Ordenada na origem de uma reta
A reta 2x − y + 6 = 0 corta o eixo y em (0, 6): digite os três coeficientes da forma geral e receba a ordenada na origem, ou um aviso claro quando a reta é vertical e nunca o corta. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 2
- B
- -1
- C
- 6
- Equação
- 2x - y + 6 = 0
- Intercepto em Y
- 6
- Intercepto x
- 0
- Intercepto y
- 6
A ordenada na origem de uma reta é o único ponto em que o gráfico cruza o eixo vertical, obtido ao substituir x igual a zero na equação da reta e resolver em y. Estudantes, tutores e scripts de automação precisam desse intercepto com rapidez para plotar, conferir a forma inclinação-ordenada e validar se um valor b declarado coincide com a equação geral ax mais by mais c igual a zero. Esta calculadora da ordenada na origem aceita coeficientes finitos a, b e c, fixa x em zero e devolve o valor de y do intercepto com o par ordenado (0, y) sempre que a reta não for vertical.
O que é a ordenada na origem e como obtê-la com x igual a zero
No plano cartesiano, toda reta não vertical cruza o eixo y exatamente uma vez. Esse cruzamento é a ordenada na origem: o ponto cuja primeira coordenada é zero e cuja segunda é a altura em que a reta encontra o eixo. Algebricamente, se a reta está na forma geral ax mais by mais c igual a zero, substitua x por zero para obter by mais c igual a zero e depois resolva y igual a menos c sobre b sempre que b não for zero.
A mesma substituição vale após reescrever a forma inclinação-ordenada y igual a mx mais k como mx menos y mais k igual a zero, caso em que o intercepto é simplesmente k. Retas verticais são o caso especial b igual a zero com a diferente de zero: a equação reduz-se a x igual a menos c sobre a e não depende de y, portanto não há ordenada na origem finita.
Casos de uso
Correção automática em provas e LMS
Corrija itens de ordenada na origem com um oráculo determinístico que rejeita coeficientes degenerados e marca retas verticais em vez de inventar um valor de y.
Scripts de gráfico e calibração
Obtenha o cruzamento com o eixo de uma reta na forma geral em cadernos e pré-visualizações sem importar uma biblioteca completa de álgebra computacional.
Perguntas frequentes
Como achar a ordenada na origem de 2x − y + 6 = 0?
Faça x igual a zero e sobra −y + 6 = 0, então y vale 6. A reta corta o eixo vertical no ponto (0, 6).
Qual é a fórmula da ordenada na origem de uma reta na forma geral?
Substitua x por zero e isole o que sobra: a ordenada é menos c dividido por b. Ela só existe quando b não é zero, porque aí a reta não é vertical.
Por que uma reta vertical não tem ordenada na origem?
Se b é zero, a equação deixa de depender de y, então a reta fica presa a um valor de x e corre paralela ao eixo vertical. Com a 1, b 0 e c −3 ela passa por x igual a 3.
E se a e b forem os dois zero?
Esses coeficientes não descrevem reta nenhuma, então a calculadora os recusa em vez de chutar um resultado. Pelo menos um dos dois números que acompanham x ou y precisa ser diferente de zero.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-1,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -1,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -1,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-1,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-1,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 2,
"b": -1,
"c": 6
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.y_intercept_of_line",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Quando b é zero a reta é vertical e nunca encontra o eixo y, de modo que a resposta marca is_vertical sem inventar um intercepto falso. Coeficientes degenerados em que a e b são ambos zero são rejeitados como invalid_input.
O que é a ordenada na origem e como obtê-la com x igual a zero
Esta capacidade codifica essa geometria diretamente: retas não verticais recebem has_y_intercept true com y_intercept e intercept_point preenchidos; retas verticais recebem is_vertical true e has_y_intercept false sem um valor de y fabricado.
Contrato de entrada, campos da resposta e retas verticais
Se a e b são ambos zero, a solicitação falha porque os coeficientes não definem uma reta. Exemplo: a igual a dois, b igual a menos um, c igual a seis produz dois x menos y mais seis igual a zero, equivalente a y igual a dois x mais seis, logo a ordenada na origem é seis e o ponto é (0, 6). Exemplo vertical: a igual a um, b igual a zero, c igual a menos três produz a reta x igual a três sem ordenada na origem. Entrada inválida não é cobrada; chamadas de análise bem-sucedidas usam o preço base publicado. Envie por POST um corpo JSON com três números finitos obrigatórios: a, o coeficiente de x; b, o coeficiente de y; e c, o termo constante em ax mais by mais c igual a zero. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica; campos ausentes, strings vazias e valores não finitos falham com invalid_input nomeando o campo. Em caso de sucesso o corpo sempre ecoa a, b e c, uma string de equação para exibição, o booleano is_vertical, o booleano has_y_intercept e uma fórmula curta que documenta a substituição. Quando a reta não é vertical (b diferente de zero) o corpo também inclui y_intercept, intercept_x igual a zero, intercept_y e intercept_point como par entre parênteses, por exemplo (0, 6). Quando a reta é vertical (b igual a zero e a diferente de zero) esses campos de intercepto são omitidos e vertical_x é definido como o valor constante de x da reta. Campos opcionais nunca são enviados como null: os clientes devem ramificar em has_y_intercept ou is_vertical.
Onde uma API de ordenada na origem de uma reta se paga
Salas de álgebra e plataformas de tutoria usam uma calculadora de ordenada na origem para que quem estuda confira respostas do livro em forma geral e inclinação-ordenada sem erros de sinal ao reorganizar ax mais by mais c igual a zero. Geradores de provas e plugins de LMS precisam de um oráculo determinístico que marque retas verticais como sem intercepto em vez de devolver em silêncio zero ou NaN que um corretor com falha poderia aceitar. Validação falha não consome saldo. Pré-visualizações de gráficos, esboços CAD e cadernos de calibração de sensores costumam precisar do cruzamento com o eixo de uma reta ajustada antes de desenhar; chamar uma pequena API de análise evita puxar um sistema completo de álgebra computacional para três coeficientes. Como a implementação é parse puro de tier A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado de US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Casos de integração
Revisão em sala e lição de casa
Alunos inserem a, b e c para ax+by+c=0 e verificam o ponto da ordenada na origem (0, y) ou confirmam que a reta é vertical sem intercepto.
Perguntas técnicas
Como encontro a ordenada na origem de ax + by + c = 0?
Envie coeficientes finitos a, b e c. A API fixa x=0 e devolve y=-c/b com o ponto (0, y) quando b≠0. Retas verticais (b=0) são marcadas com has_y_intercept false.
O que acontece com uma reta vertical?
Quando b=0 e a≠0 a reta é x=-c/a. A resposta define is_vertical true e has_y_intercept false, inclui vertical_x e omite os campos de y_intercept em vez de inventar um valor.
Por que a e b ambos zero são rejeitados?
Se a=0 e b=0, ax+by+c=0 não é uma reta (é sempre falsa ou sempre verdadeira conforme c). A tarefa falha com invalid_input e não é cobrada.
Posso usar a forma inclinação-ordenada y = mx + k?
Sim: reescreva como mx − y + k = 0, de modo que a=m, b=−1, c=k. O y_intercept devolvido é igual a k para qualquer inclinação finita m.
Quanto custa a calculadora de ordenada na origem de uma reta?
A ferramenta no navegador é gratuita. Solicitações à API usam saldo KIT pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.