Ordenada en el origen de una recta
La recta 2x − y + 6 = 0 corta el eje y en (0, 6): escriba los tres coeficientes de la forma general y obtenga la ordenada en el origen, o un aviso claro si la recta es vertical y nunca lo corta. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 2
- B
- -1
- C
- 6
- Ecuación
- 2x - y + 6 = 0
- Intersección con Y
- 6
- Intercepto x
- 0
- Intercepto y
- 6
La ordenada en el origen de una recta es el único punto donde la gráfica cruza el eje vertical, y se obtiene al sustituir x igual a cero en la ecuación de la recta y despejar y. Estudiantes, tutores y scripts de automatización necesitan ese intercepto con rapidez para graficar, comprobar la forma pendiente-ordenada y validar que un valor b declarado coincide con la ecuación general ax más by más c igual a cero. Esta calculadora de la ordenada en el origen acepta coeficientes finitos a, b y c, fija x en cero y devuelve el valor de y del intercepto junto con el par ordenado (0, y) siempre que la recta no sea vertical.
Qué es la ordenada en el origen y cómo hallarla con x igual a cero
En el plano cartesiano, toda recta no vertical cruza el eje y exactamente una vez. Ese cruce es la ordenada en el origen: el punto cuya primera coordenada es cero y cuya segunda es la altura a la que la recta encuentra el eje. Algebraicamente, si la recta se escribe en forma general ax más by más c igual a cero, sustituya x por cero para obtener by más c igual a cero y luego despeje y igual a menos c sobre b siempre que b no sea cero.
La misma sustitución vale tras reescribir la forma pendiente-ordenada y igual a mx más k como mx menos y más k igual a cero, en cuyo caso el intercepto es simplemente k. Las rectas verticales son el caso especial b igual a cero con a distinto de cero: la ecuación se reduce a x igual a menos c sobre a y no depende de y, así que no hay ordenada en el origen finita.
Cuando a y b son ambos cero la ecuación no es una recta en absoluto (es siempre falsa o siempre verdadera según c), de modo que el manejador rechaza la solicitud en lugar de devolver un éxito engañoso.
Qué puede hacer con ella
Calificación automática en exámenes y LMS
Corrija ítems de ordenada en el origen con un oráculo determinista que rechaza coeficientes degenerados y marca las rectas verticales en lugar de inventar un valor de y.
Scripts de graficación y calibración
Obtenga el cruce con el eje de una recta en forma general en cuadernos y vistas previas sin importar una biblioteca completa de álgebra computacional.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla la ordenada en el origen de 2x − y + 6 = 0?
Ponga x igual a cero y quedará −y + 6 = 0, de modo que y vale 6. La recta corta el eje vertical en el punto (0, 6).
¿Cuál es la fórmula de la ordenada en el origen de una recta en forma general?
Sustituya x por cero y despeje lo que queda: la ordenada es menos c dividido entre b. Solo existe si b no es cero, porque entonces la recta no es vertical.
¿Por qué una recta vertical no tiene ordenada en el origen?
Si b es cero, la ecuación ya no depende de y, así que la recta queda fija en un valor de x y va paralela al eje vertical. Con a 1, b 0 y c −3 es la recta que pasa por x igual a 3.
¿Qué ocurre si a y b son ambos cero?
Esos coeficientes no describen ninguna recta, por lo que la calculadora los rechaza en lugar de adivinar. Al menos uno de los dos números que acompañan a x o a y debe ser distinto de cero.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-1,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -1,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -1,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-1,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-1,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/y-intercept-of-line", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 2,
"b": -1,
"c": 6
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.y_intercept_of_line",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cuando b es cero la recta es vertical y nunca encuentra el eje y, de modo que la respuesta marca is_vertical sin inventar un intercepto falso. Los coeficientes degenerados en los que a y b son ambos cero se rechazan como invalid_input.
