valeur numérique twice_signed_area utilisée dans le test, et method égal à cross_product pour que les clients documentent l'algorithme à côté de la réponse. Exemple : les points (0,0), (1,1) et (2,2) donnent collinear true et twice_signed_area zéro car ils sont sur la droite y égale x. Les points (0,0), (1,0) et (0,1) donnent collinear false et twice_signed_area égal à un car ils forment un triangle rectangle d'aire un demi.
Où un vérificateur de points colinéaires se justifie
Les pipelines GIS et cartographiques signalent les polylignes dégénérées lorsque des sommets intermédiaires s'effondrent sur un segment ; une petite API d'analyse évite de charger une bibliothèque de géométrie complète pour un test à six nombres. Comme l'implémentation est pure parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant. Gardez les requêtes petites, figez le twice_signed_area arrondi dans les tests, et vous obtenez des réponses de colinéarité reproductibles pour les devoirs, les edge workers et la CI sans déployer une infrastructure de calcul symbolique propre.
Questions techniques
Comment vérifier si trois points sont colinéaires ?
Envoyez des nombres finis x1,y1,x2,y2,x3,y3. L'API renvoie collinear true lorsque le produit vectoriel (x2−x1)(y3−y1)−(x3−x1)(y2−y1) est nul, sinon false.
Combien coûte le vérificateur de points colinéaires ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.