Calculateur réflexion point sur y=x
Saisissez un point et obtenez son image par réflexion sur la diagonale y = x : (3, 7) devient (7, 3), car les deux coordonnées échangent simplement leur place. Les points de la droite ne bougent pas. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- X
- 3
- Y
- 7
- x réfléchi
- 7
- y réfléchi
- 3
Réfléchir un point par rapport à la droite y égale x est l'une des premières isométries rencontrées en géométrie analytique : l'image de P de coordonnées (x, y) est simplement le point aux coordonnées échangées, donc P prime vaut (y, x). Cet unique échange est la transposée d'un vecteur colonne, l'inverse de la même application et le retournement géométrique par rapport à la diagonale principale du plan.
Ce que signifie la réflexion sur y égale x et pourquoi on la cherche
En géométrie euclidienne du plan, la droite y égale x est l'ensemble des points dont les deux coordonnées sont égales. Réfléchir un point P égal à (x, y) par rapport à cette diagonale produit l'unique point P prime situé de l'autre côté de la droite à la même distance perpendiculaire, le segment PP prime étant perpendiculaire à la diagonale.
Algébriquement, l'application est l'échange de coordonnées P prime égal à (y, x) : l'axe des x et l'axe des y échangent leur rôle, de sorte que tout décalage horizontal devient vertical et réciproquement. L'intention de recherche regroupe des phrases telles que réfléchir un point sur y égale x, calculatrice de réflexion sur la droite y égale x, échanger les coordonnées par réflexion et trouver l'image d'un point par rapport à la diagonale principale.
À quoi sert la réflexion sur la diagonale
Les salles de classe et plateformes de tutorat utilisent une calculatrice de réflexion sur y égale x pour que les apprenants vérifient l'image de points arbitraires sans confondre la réflexion sur y égale x avec celle par rapport à l'origine ou à un axe. Les générateurs de préparation aux examens ont besoin d'un oracle déterministe qui rejette les coordonnées non finies au lieu de forcer de mauvaises chaînes. La validation échouée ne consomme pas le solde.
Les coordonnées peuvent être tout nombre fini dans une large borne absolue adaptée aux figures de classe et de CAO ordinaires ; la réponse partage le même système d'unités que vous utilisez déjà. Gardez les requêtes compactes, figez les champs arrondis dans les tests, et vous obtiendrez des réflexions reproductibles pour les devoirs, plugins LMS et workers en bordure sans déployer une infrastructure symbolique propre.
Cas d’usage
Exercices de réflexion en classe et devoirs
Les élèves envoient x et y d'un point et vérifient l'image par rapport à y=x comme (y,x), y compris le rejet si une coordonnée manque ou n'est pas numérique.
Notation automatique d'examens et LMS
Notez des items de géométrie analytique avec un oracle déterministe qui échange correctement les axes et n'invente jamais de réflexion à partir d'une entrée invalide.
Questions fréquentes
Quelle formule utilise la calculatrice ?
La réflexion sur y=x est l'échange de coordonnées (x,y) → (y,x).
Et si le point est déjà sur y égale x ?
C'est un point fixe de l'isométrie, non une erreur.
Quelle est l'image de (3, 7) par réflexion sur la droite y = x ?
C'est (7, 3). La réflexion sur cette diagonale échange les deux coordonnées : la première devient la seconde, et la seconde devient la première.
Pourquoi les coordonnées s'échangent-elles simplement ?
Parce que la droite réunit les points dont les deux coordonnées sont égales. En réfléchissant par rapport à elle, les deux axes échangent leurs rôles et chaque décalage horizontal devient vertical, et inversement.
Réfléchir l'image une seconde fois annule-t-il l'échange ?
Oui. L'échange est son propre inverse : échanger les coordonnées de (7, 3) redonne (3, 7), le point de départ.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-yx \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-yx", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-yx",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-yx", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/reflect-point-yx", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x": 3,
"y": 7
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.reflect_point_yx",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les corrigés de devoirs, générateurs d'examens, aides CAO et éditeurs de moteurs de jeu ont besoin de ces nombres réfléchis sous forme de JSON stable à figer dans les tests, pas seulement d'un croquis sur papier millimétré. Cette calculatrice accepte deux nombres finis x et y, rejette les coordonnées manquantes ou non numériques avec invalid_input afin que la validation échouée ne soit jamais facturée, et renvoie la paire réfléchie ainsi qu'un indicateur lorsque le point d'origine est déjà sur la diagonale.
Ce que signifie la réflexion sur y égale x et pourquoi on la cherche
Fournir reflected_x et reflected_y en JSON facilite le diff en intégration continue, l'injection dans un pipeline plus large ou la copie dans des notes. Les points déjà sur la droite sont des points fixes de l'isométrie, et la réponse marque ce cas avec on_line true pour que les clients puissent spécialiser l'interface sans une seconde comparaison.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et validation
Associez la réponse à votre propre code de tracé si vous avez besoin d'un croquis du segment de P à P prime ; ce point d'accès ne renvoie que des nombres et n'émet ni graphiques ni prose multipas au-delà du champ formula. Envoyez un corps JSON avec deux nombres finis obligatoires : x, l'abscisse du point à réfléchir, et y, l'ordonnée. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; champs manquants, chaînes vides, NaN et infinis échouent avec invalid_input en nommant le champ, de sorte que ces appels échoués ne sont pas facturés. Après analyse, le point réfléchi est calculé comme reflected_x égal à y et reflected_y égal à x. Les résultats sont arrondis à une précision décimale stable pour que les mêmes coordonnées produisent toujours le même JSON sur différents moteurs JavaScript. La réponse répète les coordonnées d'entrée, renvoie reflected_x et reflected_y, met on_line à true lorsque x égale y, fixe method à swap_coordinates et inclut une courte chaîne formula qui reformule l'identité à côté de la réponse. Exemple : x égal à trois et y égal à sept donne reflected_x égal à sept et reflected_y égal à trois car la diagonale échange la paire. Exemple sur la droite : x égal à quatre et y égal à quatre renvoie le même point avec on_line true. Il n'y a ni trigonométrie, ni bibliothèque de matrices, ni service de géométrie externe — seulement un échange de coordonnées dans un isolate Worker.
Où l'API de réflexion sur y égale x est utile, prix et limites
Les carnets d'ingénierie, aides CAO et éditeurs de jeux réduisent souvent les transformations de type transpose et les contrôles de symétrie diagonale à cette seule application lorsqu'ils valident qu'une figure est symétrique par rapport à la diagonale principale ; appeler une petite API d'analyse évite d'importer un système complet d'algèbre computationnelle pour un problème à deux nombres. Comme l'implémentation est pure parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Cas d'intégration
CAO, maillages et symétrie diagonale dans les jeux
Les outils qui testent la symétrie par rapport à la diagonale principale ou appliquent une transformation de type transpose peuvent récupérer le point réfléchi en JSON structuré.
Questions techniques
Comment réfléchir un point sur y égale x avec cette API ?
Envoyez un corps JSON avec des nombres finis x et y. La réponse renvoie reflected_x = y et reflected_y = x, l'image de (x,y) par rapport à la droite y=x.
Que se passe-t-il si une coordonnée manque ou n'est pas un nombre ?
La requête échoue avec invalid_input car un nombre fini est exigé pour chaque champ. Ces échecs de validation ne sont pas facturés.
Combien coûte la calculatrice de réflexion sur y égale x ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par appel réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.