ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة المقطع الصادي للخط

المستقيم 2x − y + 6 = 0 يقطع المحور الصادي عند (0, 6): أدخل معاملات الصيغة العامة الثلاثة لتحصل على المقطع الصادي، أو تنبيهًا واضحًا حين يكون المستقيم رأسيًا ولا يقطعه أبدًا. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 2
B: ‎-1
C: 6

تحصل على

المعادلة: 2x - y + 6 = 0
المقطع الصادي: 6
المقطع x: 0
المقطع y: 6

المقطع الصادي لخط مستقيم هو النقطة الوحيدة التي يقطع فيها الرسم المحور الرأسي، ويُحصل عليه باستبدال x بصفر في معادلة الخط وحلّها في y. يحتاج الطلاب والمدرّسون ونصوص الأتمتة إلى ذلك المقطع بسرعة للرسم والتحقق من صورة الميل والمقطع والتأكد من أن قيمة b المُعلنة تطابق المعادلة العامة ax زائد by زائد c تساوي صفراً. تقبل حاسبة المقطع الصادي هذه معاملات منتهية a وb وc، وتضبط x على صفر، وتعيد قيمة y للمقطع مع الزوج المرتب (0, y) كلما لم يكن الخط رأسياً.

ما المقطع الصادي وكيف يُوجد بوضع x مساوياً للصفر

في المستوى الديكارتي يقطع كل خط مستقيم غير رأسي محور y مرة واحدة بالضبط. ذلك التقاطع هو المقطع الصادي: النقطة التي إحداثيها الأول صفر والثاني ارتفاع التقاء الخط بالمحور. جبرياً، إذا كُتب الخط بالصورة العامة ax زائد by زائد c تساوي صفراً، فاستبدلوا x بصفر لتحصلوا على by زائد c تساوي صفراً، ثم حلّوا y تساوي سالب c على b متى لم يكن b صفراً.

يعمل الاستبدال نفسه بعد إعادة كتابة صورة الميل والمقطع y تساوي mx زائد k على صورة mx ناقص y زائد k تساوي صفراً، وحينها يكون المقطع ببساطة k. الخطوط الرأسية هي الحالة الخاصة b يساوي صفراً مع a غير صفر: تؤول المعادلة إلى x تساوي سالب c على a ولا تعتمد على y، فلا يوجد مقطع صادي منتهٍ. عندما يكون a وb كلاهما صفراً لا تكون المعادلة خطاً أصلاً (فهي دائماً خاطئة أو دائماً صحيحة بحسب c)، فيرفض المعالج الطلب بدلاً من إرجاع نجاح مضلّل.

متى تحتاج إلى حساب المقطع الصادي

تستخدم صفوف الجبر ومنصات التدريس حاسبات المقطع الصادي ليتحقق المتعلمون من إجابات الكتب في الصورة العامة وصورة الميل والمقطع دون أخطاء إشارة عند إعادة ترتيب ax زائد by زائد c تساوي صفراً. تحتاج مولّدات الامتحانات وإضافات LMS إلى وحي حتمي يعلّم الخطوط الرأسية بلا مقطع بدلاً من إرجاع صفر أو NaN بصمت قد يقبله مصحح معطوب. تستفيد مواقع المحتوى التي تُرتَّب لكلمة حاسبة المقطع الصادي لخط من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها.

لا يستهلك فشل التحقق الرصيد. حافظوا على معاملات منتهية وثبّتوا المقطع المقرَّب في اختبارات الانحدار لتحصلوا على تقاطعات محور قابلة للتكرار للواجبات والتصحيح وعقد الحافة دون بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.

حالات الاستخدام

تصحيح تلقائي للامتحانات وLMS

صحّحوا بنود المقطع الصادي بوحي حتمي يرفض المعاملات المنحلّة ويعلّم الخطوط الرأسية بدلاً من اختراع قيمة y.

نصوص الرسم والمعايرة

احصلوا على تقاطع المحور لخط بالصورة العامة في الدفاتر والمعاينات دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.

الأسئلة الشائعة

كيف أجد المقطع الصادي للمستقيم 2x − y + 6 = 0؟

عوّض عن x بصفر فيبقى −y + 6 = 0، أي إن y تساوي 6. وبذلك يقطع المستقيم المحور الرأسي عند النقطة (0, 6).

ما صيغة المقطع الصادي لمستقيم مكتوب بالصيغة العامة؟

عوّض عن x بصفر وحلّ ما يبقى بالنسبة إلى y: المقطع يساوي سالب c مقسومًا على b. ولا يوجد إلا إذا كان b غير صفري، لأن المستقيم عندئذ ليس رأسيًا.

لماذا لا يوجد مقطع صادي للمستقيم الرأسي؟

عندما يكون b صفرًا لا تعود المعادلة متعلقة بـ y، فيثبت المستقيم عند قيمة واحدة لـ x موازيًا للمحور الرأسي. مع a يساوي 1 وb يساوي 0 وc يساوي −3 يمر المستقيم بـ x تساوي 3.

