ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة تحجيم نقطة من الأصل

اضرب إحداثيي نقطة في معامل مقياس انطلاقًا من الأصل: النقطة (3, 4) بمعامل 2 تصبح (6, 8)، وتزيد مسافتها عن الأصل من 5 إلى 10. والمعامل السالب يعكسها عبر الأصل. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X: 3
Y: 4
المقياس: 2

تحصل على

x المقاسة: 6
y المقاسة: 8
المسافة الأصلية: 5
المسافة المقيسة: 10

تحجيم نقطة من الأصل هو أبسط تحاكٍ في المستوي: إذا كانت P تساوي قوسًا مفتوحًا x فاصلة y قوسًا مغلقًا ومعاملًا حقيقيًا k، فإن الصورة هي P شرطة تساوي قوسًا مفتوحًا k مضروبًا في x فاصلة k مضروبًا في y قوسًا مغلقًا. تضرب تلك الخريطة كل مسافة من الأصل في القيمة المطلقة ل k، وتحافظ على الأشعة من الأصل عندما يكون k موجبًا، وتعكس عبر الأصل عندما يكون k سالبًا.

ماذا يعني التحجيم من الأصل ولماذا يُبحث عنه

في هندسة المستوي الإقليدية يرسل تحاكٍ مركزه الأصل ومعامله k كل نقطة P إلى النقطة على نفس الشعاع من O التي تُضرب مسافتها من O في القيمة المطلقة ل k عندما يكون k موجبًا، أو إلى الشعاع المقابل عندما يكون k سالبًا. تتجمع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة تحجيم نقطة من الأصل، وتوسيع نقطة حول الأصل، وضرب الإحداثيات في معامل مقياس، وتحاكٍ P شرطة يساوي k P.

يريد الطلاب تحققًا عدديًا مقابل مفتاح الكتاب عندما يخلطون التحجيم من الأصل مع إزاحة أو انعكاس على محور أو تحجيم حول مركز غير صفري. يريد المعلمون وحيًا حتميًا يرفض معاملات المقياس غير العددية بدل اختراع أصفار بصمت. عندما يساوي k واحدًا تكون الخريطة الهوية؛ وعندما يساوي صفرًا تنهار كل نقطة إلى الأصل؛ وعندما تكون |k| أكبر من واحد تنمو المسافات؛ وبين صفر وواحد تنكمش.

متى يفيد التحجيم من الأصل

تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة تحجيم نقطة من الأصل ليتحقق المتعلمون من الإحداثيات الموسَّعة لنقاط ومعاملات عشوائية دون أخطاء إشارة عند الخلط بين التكبير الموجب والانعكاس عبر الأصل. تحتاج مولّدات التحضير للاختبارات وحيًا حتميًا يرفض معاملات المقياس غير المنتهية بدل إجبار النصوص الخاطئة على الصفر وانهيار كل نقطة. تستفيد مواقع المحتوى التي تتراتب على عبارة حاسبة تحجيم نقطة من الأصل من ودجة حية يطابق مسار متصفحها المجاني مسار الأتمتة المدفوع بايتًا بايتًا على نفس الوحدة النقية.

التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. يجوز أن تكون الإحداثيات وscale أي أعداد منتهية ضمن حد مطلق كبير يناسب أشكال الصف وCAD؛ وتشارك الاستجابة نظام الوحدات الذي تستخدمونه أصلًا. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا الحقول المقرّبة في الاختبارات لتحصلوا على نقاط محجّمة قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون بناء بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.

حالات الاستخدام

تمارين التوسيع في الصف والواجبات

يرسل الطلاب x وy ومعامل k ويتحققون من الصورة من الأصل (k·x, k·y)، بما في ذلك الرفض عندما ينقص المعامل أو لا يكون عدديًا.

تصحيح آلي للاختبارات وLMS

قيّموا بنود هندسة الإحداثيات بوحي حتمي يضرب في k بشكل صحيح ولا يخترع نقطة محجّمة من إدخال غير صالح.

الأسئلة الشائعة

أي صيغة تستخدم الحاسبة؟

التحجيم من الأصل ضرب مركّب: (x,y) → (k·x, k·y). حقل formula يعيد صياغة تلك الهوية. مسافات الأصل تُحجَّم ب |k|.

ماذا إذا كان معامل المقياس سالبًا أو صفرًا؟

k السالب يعكس عبر الأصل ويضرب المسافات في |k|. الصفر يرسل كل نقطة إلى الأصل. كلاهما معاملان منتهيان صالحان وليسا أخطاء.

ماذا تصبح النقطة (3, 4) عند تحجيمها بمعامل 2 من الأصل؟

تصبح (6, 8). يُضرب كل إحداثي في المعامل، فتتضاعف أيضًا المسافة إلى الأصل من 5 إلى 10.

كيف تتغير المسافة إلى الأصل؟

تُضرب في القيمة المطلقة للمعامل. المعامل الأكبر من 1 يُبعد النقطة، والمعامل بين 0 و1 يقرّبها، ومع المعامل الموجب تبقى النقطة على نصف المستقيم نفسه.

