Calculadora de escala de punto desde el origen
Multiplique las coordenadas de un punto por un factor de escala desde el origen: (3, 4) con factor 2 pasa a (6, 8), y su distancia al origen crece de 5 a 10. Un factor negativo lo refleja a través del origen. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- X
- 3
- Y
- 4
- Escala
- 2
- x escalada
- 6
- y escalada
- 8
- Distancia original
- 5
- Distancia escalada
- 10
Escalar un punto desde el origen es la homotecia más simple del plano: dado P igual a paréntesis abierto x coma y paréntesis cerrado y un factor real k, la imagen es P prima igual a paréntesis abierto k por x coma k por y paréntesis cerrado. Esa aplicación multiplica cada distancia al origen por el valor absoluto de k, conserva los rayos desde el origen cuando k es positivo y refleja a través del origen cuando k es negativo.
Qué significa escalar desde el origen y por qué se busca
En geometría euclídea del plano, una homotecia con centro en el origen y factor k envía cada punto P al punto del mismo rayo desde O cuya distancia a O se multiplica por el valor absoluto de k cuando k es positivo, o al rayo opuesto cuando k es negativo. La intención de búsqueda se agrupa en frases como calculadora para escalar un punto desde el origen, dilatar un punto respecto del origen, multiplicar coordenadas por un factor de escala y homotecia P prima igual a k P.
Los estudiantes quieren una comprobación numérica frente a la clave del libro cuando confunden el escalado desde el origen con una traslación, una reflexión sobre un eje o un escalado respecto de un centro no nulo. Los docentes quieren un oráculo determinista que rechace factores de escala no numéricos en lugar de inventar ceros en silencio.
Cuando k vale uno el mapa es la identidad; cuando k vale cero todo punto colapsa en el origen; cuando el valor absoluto de k es mayor que uno las distancias crecen; cuando está entre cero y uno se encogen.
Cuándo conviene escalar desde el origen
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de escalar un punto desde el origen para que el alumnado compruebe coordenadas dilatadas con puntos y factores arbitrarios sin invertir signos al confundir el agrandamiento positivo con la reflexión por el origen. Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que rechace factores de escala no finitos en lugar de forzar cadenas erróneas a cero y colapsar todo punto. La validación fallida no consume saldo.
Las coordenadas y scale pueden ser cualesquiera números finitos dentro de un gran bound absoluto apto para figuras de aula y CAD; la respuesta usa el mismo sistema de unidades que usted ya emplea. Mantenga las peticiones pequeñas, fije los campos redondeados en las pruebas y obtendrá puntos escalados reproducibles para deberes, plugins LMS y workers de borde sin levantar infraestructura simbólica propia.
Qué puede hacer con ella
Ejercicios de dilación en clase y deberes
El alumnado envía x, y y un factor k y verifica la imagen desde el origen como (k·x, k·y), incluido el rechazo cuando el factor falta o no es numérico.
Corrección automática de exámenes y LMS
Califique ítems de geometría de coordenadas con un oráculo determinista que multiplica por k correctamente y nunca inventa un punto escalado a partir de entrada inválida.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula usa la calculadora?
Escalar desde el origen es la multiplicación por componentes: (x,y) → (k·x, k·y). El campo formula reescribe esa identidad. Las distancias al origen se escalan por |k|.
¿Qué ocurre si el factor de escala es negativo o cero?
Un k negativo refleja a través del origen y multiplica distancias por |k|. Cero mapea todo punto al origen. Ambos son factores finitos válidos, no errores.
¿En qué se convierte (3, 4) al escalarlo por 2 desde el origen?
Se convierte en (6, 8). Las dos coordenadas se multiplican por el factor, y la distancia al origen también se duplica, de 5 a 10.
¿Cómo cambia la distancia al origen?
Se multiplica por el valor absoluto del factor. Un factor mayor que 1 aleja el punto, uno entre 0 y 1 lo acerca, y con un factor positivo el punto sigue en la misma semirrecta.
¿Escalar un punto es lo mismo que desplazarlo?
