Verifica di coplanarità
Verifichi se quattro punti dello spazio stanno sullo stesso piano: (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (1, 1, 0) ci stanno, mentre alzare l'ultimo a (1, 1, 1) crea un tetraedro di volume 1/6. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- X1
- 0
- Y1
- 0
- Z1
- 0
- X2
- 1
- Y2
- 0
- Z2
- 0
- Prodotto misto
- 0
- Volume del tetraedro
- 0
Quattro punti nello spazio tridimensionale sono coplanari quando un unico piano piatto li contiene tutti. I validatori CAD, i costruttori di facce dei motori di gioco, le pipeline di topografia e i corsi di algebra lineare hanno costantemente bisogno di una risposta affidabile sì o no per questa proprietà senza trascinare un intero sistema di algebra computazionale. Questo verificatore di coplanarità accetta le dodici coordinate cartesiane dei punti A, B, C e D, costruisce i tre vettori di spigolo da A, valuta il prodotto misto AB · (AC × AD) e indica se quel prodotto è numericamente zero. Quando il prodotto si annulla, il tetraedro che generano ha volume nullo e i punti condividono un piano; quando no, formano un tetraedro solido di volume positivo.
Cosa significa coplanarità e come il prodotto misto la decide
Due punti distinti definiscono sempre una retta, e tre punti non collineari definiscono sempre un piano unico nello spazio euclideo tridimensionale. Un quarto punto o giace su quel piano oppure no. Algebricamente, prenda i vettori AB, AC e AD dal primo punto agli altri tre.
Il prodotto vettoriale AC × AD è una normale al piano di A, C e D (o zero se quei tre sono collineari). Il prodotto scalare di AB con quella normale è il prodotto misto AB · (AC × AD). Geometricamente equivale a sei volte il volume con segno del tetraedro di vertici A, B, C e D.
Se il valore assoluto del prodotto misto è zero, il volume è zero e i quattro punti sono coplanari; se è non nullo, formano un tetraedro di volume positivo e non possono giacere su un solo piano. Triple collineari e punti ripetuti danno ancora prodotto misto nullo, il che li classifica correttamente come coplanari nel senso debole che qualche piano (di fatto infiniti) li contiene. Le unità si annullano nel confronto: metri, millimetri o numeri astratti puri funzionano purché ogni coordinata usi la stessa scala.
La risposta riecheggia i quattro punti, il prodotto misto arrotondato, il volume assoluto del tetraedro, un booleano coplanar e una breve stringa di formula che Lei può mostrare accanto alla risposta nelle interfacce didattiche.
Dove serve verificare che quattro punti siano complanari
Le pipeline di mesh e CAD usano un verificatore di coplanarità prima di unire quattro vertici in una sola faccia poligonale, intercettando quads non planari che deformerebbero le normali o romperebbero i vincoli di faccia piana. Script di topografia e fotogrammetria verificano che i punti di controllo destinati a condividere un piano di pavimento o muro lo facciano davvero prima di calcolare aree o quote.
I corsi di algebra lineare e geometria solida hanno bisogno di un oracolo deterministico che segni configurazioni coplanari contro tetraedriche senza che lo studente calcoli a mano nove moltiplicazioni sotto pressione d'esame. I motori di gioco e gli editor di livelli spesso memorizzano quattro maniglie d'angolo per un pannello o un portale e devono rifiutare sollevamenti che rompono la planarità quando il designer sposta un vertice. La validazione fallita non consuma saldo.
Mantenga le richieste piccole, fissi prodotto misto e volume arrotondati nei test, e otterrà decisioni di coplanarità riproducibili per la valutazione, i gate geometrici in CI e i worker di edge senza erigere una pila completa di geometria computazionale propria.
Casi d'uso
Gate di planarità in CAD e mesh
Rifiuti quads non planari prima di unire o esportare facce testando i quattro vertici d'angolo di ogni faccia poligonale candidata.
Correzione automatica in classe ed esami
Valuti domande di geometria solida che chiedono se quattro punti dati sono coplanari con un oracolo deterministico a prodotto misto.
Controllo di punti topografici
Verifichi che quattro picchetti o marker di fotogrammetria destinati a un piano di pavimento o muro condividano davvero quel piano.
Domande frequenti
Quale formula usa il verificatore di coplanarità?
Usa il prodotto misto dei vettori di spigolo dal primo punto: AB · (AC × AD). I punti sono coplanari se e solo se quel prodotto è zero; il volume del tetraedro è il suo valore assoluto diviso per sei.