Qué es la ordenada en el origen y cómo hallarla con x igual a cero
Esta capacidad codifica esa geometría de forma directa: las rectas no verticales reciben has_y_intercept true con y_intercept e intercept_point rellenos; las verticales reciben is_vertical true y has_y_intercept false sin un valor de y inventado.
Contrato de entrada, campos de respuesta y rectas verticales
Si a y b son ambos cero, la solicitud falla porque los coeficientes no definen una recta. Ejemplo: a igual a dos, b igual a menos uno, c igual a seis produce dos x menos y más seis igual a cero, equivalente a y igual a dos x más seis, así que la ordenada en el origen es seis y el punto es (0, 6). Ejemplo vertical: a igual a uno, b igual a cero, c igual a menos tres produce la recta x igual a tres sin ordenada en el origen. La entrada inválida no se factura; las llamadas de análisis exitosas usan el precio base publicado. Envíe por POST un cuerpo JSON con tres números finitos obligatorios: a, el coeficiente de x; b, el coeficiente de y; y c, el término constante en ax más by más c igual a cero. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; los campos ausentes, las cadenas vacías y los valores no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. En caso de éxito el cuerpo siempre devuelve como eco a, b y c, una cadena de ecuación para mostrar, el booleano is_vertical, el booleano has_y_intercept y una breve cadena de fórmula que documenta la sustitución. Cuando la recta no es vertical (b distinto de cero) el cuerpo también incluye y_intercept, intercept_x igual a cero, intercept_y e intercept_point como par entre paréntesis, por ejemplo (0, 6). Cuando la recta es vertical (b igual a cero y a distinto de cero) esos campos de intercepto se omiten y vertical_x se fija al valor constante de x de la recta. Los campos opcionales nunca se envían como null: los clientes deben ramificar según has_y_intercept o is_vertical.
Dónde rinde una API de ordenada en el origen de una recta
Las aulas de álgebra y las plataformas de tutoría usan una calculadora de ordenada en el origen para que quienes aprenden comprueben las respuestas del libro en forma general y pendiente-ordenada sin errores de signo al reordenar ax más by más c igual a cero. Los generadores de exámenes y los complementos de LMS necesitan un oráculo determinista que marque las rectas verticales como sin intercepto en lugar de devolver en silencio cero o NaN que un calificador defectuoso podría aceptar. La validación fallida no consume saldo. Las vistas previas de graficación, los bocetos CAD y los cuadernos de calibración de sensores a menudo necesitan el cruce con el eje de una recta ajustada antes de dibujar; llamar a una diminuta API de análisis evita cargar un sistema completo de álgebra computacional para tres coeficientes. Como la implementación es análisis puro de tier A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado de $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Casos de integración
Revisiones de aula y tareas
El alumnado introduce a, b y c para ax+by+c=0 y verifica el punto de la ordenada en el origen (0, y) o confirma que la recta es vertical sin intercepto.
Preguntas técnicas
¿Cómo hallo la ordenada en el origen de ax + by + c = 0?
Envíe coeficientes finitos a, b y c. La API fija x=0 y devuelve y=-c/b con el punto (0, y) cuando b≠0. Las rectas verticales (b=0) se marcan con has_y_intercept false.
¿Qué ocurre con una recta vertical?
Cuando b=0 y a≠0 la recta es x=-c/a. La respuesta pone is_vertical true y has_y_intercept false, incluye vertical_x y omite los campos de y_intercept en lugar de inventar un valor.
¿Por qué se rechazan a y b ambos cero?
Si a=0 y b=0, ax+by+c=0 no es una recta (es siempre falsa o siempre verdadera según c). La tarea falla con invalid_input y no se factura.
¿Puedo usar la forma pendiente-ordenada y = mx + k?
Sí: reescríbala como mx − y + k = 0, de modo que a=m, b=−1, c=k. El y_intercept devuelto es igual a k para cualquier pendiente finita m.
¿Cuánto cuesta la calculadora de ordenada en el origen?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes a la API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.