Punktspiegelung an x-Achse Rechner
Geben Sie einen Punkt ein und erhalten Sie sein Spiegelbild an der x-Achse: Aus (3, 5) wird (3, −5), weil nur die senkrechte Koordinate das Vorzeichen wechselt. Punkte auf der Achse bleiben, wo sie sind, und werden markiert. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- X
- 3
- Y
- 5
- Gespiegeltes x
- 3
- Gespiegeltes y
- -5
Einen Punkt an der x-Achse zu spiegeln gehört zu den zentralen Isometrien der analytischen Geometrie: Das Bild von P mit Koordinaten (x, y) ist der Punkt mit gleicher Abszisse und entgegengesetzter Ordinate, also P Strich gleich (x, −y). Dieser eine Vorzeichenwechsel von y ist die Spiegelung an der horizontalen Achse der Ebene, eine Involution und die Wirkung der Matrixdiagonale eins und minus eins auf einen Spaltenvektor.
Was Spiegelung an der x-Achse bedeutet und warum man danach sucht
In der euklidischen Ebene ist die x-Achse die Menge der Punkte mit Ordinate null, die horizontale Gerade y gleich null. Die Spiegelung eines Punktes P gleich (x, y) an dieser Achse liefert den eindeutigen Punkt P Strich auf der anderen Seite der Geraden im gleichen senkrechten Abstand, wobei die Strecke PP Strich senkrecht zur x-Achse steht. Algebraisch ist die Abbildung der Vorzeichenwechsel der Ordinate: P Strich gleich (x, −y); die horizontale Lage bleibt unverändert und vertikale Versätze kehren die Richtung um.
Die Suchintention bündelt sich in Phrasen wie Punkt an der x-Achse spiegeln, Spiegelungsrechner x-Achse, Bild eines Punktes an der horizontalen Achse und analytische Geometrie Spiegelung (x,y) zu (x,−y).
Wofür die Spiegelung an der x-Achse dient
Klassenräume und Tutoring-Plattformen nutzen einen Spiegelungsrechner an der x-Achse, damit Lernende das Bild beliebiger Punkte prüfen, ohne Spiegelung an der x-Achse mit der y-Achse, dem Ursprung oder der Geraden y gleich x zu verwechseln. Prüfungsgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das nichtendliche Koordinaten ablehnt statt schlechte Strings stillschweigend zu erzwingen. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Koordinaten dürfen beliebige endliche Zahlen innerhalb einer großen absoluten Schranke sein, geeignet für übliche Klassen- und CAD-Figuren; die Antwort teilt dasselbe Einheitensystem, das Sie bereits nutzen. Halten Sie Anfragen klein, fixieren Sie die gerundeten Felder in Tests und erhalten Sie reproduzierbare Spiegelungen für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne eigene symbolische Infrastruktur aufzubauen.
Anwendungsfälle
Spiegelungsübungen im Unterricht und Hausaufgaben
Lernende senden x und y eines Punktes und prüfen das Bild an der x-Achse als (x,−y), einschließlich Ablehnung bei fehlender oder nichtnumerischer Koordinate.
Automatische Bewertung in Prüfungen und LMS
Bewerten Sie analytische-Geometrie-Items mit einem deterministischen Orakel, das y korrekt negiert und aus ungültiger Eingabe nie eine Spiegelung erfindet.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet der Rechner?
Spiegelung an der x-Achse ist der Vorzeichenwechsel der Ordinate (x,y) → (x,−y).
Was ist das Spiegelbild von (3, 5) an der x-Achse?
Es ist (3, −5). Die waagerechte Lage bleibt gleich, die senkrechte wechselt das Vorzeichen, sodass das Bild im gleichen Abstand auf der anderen Seite der Achse liegt.
Was erhalte ich, wenn ich das Bild noch einmal spiegle?
Sie erhalten den ursprünglichen Punkt zurück. Zweimal das Vorzeichen der zweiten Koordinate zu wechseln hebt sich auf, aus (3, −5) wird wieder (3, 5).
Was gilt, wenn der Punkt schon auf der x-Achse liegt?
Dann ist sein Bild derselbe Punkt, denn seine zweite Koordinate ist null und hat kein Vorzeichen zum Wechseln. Der Rechner vermerkt zusätzlich, dass der Punkt auf der Achse liegt.
Was passiert, wenn eine Koordinate fehlt oder keine Zahl ist?
