Kollinearitätsprüfung
Prüfen Sie, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen: (0, 0), (1, 1) und (2, 2) tun es, weil ihr Dreieck die Fläche null hat. Auch senkrechte Geraden sind kein Problem, denn Steigungen kommen nicht vor. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 1
- Y2
- 1
- X3
- 2
- Y3
- 2
- Doppelte vorzeichenbehaftete Fläche
- 0
Drei Punkte in der Ebene sind kollinear, wenn eine gemeinsame Gerade durch alle verläuft. Schüler, die Hausaufgaben prüfen, GIS-Skripte, die Vertices validieren, CAD-Pipelines, die entartete Dreiecke erkennen, und Prüfungs-Generatoren brauchen eine schnelle, deterministische Antwort statt einer groben Skizze. Diese Kollinearitätsprüfung nimmt die sechs Koordinaten der Punkte A, B und C entgegen, berechnet das Kreuzprodukt der Vektoren AB und AC (gleich dem doppelten vorzeichenbehafteten Flächeninhalt des Dreiecks) und meldet, ob dieser Wert null ist.
Wann drei Punkte auf einer Geraden liegen
Zwei verschiedene Punkte legen genau eine Gerade fest. Ein dritter Punkt ist kollinear, wenn er auf derselben Geraden liegt. Rechnerisch prüft man das, indem man die Strecke vom ersten zum zweiten Punkt mit der Strecke vom ersten zum dritten Punkt vergleicht: Sind beide parallel, ist ihr Kreuzprodukt null. Dieser Wert ist zugleich die doppelte Fläche des Dreiecks aus den drei Punkten. Fläche null bedeutet, dass kein echtes Dreieck entsteht. Die Punkte (0, 0), (1, 1) und (2, 2) liegen deshalb alle auf der Geraden, auf der x und y gleich sind.
Wofür man die Prüfung braucht und welche Fehler sie vermeidet
Schüler kontrollieren damit Hausaufgaben, Lehrkräfte bewerten Aufgaben einheitlich, und in Karten- und Konstruktionsprogrammen fallen so entartete Dreiecke oder doppelte Eckpunkte auf, bevor eine Flächenberechnung scheitert. Der klassische Fehler ist der Vergleich von Steigungen: Bei einer senkrechten Strecke müsste man durch null teilen. Das Kreuzprodukt kommt ohne Division aus. Fallen zwei Punkte zusammen, gilt das Ergebnis ebenfalls als kollinear, denn solche Punkte liegen immer auf einer Geraden. Nicht-numerische Koordinaten werden abgelehnt, statt still umgedeutet zu werden.
Was Kollinearität bedeutet und wie der Kreuzprodukt-Test funktioniert
Zwei verschiedene Punkte bestimmen stets eine eindeutige Gerade. Ein dritter Punkt C ist kollinear zu A und B, wenn er auf derselben Geraden liegt. Algebraisch sind die Vektoren von A nach B und von A nach C parallel, sodass ihr zweidimensionales Kreuzprodukt null ist: (x2 minus x1) mal (y3 minus y1) minus (x3 minus x1) mal (y2 minus y1) gleich null.
Diese Größe ist auch der doppelte vorzeichenbehaftete Flächeninhalt des Dreiecks ABC nach der Schnürsenkel-Formel (shoelace); Flächeninhalt null bedeutet, dass die drei Ecken kein Dreieck aufspannen und daher auf einer Geraden liegen. Wenn zwei beliebige Punkte zusammenfallen oder alle drei dieselben Koordinaten teilen, ist das Kreuzprodukt weiterhin null und die Fähigkeit meldet collinear gleich true — im Einklang mit der geometrischen Sicht, dass entartete Tripel weiterhin auf einer Geraden liegen (tatsächlich auf unendlich vielen). Bilden die Punkte ein echtes Dreieck, ist der Absolutwert des Kreuzprodukts positiv und collinear false.
Wo eine Kollinearitätsprüfung ihren Nutzen zeigt
Unterrichts- und Tutorenplattformen nutzen eine Kollinearitätsprüfung, damit Lernende Hausaufgaben-Tripel prüfen können, ohne Steigungsarithmetik, die an senkrechten Segmenten scheitert. Prüfungs- und LMS-Auto-Bewerter brauchen ein deterministisches Orakel, das kollineare gegenüber nicht kollinearen Items konsistent markiert und Müll-Koordinaten ablehnt statt sie still zu erzwingen. CAD- und Mesh-Werkzeuge erkennen Flächen null vor der Triangulation.
Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Anwendungsfälle
Kontrollen im Unterricht und bei Hausaufgaben
Lassen Sie Lernende drei Koordinatenpaare einreichen und prüfen, ob die Punkte kollinear sind — ohne Steigungsformeln, die an senkrechten Geraden scheitern.
Automatische Bewertung von Prüfungen und LMS
Bewerten Sie Kollinearitäts-Items mit einem deterministischen Orakel, das nichtnumerische Koordinaten ablehnt und nie schwebende Antworten erfindet.
