ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة صيغة الميل والمقطع

أدخل نقطتين واحصل على معادلة المستقيم بصيغة الميل والمقطع: النقطتان (0, 3) و(2, 7) تعطيان ميلًا قدره 2 ومقطعًا قدره 3، أي أن y تساوي 2x زائد 3. وتنبّهك الأداة إلى المستقيمات الرأسية. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X1: 1
Y1: 2
X2: 4
Y2: 8

تحصل على

الميل: 2
المقطع: 0
المعادلة: y = 2x

صيغة الميل والمقطع y تساوي mx زائد b هي أول لغة يتعلمها معظم طلاب الجبر للمستقيم: m هو معدل التغير الثابت، وb هو موضع تقاطع الرسم مع المحور الرأسي. يحتاج المعلمون والمدرّسون ومساعدو CAD ومراجعو الواجبات تلك المعادلة من نقطتين معروفتين دون حساب يدوي يقلب إشارة أو يبدّل الارتفاع بالمسافة الأفقية. تقبل حاسبة صيغة الميل والمقطع إحداثيات نقطتين متمايزتين على مستقيم غير رأسي، وتطبّق صيغ الكتاب للميل والمقطع، وتعيد m وb وسلسلة معادلة نظيفة جاهزة للصق في الملاحظات أو نظام LMS.

معنى y = mx + b وكيف تثبّت نقطتان m وb

في صيغة الميل والمقطع للمستقيم، يرمز الحرف m إلى الميل — التغير الثابت في y لكل وحدة تغير في x — ويرمز الحرف b إلى مقطع y، أي قيمة y عندما يكون x صفرًا. عند أي نقطتين متمايزتين لا تشتركان في نفس إحداثي x، يكون للمستقيم الوحيد غير الرأسي الذي يمر بهما ميل m يساوي فرق إحداثيّي y مقسومًا على فرق إحداثيّي x: m يساوي (y2 ناقص y1) مقسومًا على (x2 ناقص x1).

بعد معرفة m، أعد ترتيب y تساوي mx زائد b عند أي من النقطتين لعزل المقطع: b يساوي y1 ناقص m في x1، وهو نفسه y2 ناقص m في x2. باستبدال هذين العددين تحصل على سلسلة المعادلة الكاملة؛ مثلًا y تساوي 2x زائد صفر عندما تكون النقطتان (1, 2) و(4, 8). المستقيمات الأفقية حالة خاصة من الصيغ نفسها: الارتفاع صفر، فـ m صفر وتنهار المعادلة إلى y تساوي ثابتًا يساوي إحداثي y المشترك للنقطتين.

الصورة الهندسية بسيطة: نقطتان متمايزتان غير رأسيتين تحددان مستقيمًا واحدًا، وهذا المستقيم يقطع محور y مرة واحدة دائمًا، فيعطي b فريدًا لـ m فريد.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الخطأ

إذا كانت النقطتان متطابقتين — نفس x ونفس y — تفشل الطلب لأن عددًا لا نهائيًا من المستقيمات يمر بنقطة واحدة ولا توجد صيغة ميل ومقطع فريدة. عند النجاح تعيد الاستجابة الإحداثيات الأربعة مقربة لاختبارات ذهبية مستقرة، مع slope وintercept وequation (سلسلة مقروءة y تساوي mx زائد b بمعاملات مدمجة) وformula تؤكد أن m يساوي الارتفاع على المسافة الأفقية وأن b يساوي y1 ناقص m في x1. مثال: x1 يساوي واحدًا، y1 يساوي اثنين، x2 يساوي أربعة، y2 يساوي ثمانية ينتج ميلًا اثنين ومقطعًا صفرًا ومعادلة y تساوي 2x.

مثال آخر بمقطع غير صفري: النقطتان (0, 3) و(2, 7) تعطيان m يساوي اثنين وb يساوي ثلاثة، فـ y تساوي 2x زائد 3. اقرن الأعداد براسم خاص إن احتجت رسمًا؛ هذه النهاية تحل m وb وسلسلة المعادلة فقط. لا تُحاسب التحقق الفاشل؛ والاستدعاءات الناجحة تستخدم السعر الأساسي المنشور.

أين تثبت حاسبة صيغة الميل والمقطع قيمتها

تستخدم فصول الجبر ومنصات التدريس حاسبة صيغة الميل والمقطع ليتحقق المتعلمون من y تساوي mx زائد b لأزواج نقاط اختيارية دون أخطاء حسابية في الميول ذات الإشارة. تحتاج مولّدات الامتحانات وإضافات LMS إلى وحي حتمي يرفض النقاط المتطابقة والمستقيمات الرأسية بدل إرجاع NaN بصمت قد يعاملها مصحح معطوب كفراغ صحيح. تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على حاسبة صيغة الميل والمقطع من ودجت حي يتطابق مساره المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع مسار الأتمتة على الوحدة النقية نفسها.

