Punkt vom Ursprung skalieren Rechner
Multiplizieren Sie die Koordinaten eines Punkts vom Ursprung aus mit einem Faktor: (3|4) mit Faktor 2 wird zu (6|8), und der Abstand zum Ursprung wächst von 5 auf 10. Ein negativer Faktor spiegelt den Punkt durch den Ursprung. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- X
- 3
- Y
- 4
- Skala
- 2
- Skaliertes x
- 6
- Skaliertes y
- 8
- Ursprünglicher Abstand
- 5
- Skalierte Entfernung
- 10
Einen Punkt vom Ursprung zu skalieren ist die einfachste zentrische Streckung der Ebene: Gegeben sei P gleich offene Klammer x Komma y geschlossene Klammer und ein reeller Faktor k, so ist das Bild P Strich gleich offene Klammer k mal x Komma k mal y geschlossene Klammer. Diese Abbildung multipliziert jeden Abstand vom Ursprung mit dem Absolutbetrag von k, erhält Strahlen vom Ursprung, wenn k positiv ist, und spiegelt durch den Ursprung, wenn k negativ ist.
Was Skalierung vom Ursprung bedeutet und warum danach gesucht wird
In der euklidischen ebenen Geometrie sendet eine zentrische Streckung mit Zentrum im Ursprung und Faktor k jeden Punkt P auf den Punkt auf demselben Strahl von O, dessen Abstand von O mit dem Absolutbetrag von k multipliziert wird, wenn k positiv ist, oder auf den entgegengesetzten Strahl, wenn k negativ ist. Suchintentionen bündeln sich um Phrasen wie Punkt vom Ursprung skalieren Rechner, Punkt um den Ursprung dilatieren, Koordinaten mit einem Skalierungsfaktor multiplizieren und Homothetie P Strich gleich k P.
Lernende wollen eine numerische Kontrolle gegen die Lösungsschlüssel des Lehrbuchs, wenn sie Skalierung vom Ursprung mit Translation, Spiegelung an einer Achse oder Skalierung um ein nicht nulles Zentrum verwechseln. Lehrkräfte wollen ein deterministisches Orakel, das nicht numerische Skalierungsfaktoren ablehnt, statt stillschweigend Nullen zu erfinden. Wenn k eins ist, ist die Abbildung die Identität; wenn k null ist, kollabiert jeder Punkt im Ursprung; wenn der Absolutbetrag von k größer als eins ist, wachsen Abstände; wenn er zwischen null und eins liegt, schrumpfen sie.
Wann sich Skalieren vom Ursprung lohnt
Unterricht und Tutorien-Plattformen nutzen einen Rechner zum Skalieren eines Punkts vom Ursprung, damit Lernende dilatierte Koordinaten für beliebige Punkte und Faktoren prüfen können, ohne Vorzeichenfehler, wenn sie positive Vergrößerung mit Spiegelung durch den Ursprung verwechseln. Prüfungsgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das nicht endliche Skalierungsfaktoren ablehnt, statt fehlerhafte Zeichenketten stillschweigend zu null zu zwingen und jeden Punkt kollabieren zu lassen. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Koordinaten und scale dürfen beliebige endliche Zahlen innerhalb einer großen absoluten Schranke sein, geeignet für übliche Unterrichts- und CAD-Figuren; die Antwort teilt dasselbe Einheitensystem, das Sie bereits nutzen. Halten Sie Anfragen klein, fixieren Sie die gerundeten Felder in Tests und Sie erhalten reproduzierbare skalierte Punkte für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne eigene symbolische Mathematik-Infrastruktur aufzubauen.
Anwendungsfälle
Dilationsübungen in Unterricht und Hausaufgaben
Lernende senden x, y und einen Faktor k und prüfen das Bild vom Ursprung als (k·x, k·y), einschließlich Ablehnung, wenn der Faktor fehlt oder nicht numerisch ist.
Automatische Bewertung von Prüfungen und LMS
Bewerten Sie Koordinatengeometrie-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das korrekt mit k multipliziert und nie einen skalierten Punkt aus ungültiger Eingabe erfindet.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet der Rechner?
Skalierung vom Ursprung ist die komponentenweise Multiplikation: (x,y) → (k·x, k·y). Das Feld formula formuliert diese Identität neu. Abstände vom Ursprung skalieren mit |k|.
Was geschieht, wenn der Skalierungsfaktor negativ oder null ist?
Negatives k spiegelt durch den Ursprung und multipliziert Abstände mit |k|. Null bildet jeden Punkt auf den Ursprung ab. Beides sind gültige endliche Faktoren, keine Fehler.
Was wird aus (3|4) bei Faktor 2 vom Ursprung aus?
Es wird (6|8). Beide Koordinaten werden mit dem Faktor multipliziert, und auch der Abstand zum Ursprung verdoppelt sich, von 5 auf 10.
Wie ändert sich der Abstand zum Ursprung?
Er wird mit dem Betrag des Faktors multipliziert. Ein Faktor über 1 rückt den Punkt weiter weg, einer zwischen 0 und 1 holt ihn näher, und ein positiver Faktor lässt ihn auf demselben Strahl.
Was passiert bei einem negativen Faktor oder bei null?
