Punktspiegelung an y=x Rechner
Geben Sie einen Punkt ein und erhalten Sie sein Spiegelbild an der Diagonalen y = x: Aus (3, 7) wird (7, 3), weil die beiden Koordinaten einfach die Plätze tauschen. Punkte auf der Geraden bleiben stehen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- X
- 3
- Y
- 7
- Gespiegeltes x
- 7
- Gespiegeltes y
- 3
Einen Punkt an der Geraden y gleich x zu spiegeln gehört zu den ersten Isometrien der Koordinatengeometrie: das Bild von P mit den Koordinaten (x, y) ist einfach der Punkt mit vertauschten Koordinaten, also P Strich gleich (y, x). Dieser einzige Tausch ist die Transponierte eines Spaltenvektors, die Inverse derselben Abbildung und die geometrische Spiegelung an der Hauptdiagonale der Ebene.
Was Spiegelung an y gleich x bedeutet und warum danach gesucht wird
In der euklidischen Ebenegeometrie ist die Gerade y gleich x die Menge aller Punkte, deren beide Koordinaten gleich sind. Die Spiegelung eines Punktes P gleich (x, y) an dieser Diagonalen erzeugt den eindeutigen Punkt P Strich, der auf der anderen Seite der Geraden im gleichen senkrechten Abstand liegt, wobei die Strecke PP Strich senkrecht zur Diagonalen steht. Algebraisch ist die Abbildung der Koordinatentausch P Strich gleich (y, x): die x-Achse und die y-Achse tauschen die Rollen, sodass jeder horizontale Versatz vertikal wird und umgekehrt.
Die Suchintention bündelt sich um Phrasen wie Punkt an y gleich x spiegeln, Rechner für Spiegelung an der Geraden y gleich x, Koordinaten tauschen Spiegelung und Bild eines Punktes an der Hauptdiagonale.
Wofür die Spiegelung an der Diagonalen dient
Klassenzimmer und Tutoring-Plattformen nutzen einen Rechner für die Spiegelung an y gleich x, damit Lernende das Bild beliebiger Punkte prüfen, ohne Spiegelung an y gleich x mit Spiegelung am Ursprung oder an einer Achse zu verwechseln. Prüfungsgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das nichtendliche Koordinaten ablehnt statt ungültige Strings zu erzwingen. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Koordinaten dürfen beliebige endliche Zahlen innerhalb einer großen absoluten Schranke sein, geeignet für übliche Klassen- und CAD-Figuren; die Antwort teilt dasselbe Einheitensystem, das Sie bereits nutzen. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie die gerundeten Felder in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Spiegelungen für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne eigene symbolische Infrastruktur aufzubauen.
Anwendungsfälle
Spiegelungsübungen in Unterricht und Hausaufgaben
Lernende senden x und y eines Punktes und prüfen das Bild an y=x als (y,x), einschließlich Ablehnung bei fehlender oder nicht numerischer Koordinate.
Automatische Bewertung in Prüfungen und LMS
Bewerten Sie Aufgaben der Koordinatengeometrie mit einem deterministischen Orakel, das Achsen korrekt tauscht und nie eine Spiegelung aus ungültiger Eingabe erfindet.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet der Rechner?
Spiegelung an y=x ist der Koordinatentausch (x,y) → (y,x).
Was ist das Spiegelbild von (3, 7) an der Geraden y = x?
Es ist (7, 3). Die Spiegelung an dieser Diagonalen vertauscht die beiden Koordinaten: Die erste wird zur zweiten und die zweite zur ersten.
Warum werden die Koordinaten einfach vertauscht?
Die Gerade besteht aus allen Punkten, deren beide Koordinaten gleich sind. Beim Spiegeln an ihr tauschen die beiden Achsen ihre Rollen, jeder waagerechte Versatz wird senkrecht und umgekehrt.
Was gilt, wenn der Punkt schon auf der Geraden liegt?
Sind beide Koordinaten gleich, ändert das Tauschen nichts, das Bild ist also derselbe Punkt. Der Rechner vermerkt zusätzlich, dass der Punkt auf der Geraden liegt.
Macht eine zweite Spiegelung den Tausch rückgängig?
