Y-Achsenabschnitt einer Geraden
Die Gerade 2x − y + 6 = 0 schneidet die y-Achse bei (0, 6): Geben Sie die drei Koeffizienten der allgemeinen Form ein und erhalten Sie den Achsenabschnitt oder einen klaren Hinweis, wenn die Gerade senkrecht ist. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- A
- 2
- B
- -1
- C
- 6
- Gleichung
- 2x - y + 6 = 0
- Y-Achsenabschnitt
- 6
- x-Achsenabschnitt
- 0
- y-Achsenabschnitt
- 6
Der y-Achsenabschnitt einer Geraden ist der eindeutige Punkt, an dem der Graph die senkrechte Achse schneidet; man findet ihn, indem man x gleich null in die Geradengleichung einsetzt und nach y auflöst. Schülerinnen und Schüler, Tutoren und Automatisierungsskripte brauchen diesen Achsenabschnitt rasch zum Zeichnen, zum Prüfen der Steigungsform und zum Abgleichen eines behaupteten b-Werts mit der allgemeinen Gleichung ax plus by plus c gleich null. Dieser Rechner für den y-Achsenabschnitt akzeptiert endliche Koeffizienten a, b und c, setzt x auf null und liefert den y-Wert des Abschnitts mit dem geordneten Paar (0, y), sobald die Gerade nicht senkrecht ist.
Was der y-Achsenabschnitt bedeutet
Jede nicht senkrechte Gerade schneidet die y-Achse genau einmal. Dieser Schnittpunkt heißt y-Achsenabschnitt: Seine erste Koordinate ist null, die zweite gibt an, in welcher Höhe die Gerade die Achse trifft. Liegt die Gleichung in der allgemeinen Form vor, also ax + by + c gleich null, setzen Sie für x null ein. Es bleibt by + c gleich null, und y ist dann minus c geteilt durch b. Bei 2x − y + 6 = 0 erhalten Sie 6 und den Punkt (0, 6).
Senkrechte Geraden und typische Fehler
Ist b gleich null, verläuft die Gerade senkrecht und trifft die y-Achse nie; der Rechner meldet das, statt einen Wert zu erfinden. Mit a gleich 1, b gleich 0 und c gleich −3 entsteht die senkrechte Gerade durch x gleich 3. Sind a und b beide null, gibt es gar keine Gerade. Ein häufiger Fehler ist das Vorzeichen: c steht auf derselben Seite wie ax und by und wechselt deshalb beim Auflösen das Vorzeichen. Liegt die Gerade dagegen schon als y gleich mx + k vor, lesen Sie den Abschnitt direkt als k ab.
Was der y-Achsenabschnitt ist und wie man ihn mit x gleich null findet
In der kartesischen Ebene schneidet jede nicht senkrechte Gerade die y-Achse genau einmal. Dieser Schnitt ist der y-Achsenabschnitt: der Punkt, dessen erste Koordinate null ist und dessen zweite die Höhe angibt, in der die Gerade die Achse trifft. Algebraisch gilt: steht die Gerade in der allgemeinen Form ax plus by plus c gleich null, setzen Sie x gleich null, erhalten by plus c gleich null und lösen y gleich minus c durch b, sobald b ungleich null ist.
Dieselbe Substitution gilt nach Umschreiben der Steigungsform y gleich mx plus k zu mx minus y plus k gleich null; dann ist der Abschnitt einfach k. Senkrechte Geraden sind der Sonderfall b gleich null mit a ungleich null: die Gleichung reduziert sich auf x gleich minus c durch a und hängt nie von y ab, also gibt es keinen endlichen y-Achsenabschnitt.
Anwendungsfälle
Automatische Bewertung in Prüfungen und LMS
Bewerten Sie y-Achsenabschnittsaufgaben mit einem deterministischen Orakel, das entartete Koeffizienten ablehnt und senkrechte Geraden kennzeichnet, statt einen y-Wert zu erfinden.
Grafik- und Kalibrierungsskripte
Ermitteln Sie den Achsenschnitt einer Geraden in allgemeiner Form in Notebooks und Vorschauen, ohne eine vollständige Computeralgebra-Bibliothek zu importieren.
Häufige Fragen
Wie finde ich den y-Achsenabschnitt von 2x − y + 6 = 0?
Setzen Sie für x null ein, dann bleibt −y + 6 = 0, also ist y gleich 6. Die Gerade schneidet die senkrechte Achse im Punkt (0, 6).
Wie lautet die Formel für den y-Achsenabschnitt einer Geraden in allgemeiner Form?
Setzen Sie für x null ein und lösen Sie nach y auf: Der Abschnitt ist minus c geteilt durch b. Es gibt ihn nur, wenn b nicht null ist, denn dann ist die Gerade nicht senkrecht.
Warum hat eine senkrechte Gerade keinen y-Achsenabschnitt?
Ist b null, hängt die Gleichung nicht mehr von y ab, und die Gerade bleibt bei einem einzigen x-Wert, parallel zur senkrechten Achse. Mit a gleich 1, b gleich 0 und c gleich −3 verläuft sie durch x gleich 3.
Was passiert, wenn a und b beide null sind?
