Calcolatrice scala punto dall'origine
Moltiplichi le coordinate di un punto per un fattore di scala dall'origine: (3; 4) con fattore 2 diventa (6; 8), e la sua distanza dall'origine passa da 5 a 10. Un fattore negativo lo riflette attraverso l'origine. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- X
- 3
- Y
- 4
- Scala
- 2
- x scalata
- 6
- y scalata
- 8
- Distanza originale
- 5
- Distanza scalata
- 10
Scalare un punto dall'origine è l'omotetia più semplice del piano: dato P uguale a parentesi aperta x virgola y parentesi chiusa e un fattore reale k, l'immagine è P primo uguale a parentesi aperta k per x virgola k per y parentesi chiusa. Quella mappa moltiplica ogni distanza dall'origine per il valore assoluto di k, conserva i raggi dall'origine quando k è positivo e riflette attraverso l'origine quando k è negativo.
Cosa significa scalare dall'origine e perché si cerca
Nella geometria euclidea del piano un'omotetia con centro nell'origine e fattore k invia ogni punto P al punto sullo stesso raggio da O la cui distanza da O è moltiplicata per il valore assoluto di k quando k è positivo, oppure al raggio opposto quando k è negativo. L'intento di ricerca si raggruppa attorno a frasi come calcolatrice per scalare un punto dall'origine, dilatare un punto rispetto all'origine, moltiplicare le coordinate per un fattore di scala e omotetia P primo uguale a k P.
Gli studenti vogliono un controllo numerico rispetto alla chiave del libro quando confondono lo scalare dall'origine con una traslazione, una riflessione su un asse o uno scalare rispetto a un centro non nullo. I docenti vogliono un oracolo deterministico che rifiuti fattori di scala non numerici invece di inventare zeri in silenzio. Quando k vale uno la mappa è l'identità; quando k vale zero ogni punto collassa nell'origine; quando il valore assoluto di k è maggiore di uno le distanze crescono; quando è tra zero e uno si contraggono.
Quando conviene scalare dall'origine
Le aule e le piattaforme di tutoraggio usano una calcolatrice per scalare un punto dall'origine così gli apprendenti verificano coordinate dilatate per punti e fattori arbitrari senza invertire i segni confondendo l'ingrandimento positivo con la riflessione attraverso l'origine. I generatori di preparazione agli esami necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti fattori di scala non finiti invece di costringere stringhe errate a zero e far collassare ogni punto. La validazione fallita non consuma saldo.
Coordinate e scale possono essere numeri finiti qualsiasi entro un ampio bound assoluto adatto a figure di aula e CAD; la risposta condivide lo stesso sistema di unità che Lei già usa. Tenga le richieste piccole, fissi i campi arrotondati nei test e otterrà punti scalati riproducibili per compiti, plugin LMS e worker di edge senza erigere un'infrastruttura matematica simbolica propria.
Casi d'uso
Esercizi di dilatazione in classe e compiti
Gli studenti inviano x, y e un fattore k e verificano l'immagine dall'origine come (k·x, k·y), incluso il rifiuto quando il fattore manca o non è numerico.
Correzione automatica di esami e LMS
Valuti item di geometria delle coordinate con un oracolo deterministico che moltiplica per k correttamente e non inventa mai un punto scalato da input non valido.
Domande frequenti
Quale formula usa la calcolatrice?
Scalare dall'origine è la moltiplicazione per componenti: (x,y) → (k·x, k·y). Il campo formula riformula quell'identità. Le distanze dall'origine si scalano di |k|.
E se il fattore di scala è negativo o zero?
Un k negativo riflette attraverso l'origine e moltiplica le distanze per |k|. Zero mappa ogni punto sull'origine. Entrambi sono fattori finiti validi, non errori.
Che cosa diventa (3; 4) scalato di 2 dall'origine?
Diventa (6; 8). Entrambe le coordinate vengono moltiplicate per il fattore, e anche la distanza dall'origine raddoppia, da 5 a 10.
Come cambia la distanza dall'origine?
Viene moltiplicata per il valore assoluto del fattore. Un fattore maggiore di 1 allontana il punto, uno tra 0 e 1 lo avvicina, e con un fattore positivo il punto resta sulla stessa semiretta.
Scalare un punto equivale a spostarlo?
