Calculadora reflexão ponto sobre y=x
Digite um ponto e receba a imagem refletida sobre a diagonal y = x: (3, 7) vira (7, 3), porque as duas coordenadas simplesmente trocam de lugar. Pontos sobre a reta não se movem. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X
- 3
- Y
- 7
- x refletida
- 7
- y refletida
- 3
Refletir um ponto sobre a reta y igual a x é uma das primeiras isometrias que o estudante encontra na geometria analítica: a imagem de P com coordenadas (x, y) é simplesmente o ponto com as coordenadas trocadas, de modo que P linha é (y, x). Essa única troca é a transposta de um vetor coluna, a inversa do mesmo mapa e o abatimento geométrico em relação à diagonal principal do plano.
O que significa a reflexão sobre y igual a x e por que as pessoas buscam
Na geometria euclidiana do plano, a reta y igual a x é o conjunto de pontos cujas duas coordenadas são iguais. Refletir um ponto P igual a (x, y) em relação a essa diagonal produz o único ponto P linha que fica do outro lado da reta à mesma distância perpendicular, com o segmento PP linha perpendicular à diagonal.
Algebricamente o mapa é a troca de coordenadas P linha igual a (y, x): o eixo x e o eixo y trocam de papel, de modo que todo deslocamento horizontal vira vertical e vice-versa. A intenção de busca se concentra em frases como refletir um ponto sobre y igual a x, calculadora de reflexão sobre a reta y igual a x, trocar coordenadas por reflexão e achar a imagem de um ponto em relação à diagonal principal.
Para que serve refletir sobre a diagonal
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de reflexão sobre y igual a x para que o aluno confira a imagem de pontos arbitrários sem erros de sinal ao confundir reflexão sobre y igual a x com reflexão em relação à origem ou a um eixo. Geradores de preparação para exames precisam de um oráculo determinístico que rejeite coordenadas não finitas em vez de forçar strings inválidas. Validação falha não consome saldo.
As coordenadas podem ser quaisquer números finitos dentro de um amplo limite absoluto adequado a figuras comuns de sala e CAD; a resposta compartilha o mesmo sistema de unidades que você já usa. Mantenha as requisições pequenas, fixe os campos arredondados nos testes e obtenha reflexões reproduzíveis para lições, plugins LMS e workers de borda sem levantar infraestrutura simbólica própria.
Casos de uso
Exercícios de reflexão em sala e lição de casa
Alunos enviam x e y de um ponto e verificam a imagem em relação a y=x como (y,x), incluindo rejeição quando uma coordenada falta ou não é numérica.
Correção automática em provas e LMS
Avalie itens de geometria analítica com um oráculo determinístico que troca os eixos corretamente e nunca inventa reflexão a partir de entrada inválida.
Perguntas frequentes
Qual fórmula a calculadora usa?
A reflexão sobre y=x é a troca de coordenadas (x,y) → (y,x).
E se o ponto já estiver sobre y igual a x?
É um ponto fixo da isometria, não um erro.
Qual é o reflexo de (3, 7) sobre a reta y = x?
É (7, 3). Refletir sobre essa diagonal troca as duas coordenadas: a primeira vira a segunda e a segunda vira a primeira.
Por que as coordenadas apenas trocam de lugar?
Porque a reta é formada pelos pontos cujas duas coordenadas são iguais. Ao refletir sobre ela, os dois eixos trocam de papel e cada deslocamento horizontal vira vertical, e vice-versa.
Refletir a imagem de novo desfaz a troca?
Sim. A troca é o próprio inverso: trocar as coordenadas de (7, 3) devolve (3, 7), o ponto de onde você partiu.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-yx \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-yx", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-yx",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-yx", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-yx", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x": 3,
"y": 7
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.reflect_point_yx",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Gabaritos de lição de casa, geradores de prova, ajudas CAD e editores de motores de jogo precisam desses números refletidos como JSON estável para fixar em testes, não apenas um esboço em papel milimetrado. Esta calculadora aceita dois números finitos x e y, rejeita coordenadas ausentes ou não numéricas com invalid_input para que a validação falha nunca seja cobrada, e devolve o par refletido junto com uma marca quando o ponto original já está sobre a diagonal.
O que significa a reflexão sobre y igual a x e por que as pessoas buscam
Entregar reflected_x e reflected_y como JSON facilita o diff em integração contínua, o encaixe em um pipeline maior ou a cópia em anotações. Pontos já sobre a reta são pontos fixos da isometria, e a resposta marca esse caso com on_line true para que clientes especializem a interface sem uma segunda comparação.
Contrato de entrada, formato da resposta e validação
Envie um corpo JSON com dois números finitos obrigatórios: x, a abscissa do ponto a refletir, e y, a ordenada. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica; campos ausentes, strings vazias, NaN e infinitos falham com invalid_input nomeando o campo, de modo que essas chamadas falhas não são cobradas. Após o parse, o ponto refletido é calculado como reflected_x igual a y e reflected_y igual a x. Os resultados são arredondados a uma precisão decimal estável para que as mesmas coordenadas produzam sempre o mesmo JSON em motores JavaScript diferentes. A resposta ecoa as coordenadas de entrada, devolve reflected_x e reflected_y, define on_line como true quando x igual a y, define method como swap_coordinates e inclui uma string formula curta que reafirma a identidade ao lado da resposta. Exemplo: x igual a três e y igual a sete produz reflected_x igual a sete e reflected_y igual a três porque a diagonal troca o par. Exemplo sobre a reta: x igual a quatro e y igual a quatro devolve o mesmo ponto com on_line true. Não há trigonometria, biblioteca de matrizes nem serviço de geometria externo — apenas uma troca de coordenadas em um isolate Worker. Combine a resposta com seu próprio código de plotagem se precisar de um esboço do segmento de P a P linha; este endpoint devolve apenas números e não emite gráficos nem prosa multipasso além do campo formula.
Onde a API de reflexão sobre y igual a x se paga, preço e limites
Cadernos de engenharia, ajudas CAD e editores de jogos frequentemente reduzem transformações no estilo transposta e checagens de simetria diagonal a este único mapa ao validar que uma figura é simétrica em relação à diagonal principal; chamar uma API de parse pequena evita puxar um sistema completo de álgebra computacional para um problema de dois números. Como a implementação é parse de nível A pura, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo nem rede de saída.
Casos de integração
CAD, malhas e simetria diagonal em jogos
Ferramentas que testam simetria em relação à diagonal principal ou aplicam transformação estilo transposta podem recuperar o ponto refletido como JSON estruturado.
Perguntas técnicas
Como refletir um ponto sobre y igual a x com esta API?
Envie um corpo JSON com números finitos x e y. A resposta devolve reflected_x = y e reflected_y = x, a imagem de (x,y) em relação à reta y=x.
O que acontece se uma coordenada faltar ou não for número?
A requisição falha com invalid_input porque um número finito é exigido em cada campo. Essas falhas de validação não são cobradas.
Quanto custa a calculadora de reflexão sobre y igual a x?
A ferramenta do navegador é gratuita. Chamadas API usam saldo KIT pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.