Dann beschreiben die Koeffizienten keine Gerade, und der Rechner lehnt sie ab, statt zu raten. Mindestens eine der beiden Zahlen vor x oder y muss von null verschieden sein.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-1,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -1,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -1,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-1,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-1,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": 2,
"b": -1,
"c": 6
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.y_intercept_of_line",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wenn b null ist, ist die Gerade senkrecht und trifft die y-Achse nie; die Antwort setzt daher is_vertical, ohne einen erfundenen Abschnitt zu erzeugen. Entartete Koeffizienten, bei denen a und b beide null sind, werden als invalid_input abgelehnt.
Was der y-Achsenabschnitt ist und wie man ihn mit x gleich null findet
Diese Fähigkeit bildet diese Geometrie direkt ab: nicht senkrechte Geraden erhalten has_y_intercept true mit ausgefülltem y_intercept und intercept_point; senkrechte erhalten is_vertical true und has_y_intercept false ohne erfundenen y-Wert.
Eingabevertrag, Antwortfelder und Verhalten bei senkrechten Geraden
Wenn a und b beide null sind, schlägt die Anfrage fehl, weil die Koeffizienten keine Gerade definieren. Beispiel: a gleich zwei, b gleich minus eins, c gleich sechs ergibt zwei x minus y plus sechs gleich null, gleichbedeutend mit y gleich zwei x plus sechs, also ist der y-Achsenabschnitt sechs und der Punkt (0, 6). Senkrechtes Beispiel: a gleich eins, b gleich null, c gleich minus drei ergibt die Gerade x gleich drei ohne y-Achsenabschnitt. Ungültige Eingabe wird nicht abgerechnet; erfolgreiche Parse-Aufrufe nutzen den veröffentlichten Grundpreis. Senden Sie per POST einen JSON-Body mit drei erforderlichen endlichen Zahlen: a, dem Koeffizienten von x; b, dem Koeffizienten von y; und c, dem konstanten Term in ax plus by plus c gleich null. Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette ankommen; fehlende Felder, leere Zeichenketten und nicht endliche Werte scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes. Bei Erfolg spiegelt der Body stets a, b und c, eine Anzeigegleichung, die Booleans is_vertical und has_y_intercept sowie eine kurze Formel, die die Substitution dokumentiert. Wenn die Gerade nicht senkrecht ist (b ungleich null), enthält der Body außerdem y_intercept, intercept_x gleich null, intercept_y und intercept_point als Klammerpaar, etwa (0, 6). Wenn die Gerade senkrecht ist (b gleich null und a ungleich null), entfallen diese Abschnittsfelder und vertical_x wird auf den konstanten x-Wert der Geraden gesetzt. Optionale Felder werden nie als null gesendet: Clients sollten nach has_y_intercept oder is_vertical verzweigen.
Wo eine API zum y-Achsenabschnitt einer Geraden sich lohnt
Algebra-Unterricht und Tutorenplattformen nutzen einen Rechner für den y-Achsenabschnitt, damit Lernende Lehrbuchantworten in allgemeiner Form und Steigungsform prüfen können, ohne Vorzeichenfehler beim Umstellen von ax plus by plus c gleich null. Prüfungsgeneratoren und LMS-Plugins brauchen ein deterministisches Orakel, das senkrechte Geraden als ohne Abschnitt markiert, statt stillschweigend null oder NaN zurückzugeben, die ein fehlerhafter Bewerter akzeptieren könnte. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Graphikvorschauen, CAD-Skizzen und Sensor-Kalibrierungsnotebooks brauchen oft den Achsenschnitt einer angepassten Geraden vor dem Zeichnen; der Aufruf einer kleinen Parse-API erspart ein vollständiges Computeralgebrasystem für drei Koeffizienten. Weil die Implementierung reines Parse-Tier-A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis von $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Integrationsbeispiele
Unterricht und Hausaufgabenkontrolle
Lernende geben a, b und c für ax+by+c=0 ein und prüfen den y-Achsenabschnittspunkt (0, y) oder bestätigen, dass die Gerade senkrecht und ohne Abschnitt ist.
Technische Fragen
Wie finde ich den y-Achsenabschnitt von ax + by + c = 0?
Senden Sie endliche Koeffizienten a, b und c. Die API setzt x=0 und liefert y=-c/b mit dem Punkt (0, y), wenn b≠0. Senkrechte Geraden (b=0) werden mit has_y_intercept false gekennzeichnet.
Was passiert bei einer senkrechten Geraden?
Wenn b=0 und a≠0 ist die Gerade x=-c/a. Die Antwort setzt is_vertical true und has_y_intercept false, enthält vertical_x und lässt y_intercept-Felder weg, statt einen Wert zu erfinden.
Warum werden a und b beide null abgelehnt?
Wenn a=0 und b=0 ist ax+by+c=0 keine Gerade (je nach c stets falsch oder stets wahr). Die Aufgabe scheitert mit invalid_input und wird nicht abgerechnet.
Kann ich die Steigungsform y = mx + k verwenden?
Ja: schreiben Sie um zu mx − y + k = 0, also a=m, b=−1, c=k. Der zurückgegebene y_intercept ist gleich k für jede endliche Steigung m.
Was kostet der Rechner für den y-Achsenabschnitt einer Geraden?
Das Browser-Tool ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht abgerechnet.