Entartungsprüfungen in GIS und CAD
Erkennen Sie kollineare oder zusammenfallende Vertices in Polylinien und Mesh-Flächen, bevor Flächeninhalt, Triangulation oder Export scheitern.
Häufige Fragen
Was, wenn zwei Punkte identisch sind?
Zusammenfallende Punkte machen das Kreuzprodukt null, daher ist collinear true. Geometrisch liegen sie weiterhin auf einer gemeinsamen Geraden.
Was geschieht bei nichtnumerischen Koordinaten?
Fehlende, leere, NaN-, Infinity- und nichtnumerische Werte werden abgelehnt und nicht berechnet.
Warum keine Steigungen zur Kollinearitätsprüfung?
Steigungsvergleiche scheitern oder brauchen Sonderfälle, wenn ein Segment senkrecht ist (unendliche Steigung). Der Kreuzprodukt-Test funktioniert in jeder Orientierung ohne Division.
Wie entscheidet das Werkzeug, ob die Punkte auf einer Geraden liegen?
Es multipliziert die Abstände vom ersten Punkt zu den beiden anderen über Kreuz und zieht sie voneinander ab. Das ergibt die doppelte Dreiecksfläche; ist sie null, gibt es kein Dreieck und die Punkte liegen auf einer Geraden.
Liefert es die Steigung oder die Geradengleichung?
Nein. Es antwortet nur mit Ja oder Nein und zeigt den verwendeten Wert, die doppelte vorzeichenbehaftete Fläche. Für Steigung, Gleichung oder Zeichnung kombinieren Sie das Ergebnis mit einem anderen Werkzeug.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":1,"y2":1,"x3":2,"y3":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 1,
"y2": 1,
"x3": 2,
"y3": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 1,
"y2": 1,
"x3": 2,
"y3": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":1,"y2":1,"x3":2,"y3":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":1,"y2":1,"x3":2,"y3":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 1,
"y2": 1,
"x3": 2,
"y3": 2
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.collinear_points",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Nichtnumerische oder fehlende Koordinaten scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet.
Was Kollinearität bedeutet und wie der Kreuzprodukt-Test funktioniert
Der Endpunkt rundet das Feld twice_signed_area auf zwölf Dezimalstellen für stabile Maschinenvergleiche über Runtimes, sodass Goldens und Client-Assertions byte-stabil bleiben, ohne eine unscharfe Epsilon-Politik zu erfinden, die Bewerter überraschen würde. Das ist reine Koordinatengeometrie: keine Steigungen, die an senkrechten Geraden scheitern, keine Divisionen, die versagen, wenn A gleich B ist, und keine Abhängigkeit von einem Computer-Algebra-System.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Kombinieren Sie die Antwort mit Ihrer eigenen Zeichnung, falls Sie eine Skizze brauchen; diese Fähigkeit entscheidet nur über Kollinearität und erzeugt weder SVG noch Steigungen noch Geradengleichungen. Für Geradengleichungen aus zwei Punkten oder Dreiecksflächen aus drei Ecken nutzen Sie die verwandten Geometrie-Endpunkte; diese Seite bedient die Suchintention, ob drei Punkte kollinear sind. Senden Sie einen JSON-Körper mit sechs erforderlichen endlichen Zahlen: x1 und y1 für den ersten Punkt, x2 und y2 für den zweiten, x3 und y3 für den dritten. Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette eintreffen; fehlende Felder, leere Zeichenketten, NaN, Infinity und nichtnumerischer Text scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes, und diese Fehler verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben. Bei Erfolg spiegelt der Körper die sechs Koordinaten (zur Stabilität gerundet), ein boolesches collinear, den numerischen twice_signed_area des Tests sowie method gleich cross_product, damit Clients den Algorithmus neben der Antwort dokumentieren können. Beispiel: Die Punkte (0,0), (1,1) und (2,2) ergeben collinear true und twice_signed_area null, weil sie auf der Geraden y gleich x liegen. Die Punkte (0,0), (1,0) und (0,1) ergeben collinear false und twice_signed_area gleich eins, weil sie ein rechtwinkliges Dreieck mit Flächeninhalt ein Halb bilden.
Wo eine Kollinearitätsprüfung ihren Nutzen zeigt
GIS- und Kartierungs-Pipelines markieren entartete Polylinien, wenn Zwischenvertices auf ein Segment kollabieren; eine kleine Parse-API erspart das Laden einer vollen Geometriebibliothek für einen Sechs-Zahlen-Test. Weil die Implementierung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netzwerk. Halten Sie Anfragen klein, fixieren Sie den gerundeten twice_signed_area in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Kollinearitätsantworten für Hausaufgaben, Edge-Worker und CI, ohne eigene symbolische Mathematik-Infrastruktur aufzubauen.
Technische Fragen
Wie prüfe ich, ob drei Punkte kollinear sind?
Senden Sie endliche Zahlen x1,y1,x2,y2,x3,y3. Die API liefert collinear true, wenn das Kreuzprodukt (x2−x1)(y3−y1)−(x3−x1)(y2−y1) null ist, sonst false.
Was kostet die Kollinearitätsprüfung?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.