Verifica punti collineari
Verifichi se tre punti stanno sulla stessa retta: (0, 0), (1, 1) e (2, 2) ci stanno, perché il triangolo che formano ha area zero. Funziona anche con rette verticali, dato che non usa pendenze. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 1
- Y2
- 1
- X3
- 2
- Y3
- 2
- Doppio dell'area con segno
- 0
Tre punti del piano sono collineari quando una stessa retta passa per tutti. Studenti che controllano i compiti, script GIS che validano i vertici, pipeline CAD che rilevano triangoli degeneri e generatori di esami necessitano di una risposta rapida e deterministica, non di uno schizzo approssimativo. Questo verificatore di punti collineari accetta le sei coordinate dei punti A, B e C, valuta il prodotto vettoriale dei vettori AB e AC (equivalente al doppio dell'area con segno del triangolo) e indica se quel valore è zero.
Cosa significa collinearità e come funziona il test del prodotto vettoriale
Due punti distinti determinano sempre una retta unica. Un terzo punto C è collineare con A e B quando giace su quella stessa retta. Algebricamente, i vettori da A a B e da A a C sono paralleli, quindi il loro prodotto vettoriale bidimensionale è zero: (x2 meno x1) per (y3 meno y1) meno (x3 meno x1) per (y2 meno y1) è uguale a zero.
Quella quantità è anche il doppio dell'area con segno del triangolo ABC dalla formula del laccio (shoelace); area zero significa che i tre vertici non generano un triangolo e quindi stanno su una retta. Quando due punti qualsiasi coincidono, o tutti e tre condividono le stesse coordinate, il prodotto vettoriale resta zero e la capacità riporta collinear uguale a true, coerente con la visione geometrica per cui le triple degeneri restano su una retta (anzi su infinite).
Quando i punti formano un triangolo genuino, il valore assoluto del prodotto vettoriale è positivo e collinear è false. È geometria delle coordinate pura: niente pendenze che falliscono su rette verticali, niente divisioni che falliscono quando A è uguale a B, e nessuna dipendenza da un sistema di algebra computazionale.
Dove un verificatore di punti collineari si dimostra utile
Le piattaforme didattiche e di tutoraggio usano un verificatore di punti collineari affinché gli studenti verifichino triple dei compiti senza aritmetica delle pendenze che fallisce su segmenti verticali. I correttori automatici di esami e LMS necessitano di un oracolo deterministico che segni in modo coerente gli item collineari rispetto ai non collineari e rifiuti coordinate spazzatura invece di costringerle in silenzio. Gli strumenti CAD e di mesh rilevano facce ad area zero prima della triangolazione.
La validazione fallita non viene addebitata.
Casi d'uso
Controlli in classe e compiti
Consenta agli studenti di inviare tre coppie di coordinate e verificare se i punti sono collineari senza formule di pendenza che falliscono su rette verticali.
Valutazione automatica di esami e LMS
Valuti item di collinearità con un oracolo deterministico che rifiuta coordinate non numeriche e non inventa mai risposte flottanti.
Controlli di degenerazione GIS e CAD
Rilevi vertici collineari o coincidenti in polilinee e facce di mesh prima che area, triangolazione o esportazione falliscano.
Domande frequenti
Cosa succede se due punti coincidono?
I punti coincidenti rendono zero il prodotto vettoriale, quindi collinear è true. Geometricamente restano su una retta comune.
Cosa succede con coordinate non numeriche?
Valori assenti, vuoti, NaN, Infinity e stringhe non numeriche sono rifiutati e non addebitati.
Perché non usare le pendenze per testare la collinearità?
I confronti di pendenza falliscono o richiedono casi speciali quando un segmento è verticale (pendenza infinita). Il test del prodotto vettoriale funziona in ogni orientamento senza divisione.
Come decide lo strumento se i punti sono allineati?
Moltiplica in croce le differenze dal primo punto agli altri due e le sottrae, ottenendo il doppio dell'area del loro triangolo. Se il risultato è zero non c'è triangolo, quindi i tre punti stanno sulla stessa retta.
Fornisce la pendenza o l'equazione della retta?
No. Risponde solo sì o no e mostra il valore usato, il doppio dell'area con segno. Per pendenza, equazione o disegno, abbini la risposta a un altro strumento o al suo grafico.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":1,"y2":1,"x3":2,"y3":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points", {
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body: JSON.stringify({
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"x2": 1,
"y2": 1,
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"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":1,"y2":1,"x3":2,"y3":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":1,"y2":1,"x3":2,"y3":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 1,
"y2": 1,
"x3": 2,
"y3": 2
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.collinear_points",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Coordinate non numeriche o assenti falliscono con invalid_input e non vengono addebitate.
Cosa significa collinearità e come funziona il test del prodotto vettoriale
L'endpoint arrotonda il campo twice_signed_area a dodici decimali per un confronto stabile tra runtime, così goldens e asserzioni client restano stabili senza inventare una politica di epsilon confusa che sorprenderebbe i correttori.
Contratto di input, forma della risposta e comportamento in errore
Abbini la risposta al proprio grafico se serve uno schizzo; questa capacità decide solo la collinearità e non emette SVG, pendenze o equazioni della retta. Invii un corpo JSON con sei numeri finiti obbligatori: x1 e y1 per il primo punto, x2 e y2 per il secondo, x3 e y3 per il terzo. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; campi assenti, stringhe vuote, NaN, Infinity e testo non numerico falliscono con invalid_input indicando il campo, e tali fallimenti non consumano il saldo. In caso di successo il corpo riecheggia le sei coordinate (arrotondate per stabilità), un booleano collinear, il valore numerico twice_signed_area usato nel test e method impostato a cross_product così i client possono documentare l'algoritmo accanto alla risposta. Esempio: i punti (0,0), (1,1) e (2,2) danno collinear true e twice_signed_area zero perché giacciono sulla retta y uguale a x. I punti (0,0), (1,0) e (0,1) danno collinear false e twice_signed_area uguale a uno perché formano un triangolo rettangolo di area un mezzo. Per equazioni della retta da due punti o area del triangolo da tre vertici usi gli endpoint di geometria correlati; questa pagina copre l'intento di ricerca di verificare se tre punti sono collineari.
Dove un verificatore di punti collineari si dimostra utile
Le pipeline GIS e di mappatura segnalano polilinee degeneri quando vertici intermedi collassano su un segmento; una piccola API di analisi evita di caricare un'intera libreria di geometria per un test a sei numeri. Poiché l'implementazione è analisi pura di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello né rete in uscita. Mantenga le richieste piccole, fissi il twice_signed_area arrotondato nei test e otterrà risposte di collinearità riproducibili per compiti, edge worker e CI senza erigere un'infrastruttura di matematica simbolica propria.
Domande tecniche
Come si verifica se tre punti sono collineari?
Invii numeri finiti x1,y1,x2,y2,x3,y3. L'API restituisce collinear true quando il prodotto vettoriale (x2−x1)(y3−y1)−(x3−x1)(y2−y1) è zero, altrimenti false.
Quanto costa il verificatore di punti collineari?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.