Cosa succede se una coordinata non è un numero?
Stringhe non numeriche, Infinity, NaN, valori vuoti e coordinate assenti vengono rifiutati e non fatturati.
I punti collineari o ripetuti contano come coplanari?
Sì. Se tre o quattro punti collassano così che il prodotto misto è zero, giacciono ancora su qualche piano (spesso infiniti), quindi coplanar è true con volume del tetraedro nullo.
Cosa indica il volume del tetraedro?
Quattro punti formano sempre un tetraedro, il cui volume è il prodotto misto diviso per sei. Un volume nullo significa che la figura è piatta e i punti condividono un piano; qualsiasi volume positivo indica il contrario.
Quanto piccolo deve essere uno scostamento per contare ancora come piano?
Una tolleranza minima, di un miliardesimo, assorbe il rumore di arrotondamento delle coordinate comuni, così la risposta non cambia per caso. Un punto davvero sollevato dal piano viene comunque segnalato come non complanare.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/coplanar-points \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"z1":0,"x2":1,"y2":0,"z2":0,"x3":0,"y3":1,"z3":0,"x4":1,"y4":1,"z4":0}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/coplanar-points", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
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"y1": 0,
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"y2": 0,
"z2": 0,
"x3": 0,
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"z3": 0,
"x4": 1,
"y4": 1,
"z4": 0
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/coplanar-points",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
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"z2": 0,
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"z3": 0,
"x4": 1,
"y4": 1,
"z4": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/coplanar-points", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"z1":0,"x2":1,"y2":0,"z2":0,"x3":0,"y3":1,"z3":0,"x4":1,"y4":1,"z4":0}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"z1":0,"x2":1,"y2":0,"z2":0,"x3":0,"y3":1,"z3":0,"x4":1,"y4":1,"z4":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/coplanar-points", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"z1": 0,
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"y2": 0,
"z2": 0,
"x3": 0,
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"x4": 1,
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"z4": 0
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.coplanar_points",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Coordinate non numeriche o assenti falliscono con invalid_input così l'automazione non confonde mai rifiuti con geometria.
Cosa significa coplanarità e come il prodotto misto la decide
Questo endpoint usa un epsilon assoluto piccolo di uno per dieci alla meno nove così il rumore in virgola mobile su scale di coordinate ordinarie non inverte il booleano, mentre un sollevamento geometrico chiaro di un punto fuori dal piano segnala ancora non coplanare.
Contratto di ingresso, forma della risposta e comportamento di errore
Esempio: A all'origine, B in (1,0,0), C in (0,1,0) e D in (1,1,0) sono coplanari con prodotto misto zero e volume zero perché tutti e quattro hanno z uguale a zero. Sollevi D a (1,1,1) e il prodotto diventa uno, il volume un sesto e coplanar è false. Invii con POST un corpo JSON con dodici numeri finiti obbligatori: x1, y1, z1 per il punto A; x2, y2, z2 per B; x3, y3, z3 per C; e x4, y4, z4 per D. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica del tipo "1.5" o "-2e-3"; Infinity, NaN, stringhe vuote, campi assenti e testo non numerico falliscono con invalid_input nominando il campo colpevole, e tali fallimenti non sono fatturati. Alias comuni come ax, ay, az fino a dx, dy, dz e p1x fino a p4z sono dichiarati sul livello form così i payload in stile CAD o foglio di calcolo si mappano in modo pulito. In caso di successo il corpo include coplanar come booleano; scalar_triple come il prodotto con segno AB · (AC × AD) arrotondato a dodici decimali per goldens stabili; tetrahedron_volume come il valore assoluto di quel prodotto diviso per sei; points come un oggetto con array a, b, c e d; e formula che riafferma la regola di decisione. Abbini la risposta alla Sua visualizzazione di equazione del piano o del vettore normale se le servono i coefficienti a, b, c, d di ax+by+cz+d=0; questa capacità risponde solo alla coplanarità e non emette fit di piano né dati di grafico.
Dove un'API di coplanarità a quattro punti conviene
Poiché l'implementazione è parse pura di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita.
Domande tecniche
Come si verifica se quattro punti 3D sono coplanari?
Invii coordinate finite x1,y1,z1 fino a x4,y4,z4. L'API calcola AB·(AC×AD) e restituisce coplanar true quando il valore assoluto è vicino a zero, più il prodotto misto e il volume del tetraedro.
Quanto costa il verificatore di coplanarità?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo KIT prepagato a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene fatturato.