No. Desplazar suma una cantidad fija a cada coordenada, mientras que escalar desde el origen las multiplica. Tampoco equivale a ampliar alrededor de otro centro, algo que esta calculadora no hace.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4,"scale":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4,
"scale": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4,
"scale": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4,"scale":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4,"scale":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/scale-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x": 3,
"y": 4,
"scale": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.scale_point",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Estudiantes, generadores de exámenes, ayudas CAD, editores de juegos y tuberías de datos necesitan esas coordenadas escaladas como JSON estable que puedan fijar en pruebas, no solo un boceto en papel milimetrado. Esta calculadora acepta tres números finitos—x, y y scale—rechaza valores ausentes o no numéricos con invalid_input para que la validación fallida no se cobre, y devuelve el par escalado junto con las distancias euclídeas original y escalada desde el origen.
Qué significa escalar desde el origen y por qué se busca
Algebraicamente el mapa es la multiplicación por componentes: scaled_x es k por x y scaled_y es k por y. Entregar scaled_x y scaled_y como JSON hace el resultado fácil de comparar en integración continua, de alimentar una tubería mayor o de copiar a notas. La respuesta también informa original_distance y scaled_distance para que los clientes verifiquen que la razón de distancias es el valor absoluto de k sin un segundo hypot.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y validación
Envíe por POST un cuerpo JSON con tres números finitos obligatorios: x, la abscisa del punto a escalar; y, la ordenada; y scale, el factor k de la homotecia centrada en el origen. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; campos ausentes, cadenas vacías, NaN e infinitos fallan con invalid_input nombrando el campo, de modo que esas llamadas fallidas no se cobran. Tras el parseo, el punto escalado se calcula como scaled_x igual a scale por x y scaled_y igual a scale por y. Los resultados se redondean a una precisión decimal estable para que las mismas coordenadas produzcan siempre el mismo JSON en distintos motores JavaScript. La respuesta ecoa las coordenadas de entrada y scale, devuelve scaled_x y scaled_y, devuelve original_distance como la norma euclídea del punto de entrada y scaled_distance como la del imagen, e incluye una cadena formula corta que reescribe la identidad para mostrarla junto a la respuesta. Ejemplo: x igual a tres, y igual a cuatro y scale igual a dos produce scaled_x igual a seis y scaled_y igual a ocho porque cada coordenada se duplica, con original_distance cinco y scaled_distance diez. Ejemplo de contracción: x igual a menos uno punto cinco, y igual a dos y scale igual a cero punto cinco produce scaled_x igual a menos cero punto setenta y cinco y scaled_y igual a uno. No hay trigonometría, ni biblioteca de matrices, ni servicio geométrico externo: solo dos multiplicaciones y dos llamadas hypot en un isolate Worker. Combine la respuesta con su propio código de trazado si necesita el rayo desde el origen por P y P prima; este endpoint solo devuelve números y no emite gráficos ni prosa de varios pasos más allá del campo formula.
Dónde aporta valor una API de escala desde el origen, precio y límites
Los cuadernos de ingeniería, las ayudas CAD y los editores de juegos a menudo reducen el zoom respecto del origen y los pasos de escala uniforme de malla a este único mapa al validar que una figura crece o se encoge respecto de O; llamar a una API parse diminuta evita arrastrar un sistema de álgebra computacional o una pila de transformaciones para un problema de tres números. Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Casos de integración
CAD, mallas y zoom de juego respecto del origen
Las herramientas que aplican una escala uniforme respecto del origen o validan transformaciones de zoom pueden recuperar el punto escalado y la razón de distancias como JSON estructurado.
Preguntas técnicas
¿Cómo escalo un punto desde el origen con esta API?
Envíe un cuerpo JSON con números finitos x, y y scale (el factor k). La respuesta devuelve scaled_x = k·x y scaled_y = k·y, la imagen de (x,y) bajo la homotecia centrada en el origen.
¿Qué ocurre si el factor de escala falta o no es un número?
La petición falla con invalid_input porque se exige un número finito en cada campo, incluido scale. Esas fallas de validación no se cobran.
¿Cuánto cuesta la calculadora de escalar un punto desde el origen?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.