Calculadora escala de ponto na origem
Multiplique as coordenadas de um ponto por um fator de escala a partir da origem: (3, 4) com fator 2 vira (6, 8), e a distância até a origem cresce de 5 para 10. Um fator negativo reflete o ponto pela origem. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- X
- 3
- Y
- 4
- Escala
- 2
- x escalada
- 6
- y escalada
- 8
- Distância original
- 5
- Distância escalonada
- 10
Escalar um ponto a partir da origem é a homotetia mais simples do plano: dado P igual a parêntese aberto x vírgula y parêntese fechado e um fator real k, a imagem é P linha igual a parêntese aberto k vezes x vírgula k vezes y parêntese fechado. Esse mapa multiplica cada distância à origem pelo valor absoluto de k, mantém os raios a partir da origem quando k é positivo e reflete através da origem quando k é negativo.
O que significa escalar a partir da origem e por que se pesquisa
Na geometria euclidiana do plano, uma homotetia com centro na origem e fator k envia cada ponto P ao ponto no mesmo raio a partir de O cuja distância a O é multiplicada pelo valor absoluto de k quando k é positivo, ou ao raio oposto quando k é negativo. A intenção de busca se agrupa em frases como calculadora para escalar um ponto a partir da origem, dilatar um ponto em torno da origem, multiplicar coordenadas por um fator de escala e homotetia P linha igual a k P.
Alunos querem uma checagem numérica contra a chave do livro quando confundem a escala a partir da origem com translação, reflexão sobre um eixo ou escala em torno de um centro não nulo. Professores querem um oráculo determinístico que rejeite fatores de escala não numéricos em vez de inventar zeros em silêncio. Quando k vale um o mapa é a identidade; quando k vale zero todo ponto colapsa na origem; quando o valor absoluto de k é maior que um as distâncias crescem; quando está entre zero e um encolhem.
Quando vale escalar a partir da origem
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de escalar um ponto a partir da origem para que os alunos verifiquem coordenadas dilatadas com pontos e fatores arbitrários sem inverter sinais ao confundir o aumento positivo com a reflexão pela origem. Geradores de preparação de provas precisam de um oráculo determinístico que rejeite fatores de escala não finitos em vez de forçar strings ruins a zero e colapsar todo ponto. A validação falha não consome saldo.
Coordenadas e scale podem ser quaisquer números finitos dentro de um grande bound absoluto adequado a figuras de sala de aula e CAD; a resposta usa o mesmo sistema de unidades que você já emprega. Mantenha as requisições pequenas, fixe os campos arredondados nos testes e obtenha pontos escalados reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e workers de borda sem levantar infraestrutura simbólica própria.
Casos de uso
Exercícios de dilatação em aula e lição de casa
Os alunos enviam x, y e um fator k e verificam a imagem a partir da origem como (k·x, k·y), inclusive a rejeição quando o fator falta ou não é numérico.
Correção automática de provas e LMS
Pontue itens de geometria de coordenadas com um oráculo determinístico que multiplica por k corretamente e nunca inventa um ponto escalado a partir de entrada inválida.
Perguntas frequentes
Qual fórmula a calculadora usa?
Escalar a partir da origem é a multiplicação por componentes: (x,y) → (k·x, k·y). O campo formula reescreve essa identidade. As distâncias à origem escalam por |k|.
E se o fator de escala for negativo ou zero?
Um k negativo reflete através da origem e multiplica distâncias por |k|. Zero mapeia todo ponto para a origem. Ambos são fatores finitos válidos, não erros.
No que (3, 4) se transforma ao ser escalado por 2 a partir da origem?
Vira (6, 8). As duas coordenadas são multiplicadas pelo fator, e a distância até a origem também dobra, de 5 para 10.
Como muda a distância até a origem?
Ela é multiplicada pelo valor absoluto do fator. Um fator maior que 1 afasta o ponto, um entre 0 e 1 o aproxima, e com fator positivo o ponto continua na mesma semirreta.
Escalar um ponto é o mesmo que deslocá-lo?
