حاسبة التحاكي
اعرف أين تقع النقطة بعد التحاكي: النقطة (4, 2) بنسبة 2 حول نقطة الأصل تنتقل إلى (8, 4). يصلح أي مركز وأي نسبة، ومنها النسب السالبة التي تنقل النقطة إلى الجهة الأخرى من المركز. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X
- 4
- Y
- 2
- Cx
- 0
- Cy
- 0
- K
- 2
- الصورة (x)
- 8
- الصورة (y)
- 4
- Dx
- 4
- Dy
- 2
التحاكي، ويُسمّى أيضًا التمدد أو التشابه المركزي، يُرسل كل نقطة P في المستوى إلى صورة P شرطة تقع على الشعاع الصادر من مركز ثابت C عبر P، مُقاسة بنسبة حقيقية k. الهوية المتجهية المُعرِّفة هي أن P شرطة تساوي C زائد k مضروبًا في المتجه من C إلى P، فتُضرب المسافات عن المركز في القيمة المطلقة لـ k مع الحفاظ على الزوايا عند المركز. يلتقي الطلاب بهذه الخريطة عند دراسة الأشكال المتشابهة ونظريات التقاطع والتشابهات الحلزونية؛ ويستخدم المصممون k موجبة لتكبير شكل أو تصغيره حول مرساة؛ أما k السالبة فتنتج تحاكيًا معاكسًا يعكس عبر المركز أثناء القياس.
ما يفعله التحاكي المستوي وكيف تُحسب الصورة
التحاكي المستوي بمركز C يساوي النقطة ذات الإحداثيين cx و cy وبنسبة k هو الخريطة الوحيدة التي ترسل كل نقطة P ذات الإحداثيين x و y إلى الصورة P شرطة المُعرَّفة بالصيغة المتجهية: P شرطة تساوي C زائد k مضروبًا في قوس مفتوح P ناقص C قوس مغلق. عندما تساوي k واحدًا تكون الخريطة هي التطابق وتتطابق الصورة مع النقطة الأصلية. عندما تساوي k صفرًا تنهار كل نقطة إلى المركز فتكون الصورة دائمًا C.
عندما تكون k محصورة بين صفر وواحد بشدة تنكمش الشكل نحو C مع البقاء على الأشعة نفسها. عندما تكون k أكبر من واحد يتضخم الشكل مبتعدًا عن C. عندما تكون k سالبة تقع الصورة على الشعاع المعاكس عبر C، فتكون الخريطة تحاكيًا معاكسًا يقيس بالقيمة المطلقة لـ k ويعكس عبر المركز في آن واحد؛ والحالة الكلاسيكية k تساوي سالب واحد هي تماثل مركزي يُسمّى أيضًا انعكاسًا نقطيًا أو نصف دورة حول C.
يحفظ التحاكي الزوايا عند المركز ويضرب كل المسافات المقاسة من C بالقيمة المطلقة لـ k، ولهذا تحافظ الأشكال المتشابهة المبنية بالتمدد على الشكل نفسه. تبقى المستقيمات المتوازية متوازية، وتُرسَل الدوائر إلى دوائر، والقطع إلى قطع تتناسب أطوالها مع القيمة المطلقة لـ k.
أين تُثبت واجهة تمدد التحاكي قيمتها
تستخدم الفصول ومنصات الدروس الخصوصية حاسبة تمدد التحاكي ليتحقق المتعلمون من إحداثيات الصورة لمراكز ونِسب اعتباطية دون أخطاء إشارة عند توسيع k مرات قوس مفتوح x ناقص cx قوس مغلق يدويًا. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى أوراكل حتمي يعلّم النسبة غير الرقمية كخطأ بدل اختراع عامل مقياس بصمت. تستفيد مواقع محتوى الهندسة التي ترتّب لاستعلامات مثل حاسبة التحاكي أو تمدد نقطة من ودجة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها.
لا يستهلك فشل التحقق الرصيد. حافظوا على الطلبات صغيرة، وثبّتوا إحداثيات الصورة المقربة في الاختبارات، فتحصلون على تمددات قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون إقامة مكدس جبر حاسوبي أو رسوم كامل خاص بكم.
حالات الاستخدام
فحوصات التمدد في الفصل
اسمحوا للطلاب بإدخال نقطة ومركز ونسبة k والتحقق من إحداثيات الصورة مقابل هوية الكتاب P′ = C + k(P − C).
التصحيح الآلي للامتحانات وLMS
قيّموا بنود التحاكي بأوراكل حتمي يرفض النسب غير الرقمية ويعيد إحداثيات صورة مستقرة باثني عشر منزلة عشرية.
مراسي CAD والألعاب وSVG
قيسوا نقطة تصميم حول مرساة اعتباطية في البرامج النصية وعمال الحافة دون إعادة ترميز صيغة التمدد في كل عميل.
الأسئلة الشائعة
كيف تُحسب صورة نقطة تحت تحاكي؟
أرسلوا أعدادًا منتهية x و y للنقطة، و cx و cy للمركز، و k للنسبة.
هل يجب أن يكون المركز هو الأصل؟
لا. أي مركز منتهٍ (cx, cy) يعمل. الصيغة تمدّد دائمًا نسبة إلى ذلك المركز لا إلى أصل الإحداثيات إلا إذا ضبطتم cx و cy على صفر.