أبقِ الإحداثيات منتهية، وثبّت الميل والمقطع المقربين في الاختبارات، فتحصل على معادلات قابلة للتكرار للواجبات ومساعدات CAD وعمال الحافة دون إقامة بنية جبر رمزي خاصة.

حالات الاستخدام

فحوصات الفصل والواجبات

اسمح للطلاب بإدخال نقطتين والتحقق من الميل m والمقطع b والمعادلة y=mx+b مقابل طرق الكتاب.

تصحيح آلي للامتحانات وLMS

صحّح بنود الميل والمقطع بوحي حتمي يرفض النقاط المتطابقة والمستقيمات الرأسية كغير صالحة.

دفاتر ومعايرة خطية

حوّل نقطتي عينة إلى y=mx+b في البرامج النصية دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.

الأسئلة الشائعة

كيف أحصل على y = mx + b من نقطتين؟

أرسل الأعداد المنتهية x1 وy1 وx2 وy2 لنقطتين متمايزتين غير رأسيتين.

ماذا يحدث إذا تطابقت النقطتان؟

النقطتان المتطابقتان لا تحددان مستقيمًا فريدًا، فلا تُعاد صيغة ميل ومقطع ولا تُحاسب الاستدعاء.

لماذا يفشل المستقيم الرأسي؟

عندما يساوي x1 قيمة x2 تقسم صيغة الميل على صفر.

ماذا يعني ميل صفر؟

مستقيم أفقي: y ثابت لكل x. تصبح المعادلة y تساوي المقطع b، وهو يطابق إحداثي y المشترك للنقطتين عندما تقعان على مستقيم أفقي.

ماذا يمثل b في المعادلة y = mx + b؟

هو المقطع الصادي، أي قيمة y عندما تكون x صفرًا، وهو النقطة التي يقطع فيها المستقيم المحور الرأسي. ومع النقطتين (0, 3) و(2, 7) تكون قيمة b هي 3.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/slope-intercept-form

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/slope-intercept-form \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/slope-intercept-form", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x1": 1,
    "y1": 2,
    "x2": 4,
    "y2": 8
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/slope-intercept-form",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x1": 1,
    "y1": 2,
    "x2": 4,
    "y2": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/slope-intercept-form", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/slope-intercept-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x1": 1,
  "y1": 2,
  "x2": 4,
  "y2": 8
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.slope_intercept_form",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تفشل النقاط المتطابقة والمستقيمات الرأسية بـ invalid_input حتى لا تخترع الأتمتة ميلًا غير موجود. يشغّل الوحدة النقية نفسها أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع، فتتوافق عروض الفصل وخطوط الإنتاج دائمًا.

معنى y = mx + b وكيف تثبّت نقطتان m وb

لا يمكن كتابة المستقيمات الرأسية أصلًا بصيغة y تساوي mx زائد b، لأن قسمة على صفر تظهر في صيغة الميل؛ لذلك ترفض هذه القدرة الإحداثيات x المتساوية برسالة invalid_input واضحة بدل إرجاع null أو ما لا نهاية.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الخطأ

أرسل جسم JSON بأربعة أعداد منتهية إلزامية: x1 وy1 للنقطة الأولى، وx2 وy2 للثانية. قد يصل كل إحداثي كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية والنص غير الرقمي تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. إذا ساوى x1 قيمة x2 واختلفت قيم y، فالمستقيم رأسي وصيغة الميل والمقطع غير معرّفة، فتفشل المهمة أيضًا بـ invalid_input مشيرًا إلى مستقيم رأسي.

أين تثبت حاسبة صيغة الميل والمقطع قيمتها

تختزل دفاتر الهندسة غالبًا عينتَي معايرة إلى نموذج خطي y تساوي mx زائد b قبل ملاءمة منحنيات أعقد؛ وتتجنب API parse صغيرة سحب مكدس جبر حاسوبي لأربعة أعداد. ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. التركيز على y تساوي mx زائد b وحده يبقي صفحة SEO واستجابة API متوافقين مع نية البحث التي يكتبها الطلاب فعلًا.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة صيغة الميل والمقطع؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى y = mx + b وكيف تثبّت نقطتان m وb

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الخطأ

أين تثبت حاسبة صيغة الميل والمقطع قيمتها

حالات الاستخدام

فحوصات الفصل والواجبات

تصحيح آلي للامتحانات وLMS

دفاتر ومعايرة خطية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى y = mx + b وكيف تثبّت نقطتان m وb

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الخطأ

أين تثبت حاسبة صيغة الميل والمقطع قيمتها

أسئلة تقنية

شكرًا