Verificador de pontos colineares
Verifique se três pontos estão na mesma reta: (0, 0), (1, 1) e (2, 2) estão, porque o triângulo que formam tem área zero. Funciona também com retas verticais, já que não usa inclinações. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 1
- Y2
- 1
- X3
- 2
- Y3
- 2
- Dobro da área com sinal
- 0
Três pontos no plano são colineares quando uma mesma reta passa por todos eles. Alunos que conferem lição de casa, scripts GIS que validam vértices, pipelines CAD que detectam triângulos degenerados e geradores de provas precisam de uma resposta rápida e determinística, não de um esboço impreciso. Este verificador de pontos colineares aceita as seis coordenadas dos pontos A, B e C, avalia o produto vetorial dos vetores AB e AC (equivalente ao dobro da área com sinal do triângulo) e informa se esse valor é zero.
O que significa colinearidade e como funciona o teste do produto vetorial
Dois pontos distintos determinam sempre uma reta única. Um terceiro ponto C é colinear com A e B quando está sobre essa mesma reta. Algebricamente, os vetores de A até B e de A até C são paralelos, de modo que o produto vetorial bidimensional é zero: (x2 menos x1) vezes (y3 menos y1) menos (x3 menos x1) vezes (y2 menos y1) é igual a zero.
Essa quantidade também é o dobro da área com sinal do triângulo ABC pela fórmula do cadarço (shoelace); área zero significa que os três vértices não formam um triângulo e, portanto, ficam em uma reta. Quando quaisquer dois pontos coincidem, ou os três compartilham as mesmas coordenadas, o produto vetorial continua zero e a capacidade informa collinear igual a true, alinhado à visão geométrica de que triplas degeneradas ainda estão em uma reta (de fato, em infinitas).
Quando os pontos formam um triângulo genuíno, o valor absoluto do produto vetorial é positivo e collinear é false. Trata-se de geometria de coordenadas pura: sem inclinações que falhem em retas verticais, sem divisões que falhem quando A é igual a B, e sem dependência de um sistema de álgebra computacional.
Onde um verificador de pontos colineares se paga
Plataformas de sala de aula e tutoria usam um verificador de pontos colineares para que aprendizes confira triplas de lição sem aritmética de inclinação que falhe em segmentos verticais. Corretoras automáticas de provas e LMS precisam de um oráculo determinístico que marque de forma consistente itens colineares versus não colineares e rejeite coordenadas inválidas em vez de coagi-las em silêncio. Ferramentas CAD e de malha detectam faces de área zero antes da triangulação.
Validação falha não é cobrada.
Casos de uso
Conferências em sala e lição de casa
Permita que os alunos enviem três pares de coordenadas e verifiquem se os pontos são colineares sem fórmulas de inclinação que falhem em retas verticais.
Correção automática de provas e LMS
Avalie itens de colinearidade com um oráculo determinístico que rejeita coordenadas não numéricas e nunca inventa respostas flutuantes.
Checagens de degeneração em GIS e CAD
Detecte vértices colineares ou coincidentes em polilinhas e faces de malha antes que área, triangulação ou exportação falhem.
Perguntas frequentes
E se dois pontos forem o mesmo?
Pontos coincidentes fazem o produto vetorial ser zero, então collinear é true. Geometricamente ainda estão em uma reta comum.
O que acontece com coordenadas não numéricas?
Valores ausentes, vazios, NaN, Infinity e strings não numéricas são rejeitados e não cobrados.
Por que não usar inclinações para testar colinearidade?
Comparações de inclinação falham ou precisam de casos especiais quando um segmento é vertical (inclinação infinita). O teste do produto vetorial funciona em qualquer orientação sem divisão.
Como a ferramenta decide se os pontos estão alinhados?
Ela multiplica em cruz as diferenças do primeiro ponto até os outros dois e subtrai, o que dá o dobro da área do triângulo. Se o resultado for zero, não há triângulo e os três pontos estão na mesma reta.
Ela mostra a inclinação ou a equação da reta?
Não. Só responde sim ou não e mostra o valor usado, o dobro da área com sinal. Para inclinação, equação ou desenho, combine a resposta com outra ferramenta ou com o seu próprio gráfico.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":1,"y2":1,"x3":2,"y3":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 1,
"y2": 1,
"x3": 2,
"y3": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 1,
"y2": 1,
"x3": 2,
"y3": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":1,"y2":1,"x3":2,"y3":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":1,"y2":1,"x3":2,"y3":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/collinear-points", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 1,
"y2": 1,
"x3": 2,
"y3": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.collinear_points",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Coordenadas não numéricas ou ausentes falham com invalid_input e não são cobradas.
O que significa colinearidade e como funciona o teste do produto vetorial
O endpoint arredonda o campo twice_signed_area a doze casas decimais para comparação estável entre tempos de execução, de modo que goldens e asserções de cliente permaneçam estáveis sem inventar uma política de épsilon difusa que surpreenda avaliadores.
Contrato de entrada, forma da resposta e comportamento de erro
Combine a resposta com o seu próprio gráfico se precisar de um esboço; esta capacidade só decide colinearidade e não emite SVG, inclinações nem equações da reta. Envie um corpo JSON com seis números finitos obrigatórios: x1 e y1 para o primeiro ponto, x2 e y2 para o segundo, x3 e y3 para o terceiro. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica; campos ausentes, strings vazias, NaN, Infinity e texto não numérico falham com invalid_input nomeando o campo, e essas falhas não consomem saldo. Em caso de sucesso, o corpo ecoa as seis coordenadas (arredondadas por estabilidade), um booleano collinear, o valor numérico twice_signed_area usado no teste e method igual a cross_product para que os clientes documentem o algoritmo ao lado da resposta. Exemplo: os pontos (0,0), (1,1) e (2,2) produzem collinear true e twice_signed_area zero porque estão na reta y igual a x. Os pontos (0,0), (1,0) e (0,1) produzem collinear false e twice_signed_area igual a um porque formam um triângulo retângulo de área um meio. Para equações de reta a partir de dois pontos ou área do triângulo a partir de três vértices, use os endpoints de geometria irmãos; esta página atende à intenção de busca de verificar se três pontos são colineares.
Onde um verificador de pontos colineares se paga
Pipelines GIS e de mapeamento marcam polilinhas degeneradas quando vértices intermediários colapsam em um segmento; uma API de análise pequena evita puxar uma biblioteca de geometria completa para um teste de seis números. Como a implementação é análise pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. Mantenha as solicitações pequenas, fixe o twice_signed_area arredondado nos testes e você obtém respostas de colinearidade reproduzíveis para lição, edge workers e CI sem montar infraestrutura própria de matemática simbólica.
Perguntas técnicas
Como verifico se três pontos são colineares?
Envie números finitos x1,y1,x2,y2,x3,y3. A API retorna collinear true quando o produto vetorial (x2−x1)(y3−y1)−(x3−x1)(y2−y1) é zero; caso contrário, false.
Quanto custa o verificador de pontos colineares?
A ferramenta no navegador é grátis. Solicitações API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.