ماذا لو كان a وb صفرين معًا؟

هذه المعاملات لا تصف أي مستقيم، لذلك ترفضها الحاسبة بدل أن تخمّن نتيجة. يجب أن يكون أحد العددين المرافقين لـ x أو y على الأقل مختلفًا عن الصفر.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":-1,"c":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "b": -1,
    "c": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "b": -1,
    "c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"b":-1,"c":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-1,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 2,
  "b": -1,
  "c": 6
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.y_intercept_of_line",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

عندما يكون b صفراً يكون الخط رأسياً ولا يلتقي محور y أبداً، لذا تُعلّم الاستجابة is_vertical دون اختراع مقطع زائف. تُرفض المعاملات المنحلّة التي يكون فيها a وb كلاهما صفراً باعتبارها invalid_input. يشغّل نفس الوحدة التحليلية النقية ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقاً، فتظل مراجعات الواجبات وأنابيب الإنتاج متفقة دائماً على الحالات الحدّية.

ما المقطع الصادي وكيف يُوجد بوضع x مساوياً للصفر

ترمّز هذه القدرة تلك الهندسة مباشرة: الخطوط غير الرأسية تحصل على has_y_intercept true مع y_intercept وintercept_point مملوءين؛ والرأسية تحصل على is_vertical true وhas_y_intercept false دون قيمة y مُختلَقة.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الخطوط الرأسية

إذا كان a وb كلاهما صفراً يفشل الطلب لأن المعاملات لا تعرّف خطاً. مثال: a يساوي اثنين وb يساوي سالب واحد وc يساوي ستة ينتج اثنين x ناقص y زائد ستة تساوي صفراً، أي y تساوي اثنين x زائد ستة، فالمقطع الصادي ستة والنقطة (0, 6). مثال رأسي: a يساوي واحداً وb صفراً وc سالب ثلاثة ينتج الخط x يساوي ثلاثة بلا مقطع صادي. لا تُحاسب المدخلات غير الصالحة؛ وتستخدم استدعاءات التحليل الناجحة السعر الأساسي المنشور. أرسلوا عبر POST جسماً JSON بثلاثة أعداد منتهية إلزامية: a معامل x، وb معامل y، وc الحد الثابت في ax زائد by زائد c تساوي صفراً. يجوز أن يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ وتفشل الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم دائماً صدى a وb وc وسلسلة معادلة للعرض والقيمتين المنطقيتين is_vertical وhas_y_intercept وصيغة قصيرة توثّق الاستبدال. عندما لا يكون الخط رأسياً (b غير صفر) يتضمن الجسم أيضاً y_intercept وintercept_x مساوياً للصفر وintercept_y وintercept_point كزوج بين قوسين مثل (0, 6). عندما يكون الخط رأسياً (b صفراً وa غير صفر) تُحذف حقول المقطع تلك ويُضبط vertical_x على قيمة x الثابتة للخط. لا تُرسل الحقول الاختيارية كـ null: ينبغي للعملاء التفرّع حسب has_y_intercept أو is_vertical.

أين تثبت API للمقطع الصادي لخط مستقيم جدواها

غالباً ما تحتاج معاينات الرسم ومخططات CAD ودفاتر معايرة المستشعرات إلى تقاطع المحور لخط مُلاءَم قبل الرسم؛ واستدعاء API تحليل صغيرة يجنب جلب نظام جبر حاسوبي كامل لثلاثة معاملات. لأن التنفيذ تحليل parse خالص من الطبقة A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

حالات التكامل

مراجعات الصف والواجبات

يُدخل الطلاب a وb وc لـ ax+by+c=0 ويتحققون من نقطة المقطع الصادي (0, y) أو يؤكدون أن الخط رأسي بلا مقطع.

أسئلة تقنية

كيف أجد المقطع الصادي لـ ax + by + c = 0؟

أرسلوا معاملات منتهية a وb وc. تضبط API x=0 وتعيد y=-c/b مع النقطة (0, y) عندما b≠0. تُعلَّم الخطوط الرأسية (b=0) بـ has_y_intercept false.

ماذا يحدث للخط الرأسي؟

عندما b=0 وa≠0 يكون الخط x=-c/a. تضع الاستجابة is_vertical true وhas_y_intercept false وتتضمن vertical_x وتحذف حقول y_intercept بدلاً من اختراع قيمة.

لماذا يُرفض a وb كلاهما صفراً؟

إذا a=0 وb=0 فإن ax+by+c=0 ليس خطاً (دائماً خاطئ أو دائماً صحيح بحسب c). تفشل المهمة بـ invalid_input ولا تُحاسب.

هل يمكن استخدام صورة الميل والمقطع y = mx + k؟

نعم: أعيدوا كتابتها mx − y + k = 0 بحيث a=m وb=−1 وc=k. يساوي y_intercept المُعاد k لأي ميل منتهٍ m.

ما تكلفة حاسبة المقطع الصادي لخط مستقيم؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بمقدار $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما المقطع الصادي وكيف يُوجد بوضع x مساوياً للصفر

متى تحتاج إلى حساب المقطع الصادي

حالات الاستخدام

تصحيح تلقائي للامتحانات وLMS

نصوص الرسم والمعايرة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما المقطع الصادي وكيف يُوجد بوضع x مساوياً للصفر

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الخطوط الرأسية

أين تثبت API للمقطع الصادي لخط مستقيم جدواها

حالات التكامل

مراجعات الصف والواجبات

أسئلة تقنية

شكرًا