هل تحجيم النقطة مثل إزاحتها؟

لا. الإزاحة تضيف مقدارًا ثابتًا إلى كل إحداثي، أما التحجيم من الأصل فيضرب الإحداثيات. ولا تتعامل هذه الحاسبة مع التكبير حول مركز آخر غير الأصل.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":3,"y":4,"scale":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": 3,
    "y": 4,
    "scale": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": 3,
    "y": 4,
    "scale": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":3,"y":4,"scale":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4,"scale":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x": 3,
  "y": 4,
  "scale": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.scale_point",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحتاج الطلاب ومولّدو الاختبارات ومساعدات CAD ومحرّرو الألعاب وأنابيب البيانات إلى تلك الإحداثيات المحجّمة بصيغة JSON مستقرة يمكن تثبيتها في الاختبارات، لا مجرد رسم على ورق مربعات. تقبل هذه الحاسبة ثلاثة أعداد منتهية—x وy وscale—وترفض القيم الناقصة أو غير العددية ب invalid_input حتى لا تُحاسب عمليات التحقق الفاشلة، وتعيد الزوج المحجّم مع المسافتين الإقليديتين الأصلية والمحجّمة من الأصل. يشغّل نفس الوحدة النقية الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا تختلف فحوصات الصف وأنابيب الإنتاج حول حالة حدّية في الضرب.

ماذا يعني التحجيم من الأصل ولماذا يُبحث عنه

جبريًا الخريطة هي ضرب مركّب: scaled_x يساوي k مضروبًا في x وscaled_y يساوي k مضروبًا في y. يريد المطوّرون JSON منظمًا لتجهيزات الوحدة وتحويلات الشبكة ومساعدات تكبير الكاميرا والعروض التفاعلية دون إعادة تنفيذ ضرب الحقول الثلاثة في كل لغة. تسليم scaled_x وscaled_y ك JSON يجعل النتيجة سهلة المقارنة في التكامل المستمر، أو تغذية أنبوب أكبر، أو النسخ إلى الملاحظات. تبلّغ الاستجابة أيضًا original_distance وscaled_distance ليتحقق العملاء من أن نسبة المسافات تساوي |k| دون استدعاء hypot ثانٍ.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك التحقق

اقرنوا الاستجابة برمز الرسم لديكم إن احتجتم شعاع الأصل عبر P وP شرطة؛ هذا الطرف يعيد أرقامًا فقط ولا يصدر رسومًا ولا نثرًا متعدد الخطوات خارج حقل formula. أرسلوا جسم JSON بثلاثة أعداد منتهية إلزامية: x إحداثي السين للنقطة المراد تحجيمها، وy إحداثي الصادات، وscale المعامل k للتحاكي المتمركز في الأصل. يجوز أن يصل كل حقل كعدد JSON أو كنص رقمي؛ والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN واللانهايات تفشل ب invalid_input مع تسمية الحقل فلا تُحاسب تلك الاستدعاءات الفاشلة. بعد التحليل تُحسب النقطة المحجّمة ك scaled_x يساوي scale مضروبًا في x وscaled_y يساوي scale مضروبًا في y. تُقرَّب النتائج بدقة عشرية مستقرة حتى تعطي الإحداثيات نفسها نفس JSON عبر محركات JavaScript. تعيد الاستجابة إحداثيات الإدخال وscale، وتعيد scaled_x وscaled_y، وتعيد original_distance كالمعيار الإقليدي لنقطة الإدخال وscaled_distance لمعيار الصورة، وتتضمن سلسلة formula قصيرة تعيد صياغة الهوية للعرض بجانب الإجابة. مثال: x يساوي ثلاثة وy يساوي أربعة وscale يساوي اثنين ينتج scaled_x يساوي ستة وscaled_y يساوي ثمانية لأن كل إحداثي يُضاعف، مع original_distance خمسة وscaled_distance عشرة. مثال انكماش: x يساوي سالب واحد فاصلة خمسة وy يساوي اثنين وscale يساوي صفر فاصلة خمسة ينتج scaled_x يساوي سالب صفر فاصلة خمسة وسبعين وscaled_y يساوي واحدًا. لا توجد مثلثات ولا مكتبة مصفوفات ولا خدمة هندسية خارجية—فقط ضربان واستدعاءا hypot على عزل Worker.

أين تفيد API التحجيم من الأصل والتسعير والحدود

غالبًا ما تختزل دفاتر الهندسة ومساعدات CAD ومحرّرو الألعاب التكبير حول الأصل وخطوات مقياس الشبكة الموحّد إلى هذه الخريطة الواحدة عند التحقق من نمو شكل أو انكماشه حول O؛ واستدعاء API parse صغيرة يجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل أو مكدس تحويلات لمسألة بثلاثة أعداد. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

حالات التكامل

CAD والشبكات وتكبير اللعبة حول الأصل

الأدوات التي تطبّق مقياسًا موحّدًا حول الأصل أو تتحقق من تحويلات التكبير يمكنها استعادة النقطة المحجّمة ونسبة المسافات ك JSON منظم.

أسئلة تقنية

كيف أُحجّم نقطة من الأصل بهذه API؟

أرسلوا جسم JSON بأعداد منتهية x وy وscale (المعامل k). تعيد الاستجابة scaled_x = k·x وscaled_y = k·y، صورة (x,y) تحت التحاكي المتمركز في الأصل.

ماذا يحدث إذا نقص معامل المقياس أو لم يكن عددًا؟

يفشل الطلب ب invalid_input لأن عددًا منتهيًا مطلوب لكل حقل بما فيه scale. إخفاقات التحقق تلك لا تُحاسب.

كم تكلفة حاسبة تحجيم نقطة من الأصل؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا يعني التحجيم من الأصل ولماذا يُبحث عنه

متى يفيد التحجيم من الأصل

حالات الاستخدام

تمارين التوسيع في الصف والواجبات

تصحيح آلي للاختبارات وLMS

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا يعني التحجيم من الأصل ولماذا يُبحث عنه

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك التحقق

أين تفيد API التحجيم من الأصل والتسعير والحدود

حالات التكامل

CAD والشبكات وتكبير اللعبة حول الأصل

أسئلة تقنية

شكرًا