ماذا تفعل النسبة السالبة في التحاكي؟
تقع الصورة في الجهة المقابلة من المركز، مكبرة أو مصغرة بمقدار النسبة. والنسبة −1 تماثل مركزي، فالنقطة (2, 0) حول نقطة الأصل تنتقل إلى (−2, 0).
ماذا يحدث عندما تكون النسبة 0 أو 1؟
النسبة 1 تحويل محايد يترك كل نقطة في مكانها تمامًا. أما النسبة 0 فتجمع كل النقاط في المركز، فتكون الصورة دائمًا هي المركز نفسه.
ما الخصائص التي يحافظ عليها التحاكي؟
تبقى الزوايا كما هي، وتظل المستقيمات المتوازية متوازية، وتتحول الدوائر إلى دوائر. وكل مسافة من المركز تُضرب في القيمة المطلقة للنسبة، لذلك تبقى الأشكال متشابهة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/homothety \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":4,"y":2,"cx":0,"cy":0,"k":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/homothety", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 0,
"cy": 0,
"k": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/homothety",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 0,
"cy": 0,
"k": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/homothety", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":4,"y":2,"cx":0,"cy":0,"k":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":4,"y":2,"cx":0,"cy":0,"k":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/homothety", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x": 4,
"y": 2,
"cx": 0,
"cy": 0,
"k": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.homothety",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل حاسبة التمدد بالتحاكي هذه إحداثيات النقطة والمركز والنسبة، وتعيد إحداثيات الصورة الدقيقة مع متجه الإزاحة الوسيط، وتفشل بوضوح بـ invalid_input عندما تكون النسبة أو أي إحداثي مفقودًا أو غير رقمي. الوحدة التحليلية النقية نفسها تغذي ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا تختلف فحوصات الواجبات وخطوط هندسة الإنتاج أبدًا على عامل مقياس.
ما يفعله التحاكي المستوي وكيف تُحسب الصورة
بالتوسّع إلى المكونات يصير image_x مساويًا لـ cx زائد k مضروبًا في قوس مفتوح x ناقص cx قوس مغلق، و image_y مساويًا لـ cy زائد k مضروبًا في قوس مفتوح y ناقص cy قوس مغلق.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الخطأ
مثال: النقطة أربعة فاصلة اثنان، المركز صفر فاصلة صفر، النسبة اثنان تعطي الصورة ثمانية فاصلة أربعة لأن متجه الإزاحة أربعة فاصلة اثنان ومضاعفته من الأصل تعطي ثمانية فاصلة أربعة. مثال بمركز غير الأصل: النقطة خمسة فاصلة واحد، المركز واحد فاصلة واحد، النسبة ثلاثة تعطي الصورة ثلاثة عشر فاصلة واحد، لأن الإزاحة أربعة فاصلة صفر، مضروبة في ثلاثة اثنا عشر فاصلة صفر، مضافة إلى المركز ثلاثة عشر فاصلة واحد. مثال نسبة سالبة: النقطة اثنان فاصلة صفر، المركز صفر فاصلة صفر، النسبة سالب واحد تعطي الصورة سالب اثنان فاصلة صفر، أي التماثل المركزي للنقطة. اربطوا الاستجابة برمز الرسم الخاص بكم إن احتجتم مخططًا للأشعة والقطع المقاسة؛ يعيد هذا الطرف إحداثيات فقط ولا يصدر رسومًا ولا نثرًا تدريجيًا أبعد من حقل formula. أرسلوا جسم JSON بطريقة POST يتضمن خمسة أعداد منتهية إلزامية: x و y للنقطة المراد تمديدها، و cx و cy لمركز التحاكي، و k للنسبة. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ السلاسل الفارغة والمفاتيح المفقودة والنص غير الرقمي والقيم غير المنتهية مثل NaN أو Infinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. تُرفض القيم المطلقة الأكبر من تريليون للإبقاء على نواتج الوسطية منتهية على Worker. عند النجاح يعيد الجسم صدى x و y و cx و cy و k؛ ويبلّغ image_x و image_y كإحداثيات ممدّدة؛ ويتضمن dx و dy كإزاحة من المركز إلى النقطة الأصلية قبل القياس؛ ويضبط method على homothety_dilation مع سلسلة صيغة قصيرة تعيد تأكيد الهوية المتجهية. مثال نسبة غير صالحة: إرسال k كسلسلة not-a-number يفشل بـ invalid_input ولا يُفوتر.
أين تُثبت واجهة تمدد التحاكي قيمتها
كثيرًا ما تضع إضافات CAD ومحررات الألعاب وأدوات SVG شكلًا نسبةً إلى مرساة ثم تقيسه حول تلك المرساة؛ واستدعاء API تحليل صغيرة يتجنب إعادة تنفيذ الصيغة الخماسية نفسها في كل لغة مضيفة. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلّف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
ماذا تعني النسبة k؟
k تضرب المتجهات من المركز: |k|>1 تكبير، 0<|k|<1 تصغير، k<0 تحاكي معاكس (عبر المركز)، k=1 تطابق، و k=0 ترسل كل نقطة إلى المركز.
ماذا يحدث إذا كانت النسبة غير رقمية؟
تفشل المهمة بـ invalid_input. يجب أن تكون النسبة k عددًا منتهيًا (عدد JSON أو سلسلة رقمية)؛ يُرفض نص مثل not-a-number ولا يُفوتر.
كم تكلفة حاسبة التمدد بالتحاكي؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.