Der Rechner bricht mit einem Fehler ab, der die betroffene Koordinate nennt. Aus einer falschen Eingabe macht er nie eine erfundene Spiegelung.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-x-axis \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-x-axis", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-x-axis",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-x-axis", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-x-axis", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"x": 3,
"y": 5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.reflect_point_x_axis",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Hausaufgaben-Schlüssel, Prüfungsgeneratoren, CAD-Hilfen und Game-Engine-Editoren brauchen diese gespiegelten Zahlen als stabiles JSON zum Fixieren in Tests, nicht nur eine Skizze auf Millimeterpapier. Dieser Rechner akzeptiert zwei endliche Zahlen x und y, lehnt fehlende oder nicht numerische Koordinaten mit invalid_input ab, sodass fehlgeschlagene Validierung nie berechnet wird, und liefert das gespiegelte Paar samt Kennzeichnung, wenn der Originalpunkt bereits auf der x-Achse liegt.
Was Spiegelung an der x-Achse bedeutet und warum man danach sucht
Punkte bereits auf der x-Achse sind Fixpunkte der Isometrie, und die Antwort markiert diesen Fall mit on_axis true, damit Clients die Oberfläche ohne zweiten Vergleich spezialisieren können.
Eingabevertrag, Antwortform und Validierungsverhalten
Kombinieren Sie die Antwort mit eigenem Plot-Code, falls Sie eine Skizze der Strecke von P nach P Strich brauchen; dieser Endpunkt liefert nur Zahlen und erzeugt weder Plots noch mehrstufige Prosa jenseits des Feldes formula. Senden Sie einen JSON-Körper mit zwei Pflichtfeldern endlicher Zahlen: x, die Abszisse des zu spiegelnden Punktes, und y, die Ordinate. Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder numerische Zeichenkette ankommen; fehlende Felder, leere Strings, NaN und Unendlichkeiten scheitern mit invalid_input und Feldnamen, sodass diese fehlgeschlagenen Aufrufe nicht berechnet werden. Nach dem Parsen wird der gespiegelte Punkt als reflected_x gleich x und reflected_y gleich der Negation von y berechnet. Ergebnisse werden auf eine stabile Dezimalgenauigkeit gerundet, damit dieselben Koordinaten über JavaScript-Engines hinweg immer dasselbe JSON ergeben. Die Antwort wiederholt die Eingabekoordinaten, liefert reflected_x und reflected_y, setzt on_axis auf true wenn y null ist, setzt method auf negate_y und enthält eine kurze formula-Zeichenkette, die die Identität neben der Antwort neu formuliert. Beispiel: x gleich drei und y gleich fünf ergibt reflected_x gleich drei und reflected_y gleich minus fünf, weil die x-Achse x behält und das Vorzeichen von y umkehrt. Beispiel auf der Achse: x gleich vier und y gleich null liefert denselben Punkt mit on_axis true. Es gibt keine Trigonometrie, keine Matrixbibliothek und keinen externen Geometriedienst—nur einen Vorzeichenwechsel in einem Worker-Isolate.
Wo die x-Achsen-Spiegelungs-API nützt, Preis und Grenzen
Ingenieur-Notizbücher, CAD-Hilfen und Spiele-Editoren reduzieren oft horizontale Spiegeltransformationen und bilaterale Symmetrieprüfungen auf diese eine Abbildung, wenn sie validieren, dass eine Figur symmetrisch zur x-Achse ist; ein kleiner Parse-API-Aufruf vermeidet ein volles Computeralgebrasystem für ein Zweizahlenproblem. Weil die Implementierung reines Parse-Tier-A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Integrationsbeispiele
Horizontale Symmetrieprüfungen in CAD, Mesh und Spielen
Werkzeuge, die Symmetrie an der horizontalen Achse testen oder eine Spiegelung über die x-Achse anwenden, können den gespiegelten Punkt als strukturiertes JSON erhalten.
Technische Fragen
Wie spiegelt man mit dieser API einen Punkt an der x-Achse?
Senden Sie einen JSON-Körper mit endlichen Zahlen x und y. Die Antwort liefert reflected_x = x und reflected_y = −y, das Bild von (x,y) an der x-Achse.
Was passiert, wenn eine Koordinate fehlt oder keine Zahl ist?
Die Anfrage scheitert mit invalid_input, weil für jedes Feld eine endliche Zahl verlangt wird. Solche Validierungsfehler werden nicht berechnet.
Was, wenn der Punkt bereits auf der x-Achse liegt?
Der gespiegelte Punkt gleicht dem Original und on_axis ist true. Das ist ein Fixpunkt der Isometrie, kein Fehler.
Was kostet der Spiegelungsrechner an der x-Achse?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.