Ein negativer Faktor spiegelt den Punkt durch den Ursprung auf den Gegenstrahl. Bei null fällt jeder Punkt in den Ursprung, bei 1 bleibt er, wo er ist.
Ist Skalieren dasselbe wie Verschieben?
Nein. Beim Verschieben addieren Sie einen festen Betrag zu jeder Koordinate, beim Skalieren vom Ursprung aus wird multipliziert. Eine Streckung um ein anderes Zentrum berechnet dieser Rechner nicht.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4,"scale":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4,
"scale": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4,
"scale": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4,"scale":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4,"scale":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"x": 3,
"y": 4,
"scale": 2
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.scale_point",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Lernende, Prüfungsgeneratoren, CAD-Hilfen, Spiele-Editoren und Datenpipelines brauchen diese skalierten Koordinaten als stabiles JSON zum Fixieren in Tests, nicht nur eine Skizze auf Millimeterpapier. Dieser Rechner akzeptiert drei endliche Zahlen—x, y und scale—lehnt fehlende oder nicht numerische Werte mit invalid_input ab, damit fehlgeschlagene Validierung nicht berechnet wird, und liefert das skalierte Paar zusammen mit dem ursprünglichen und dem skalierten euklidischen Abstand vom Ursprung.
Was Skalierung vom Ursprung bedeutet und warum danach gesucht wird
Algebraisch ist die Abbildung die komponentenweise Multiplikation: scaled_x ist k mal x und scaled_y ist k mal y. Die Antwort meldet auch original_distance und scaled_distance, damit Clients prüfen können, dass das Abstandsverhältnis dem Absolutbetrag von k entspricht, ohne einen zweiten hypot-Aufruf.
Eingabevertrag, Antwortform und Validierungsverhalten
Kombinieren Sie die Antwort mit Ihrem eigenen Plotcode, wenn Sie den Strahl vom Ursprung durch P und P Strich brauchen; dieser Endpunkt liefert nur Zahlen und gibt weder Plots noch mehrstufige Prosa jenseits des formula-Feldes aus. Senden Sie per POST einen JSON-Body mit drei erforderlichen endlichen Zahlen: x, die Abszisse des zu skalierenden Punkts; y, die Ordinate; und scale, den Faktor k der zentrischen Streckung mit Zentrum im Ursprung. Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette ankommen; fehlende Felder, leere Zeichenketten, NaN und Unendlichkeiten scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes, sodass diese fehlgeschlagenen Aufrufe nicht berechnet werden. Nach dem Parsen wird der skalierte Punkt als scaled_x gleich scale mal x und scaled_y gleich scale mal y berechnet. Ergebnisse werden auf eine stabile Dezimalgenauigkeit gerundet, damit dieselben Koordinaten auf JavaScript-Engines immer dasselbe JSON ergeben. Die Antwort spiegelt die Eingabekoordinaten und scale, liefert scaled_x und scaled_y, liefert original_distance als euklidische Norm des Eingabepunkts und scaled_distance als die des Bildes und enthält eine kurze formula-Zeichenkette, die die Identität zur Anzeige neben der Antwort neu formuliert. Beispiel: x gleich drei, y gleich vier und scale gleich zwei ergibt scaled_x gleich sechs und scaled_y gleich acht, weil jede Koordinate verdoppelt wird, mit original_distance fünf und scaled_distance zehn. Beispiel mit Verkleinerung: x gleich minus eins Komma fünf, y gleich zwei und scale gleich null Komma fünf ergibt scaled_x gleich minus null Komma fünfundsiebzig und scaled_y gleich eins. Es gibt keine Trigonometrie, keine Matrixbibliothek und keinen externen Geometriedienst—nur zwei Multiplikationen und zwei hypot-Aufrufe auf einem Worker-Isolate.
Wo eine Skalierung-vom-Ursprung-API Nutzen bringt, Preis und Grenzen
Ingenieursnotizbücher, CAD-Hilfen und Spiele-Editoren reduzieren oft Zoom um den Ursprung und einheitliche Netzskalierungsschritte auf diese eine Abbildung, wenn sie prüfen, dass eine Figur um O wächst oder schrumpft; eine winzige parse-API zu rufen vermeidet, ein volles Computeralgebra-System oder einen Transformationsstapel für ein Drei-Zahlen-Problem zu laden. Weil die Implementierung reines parse-Tier A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Integrationsbeispiele
CAD, Netze und Spiel-Zoom um den Ursprung
Werkzeuge, die eine einheitliche Skalierung um den Ursprung anwenden oder Zoom-Transformationen prüfen, können den skalierten Punkt und das Abstandsverhältnis als strukturiertes JSON abrufen.
Technische Fragen
Wie skaliere ich einen Punkt vom Ursprung mit dieser API?
Senden Sie einen JSON-Body mit endlichen Zahlen x, y und scale (dem Faktor k). Die Antwort liefert scaled_x = k·x und scaled_y = k·y, das Bild von (x,y) unter der zentrischen Streckung mit Zentrum im Ursprung.
Was geschieht, wenn der Skalierungsfaktor fehlt oder keine Zahl ist?
Die Anfrage scheitert mit invalid_input, weil für jedes Feld einschließlich scale eine endliche Zahl erforderlich ist. Diese Validierungsfehler werden nicht berechnet.
Was kostet der Rechner zum Skalieren eines Punkts vom Ursprung?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.