No. Spostare aggiunge una quantità fissa a ogni coordinata, mentre scalare dall'origine le moltiplica. Non equivale nemmeno a ingrandire intorno a un altro centro, cosa che questa calcolatrice non fa.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4,"scale":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4,
"scale": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4,
"scale": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4,"scale":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4,"scale":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x": 3,
"y": 4,
"scale": 2
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.scale_point",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Studenti, generatori di esami, aiuti CAD, editor di giochi e pipeline di dati necessitano di tali coordinate scalate come JSON stabile da fissare nei test, non solo di uno schizzo su carta millimetrata. Questa calcolatrice accetta tre numeri finiti—x, y e scale—rifiuta valori assenti o non numerici con invalid_input così che la validazione fallita non venga addebitata, e restituisce la coppia scalata insieme alle distanze euclidee originale e scalata dall'origine.
Cosa significa scalare dall'origine e perché si cerca
Algebricamente la mappa è la moltiplicazione per componenti: scaled_x è k per x e scaled_y è k per y. Consegnare scaled_x e scaled_y come JSON rende il risultato facile da confrontare in integrazione continua, da alimentare in una pipeline più ampia o da copiare nelle note. La risposta riporta anche original_distance e scaled_distance così i client possono verificare che il rapporto delle distanze sia il valore assoluto di k senza una seconda hypot.
Contratto di ingresso, forma della risposta e validazione
Invii con POST un corpo JSON con tre numeri finiti obbligatori: x, l'ascissa del punto da scalare; y, l'ordinata; e scale, il fattore k dell'omotetia centrata nell'origine. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; campi assenti, stringhe vuote, NaN e infiniti falliscono con invalid_input nominando il campo, così quelle chiamate fallite non vengono addebitate. Dopo il parsing, il punto scalato si calcola come scaled_x uguale a scale per x e scaled_y uguale a scale per y. I risultati sono arrotondati a una precisione decimale stabile così le stesse coordinate producono sempre lo stesso JSON su motori JavaScript diversi. La risposta riecheggia le coordinate di ingresso e scale, restituisce scaled_x e scaled_y, restituisce original_distance come norma euclidea del punto di ingresso e scaled_distance come quella dell'immagine, e include una breve stringa formula che riformula l'identità da mostrare accanto alla risposta. Esempio: x uguale a tre, y uguale a quattro e scale uguale a due produce scaled_x uguale a sei e scaled_y uguale a otto perché ogni coordinata è raddoppiata, con original_distance cinque e scaled_distance dieci. Esempio di contrazione: x uguale a meno uno punto cinque, y uguale a due e scale uguale a zero punto cinque produce scaled_x uguale a meno zero punto settantacinque e scaled_y uguale a uno. Non c'è trigonometria, né libreria di matrici, né servizio geometrico esterno: solo due moltiplicazioni e due chiamate hypot su un isolate Worker. Abbini la risposta al Suo codice di tracciamento se Le serve lo schizzo del raggio dall'origine attraverso P e P primo; questo endpoint restituisce solo numeri e non emette grafici né prosa multi-passo oltre al campo formula.
Dove un'API di scala dall'origine conviene, prezzo e limiti
I taccuini di ingegneria, gli aiuti CAD e gli editor di giochi spesso riducono lo zoom intorno all'origine e i passi di scala uniforme di mesh a questa sola mappa quando validano che una figura cresca o si contragga intorno a O; chiamare una piccola API parse evita di tirare un sistema di algebra computazionale o uno stack di trasformazioni per un problema a tre numeri. Poiché l'implementazione è parse pura di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello né rete in uscita.
Casi di integrazione
CAD, mesh e zoom di gioco intorno all'origine
Gli strumenti che applicano una scala uniforme intorno all'origine o validano trasformazioni di zoom possono recuperare il punto scalato e il rapporto delle distanze come JSON strutturato.
Domande tecniche
Come scalo un punto dall'origine con questa API?
Invii un corpo JSON con numeri finiti x, y e scale (il fattore k). La risposta restituisce scaled_x = k·x e scaled_y = k·y, l'immagine di (x,y) sotto l'omotetia centrata nell'origine.
Cosa succede se il fattore di scala manca o non è un numero?
La richiesta fallisce con invalid_input perché è richiesto un numero finito per ogni campo, incluso scale. Tali fallimenti di validazione non vengono addebitati.
Quanto costa la calcolatrice per scalare un punto dall'origine?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene fatturato.