Ja. Der Tausch ist seine eigene Umkehrung: Vertauschen Sie die Koordinaten von (7, 3), erhalten Sie wieder (3, 7), Ihren Ausgangspunkt.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-yx \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-yx", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-yx",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-yx", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-yx", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"x": 3,
"y": 7
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.reflect_point_yx",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Hausaufgabenlösungen, Prüfungsgeneratoren, CAD-Hilfen und Game-Engine-Editoren brauchen diese gespiegelten Zahlen als stabiles JSON für Tests, nicht nur eine Skizze auf Millimeterpapier. Dieser Rechner nimmt zwei endliche Zahlen x und y entgegen, lehnt fehlende oder nicht numerische Koordinaten mit invalid_input ab, sodass fehlgeschlagene Validierung nie berechnet wird, und liefert das gespiegelte Paar sowie ein Flag, wenn der Ausgangspunkt bereits auf der Diagonalen liegt.
Was Spiegelung an y gleich x bedeutet und warum danach gesucht wird
Punkte, die bereits auf der Geraden liegen, sind Fixpunkte der Isometrie; die Antwort markiert diesen Fall mit on_line true, damit Clients die Oberfläche ohne zweiten Vergleich spezialisieren können.
Eingabevertrag, Antwortform und Validierungsverhalten
Kombinieren Sie die Antwort mit eigenem Plot-Code, falls Sie eine Skizze der Strecke von P nach P Strich brauchen; dieser Endpunkt liefert nur Zahlen und erzeugt weder Plots noch mehrstufige Prosa jenseits des formula-Feldes. Senden Sie einen JSON-Body mit zwei erforderlichen endlichen Zahlen: x, der Abszisse des zu spiegelnden Punktes, und y, der Ordinate. Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette eintreffen; fehlende Felder, leere Strings, NaN und Unendlichkeiten scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes, sodass diese fehlgeschlagenen Aufrufe nicht berechnet werden. Nach dem Parsen wird der gespiegelte Punkt als reflected_x gleich y und reflected_y gleich x berechnet. Ergebnisse werden auf eine stabile Dezimalgenauigkeit gerundet, damit dieselben Koordinaten auf JavaScript-Engines stets dasselbe JSON liefern. Die Antwort spiegelt die Eingabekoordinaten wider, liefert reflected_x und reflected_y, setzt on_line auf true wenn x gleich y ist, setzt method auf swap_coordinates und enthält eine kurze formula-Zeichenkette, die die Identität neben der Antwort festhält. Beispiel: x gleich drei und y gleich sieben ergibt reflected_x gleich sieben und reflected_y gleich drei, weil die Diagonale das Paar tauscht. Beispiel auf der Geraden: x gleich vier und y gleich vier liefert denselben Punkt mit on_line true. Es gibt keine Trigonometrie, keine Matrixbibliothek und keinen externen Geometriedienst — nur einen Koordinatentausch in einem Worker-Isolate.
Wo die API für Spiegelung an y gleich x sich lohnt, Preis und Grenzen
Ingenieursnotizbücher, CAD-Hilfen und Spiele-Editoren reduzieren oft Transpositions-Transformationen und Diagonalsymmetrie-Prüfungen auf diese eine Abbildung, wenn sie validieren, dass eine Figur symmetrisch zur Hauptdiagonale ist; ein kleiner Parse-API-Aufruf erspart ein volles Computeralgebrasystem für ein Zwei-Zahlen-Problem. Weil die Implementierung reines Parse-Tier-A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Integrationsbeispiele
CAD, Netze und Diagonalsymmetrie in Spielen
Werkzeuge, die Symmetrie an der Hauptdiagonale prüfen oder eine Transpositions-Transformation anwenden, können den gespiegelten Punkt als strukturiertes JSON zurückgewinnen.
Technische Fragen
Wie spiegelt man mit dieser API einen Punkt an y gleich x?
Senden Sie einen JSON-Body mit endlichen Zahlen x und y. Die Antwort liefert reflected_x = y und reflected_y = x, das Bild von (x,y) an der Geraden y=x.
Was geschieht, wenn eine Koordinate fehlt oder keine Zahl ist?
Die Anfrage scheitert mit invalid_input, weil für jedes Feld eine endliche Zahl erforderlich ist. Solche Validierungsfehler werden nicht berechnet.
Was, wenn der Punkt bereits auf y gleich x liegt?
Der gespiegelte Punkt gleicht dem Original und on_line ist true. Das ist ein Fixpunkt der Isometrie, kein Fehler.
Was kostet der Rechner für Spiegelung an y gleich x?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.