Não. Deslocar soma um valor fixo a cada coordenada, enquanto escalar a partir da origem multiplica as coordenadas. Também não é o mesmo que ampliar em torno de outro centro, o que esta calculadora não faz.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4,"scale":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4,
"scale": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4,
"scale": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4,"scale":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4,"scale":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x": 3,
"y": 4,
"scale": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.scale_point",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Alunos, geradores de provas, ajudas CAD, editores de jogos e pipelines de dados precisam dessas coordenadas escaladas como JSON estável que possam fixar em testes, não só um esboço no papel milimetrado. Esta calculadora aceita três números finitos—x, y e scale—rejeita valores ausentes ou não numéricos com invalid_input para que a validação falha não seja cobrada, e devolve o par escalado junto com as distâncias euclidianas original e escalada a partir da origem.
O que significa escalar a partir da origem e por que se pesquisa
Algebricamente o mapa é a multiplicação por componentes: scaled_x é k vezes x e scaled_y é k vezes y. Entregar scaled_x e scaled_y como JSON torna o resultado fácil de comparar em integração contínua, alimentar um pipeline maior ou copiar para anotações. A resposta também informa original_distance e scaled_distance para que os clientes verifiquem que a razão das distâncias é o valor absoluto de k sem um segundo hypot.
Contrato de entrada, forma da resposta e validação
Envie por POST um corpo JSON com três números finitos obrigatórios: x, a abscissa do ponto a escalar; y, a ordenada; e scale, o fator k da homotetia centrada na origem. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica; campos ausentes, strings vazias, NaN e infinitos falham com invalid_input nomeando o campo, de modo que essas chamadas falhas não são cobradas. Após o parse, o ponto escalado é calculado como scaled_x igual a scale vezes x e scaled_y igual a scale vezes y. Os resultados são arredondados a uma precisão decimal estável para que as mesmas coordenadas produzam sempre o mesmo JSON em diferentes motores JavaScript. A resposta ecoa as coordenadas de entrada e scale, devolve scaled_x e scaled_y, devolve original_distance como a norma euclidiana do ponto de entrada e scaled_distance como a da imagem, e inclui uma string formula curta que reescreve a identidade para exibição ao lado da resposta. Exemplo: x igual a três, y igual a quatro e scale igual a dois produz scaled_x igual a seis e scaled_y igual a oito porque cada coordenada é dobrada, com original_distance cinco e scaled_distance dez. Exemplo de contração: x igual a menos um ponto cinco, y igual a dois e scale igual a zero ponto cinco produz scaled_x igual a menos zero ponto setenta e cinco e scaled_y igual a um. Não há trigonometria, nem biblioteca de matrizes, nem serviço geométrico externo: apenas duas multiplicações e duas chamadas hypot em um isolate Worker. Combine a resposta com o seu próprio código de plotagem se precisar do raio da origem por P e P linha; este endpoint devolve apenas números e não emite gráficos nem prosa em vários passos além do campo formula.
Onde uma API de escala a partir da origem vale a pena, preço e limites
Cadernos de engenharia, ajudas CAD e editores de jogos costumam reduzir zoom em torno da origem e passos de escala uniforme de malha a este único mapa ao validar que uma figura cresce ou encolhe em torno de O; chamar uma API parse minúscula evita puxar um sistema de álgebra computacional ou uma pilha de transformações para um problema de três números. Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Casos de integração
CAD, malhas e zoom de jogo em torno da origem
Ferramentas que aplicam escala uniforme em torno da origem ou validam transformações de zoom podem recuperar o ponto escalado e a razão de distâncias como JSON estruturado.
Perguntas técnicas
Como escalo um ponto a partir da origem com esta API?
Envie um corpo JSON com números finitos x, y e scale (o fator k). A resposta devolve scaled_x = k·x e scaled_y = k·y, a imagem de (x,y) sob a homotetia centrada na origem.
O que acontece se o fator de escala faltar ou não for um número?
A requisição falha com invalid_input porque um número finito é exigido em cada campo, inclusive scale. Essas falhas de validação não são cobradas.
Quanto custa a calculadora de escalar um ponto a partir da origem?
A ferramenta do navegador é gratuita. As requisições API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é faturada.