Intersección recta y parábola
La recta y = x + 2 corta la parábola y = x^2 en (-1, 1) y (2, 4): la calculadora iguala ambas, resuelve la ecuación cuadrática y lee el discriminante, aquí 9, para distinguir secante, tangente o ningún punto común. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 1
- B
- 0
- C
- 0
- M
- 1
- K
- 2
- Parábola
- y=1x^2+0x+0
- Recta
- y=1x+2
- Ecuación
- 1x^2-1x-2=0
- A
- 1
Hallar dónde una recta corta una parábola es una destreza central del álgebra: iguale las expresiones, reduzca a una cuadrática y lea el discriminante. El alumnado necesita ambos pares ordenados cuando la recta es secante, el único punto de tangencia cuando toca una vez, y un resultado vacío claro cuando las gráficas no se encuentran en el plano real. Esta calculadora de intersección recta y parábola acepta los cinco coeficientes finitos de y igual a a x al cuadrado más b x más c y de y igual a m x más k, sustituye la recta en la parábola, resuelve A x al cuadrado más B x más C igual a cero con A igual a a, B igual a b menos m y C igual a c menos k, y devuelve los puntos reales con y recuperada desde la recta.
Sustitución: de dos gráficas a una cuadrática
Una parábola de apertura vertical escrita como y igual a a x al cuadrado más b x más c y una recta no vertical escrita como y igual a m x más k se cortan donde ambas expresiones dan la misma y para la misma x. Igualarlas produce a x al cuadrado más b x más c igual a m x más k.
Al pasar todos los términos a un lado se obtiene la cuadrática general A x al cuadrado más B x más C igual a cero, cuyos tres coeficientes se ensamblan sin iteración: A es simplemente a, B es b menos m y C es c menos k. El discriminante Delta igual a B al cuadrado menos cuatro A C decide entonces la geometría.
Si Delta es positivo la recta es secante y aparecen dos valores reales distintos de x mediante la fórmula cuadrática; cada x se empareja con y igual a m x más k, de modo que la respuesta son dos puntos cartesianos ordenados por x creciente. Si Delta es exactamente cero la recta es tangente y la raíz doble se colapsa en un único punto de contacto.
Si Delta es negativo no hay intersección real: el recuento de soluciones devuelto es cero y el array points queda vacío, lo que coincide con el lenguaje del aula de que el sistema no tiene solución real sin tratar ese resultado como error duro de entrada. El coeficiente a debe ser no nulo porque a igual a cero convertiría la primera ecuación en otra recta y el problema dejaría de ser un sistema no lineal recta-parábola.
Use la cadena eco de la parábola, la de la recta, la ecuación reducida y el campo formula para mostrar los pasos algebraicos junto a los puntos numéricos en una ficha o en el panel de retroalimentación de un LMS.
Dónde resulta útil cortar una recta con una parábola
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de intersección recta y parábola para que el alumnado compruebe pares ordenados con coeficientes arbitrarios sin errores de signo al expandir a mano b menos m o c menos k. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que devuelva cero, uno o dos puntos desde el discriminante en lugar de inventar un par complejo o tratar un éxito vacío como fallo de red. La validación fallida no consume saldo.
Mantenga las peticiones pequeñas, fije los puntos redondeados en las pruebas y obtendrá intersecciones reproducibles para deberes, plugins LMS y workers de borde sin montar infraestructura simbólica propia.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula y deberes
Permita que el alumnado envíe coeficientes de parábola a, b, c y de recta m, k, y verifique cero, uno o dos puntos de intersección ordenados frente a la sustitución del libro.
Cuadernos y modelos curva–objetivo simples
Resuelva y=ax²+bx+c frente a y=mx+k en scripts de proyectiles, curvas de coste o comprobaciones de diseño sin importar un CAS completo.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla dónde una recta corta una parábola?
Envíe a finito (no nulo), b, c para y=ax²+bx+c y m, k para y=mx+k.
¿Qué significa un recuento de soluciones de cero, uno o dos?
Discriminante positivo → dos puntos secantes; cero → un punto de tangencia; negativo → sin intersección real (array points vacío, no es un error).
¿Por qué a debe ser no nulo?
Si a es cero, y=ax²+bx+c es una recta, no una parábola. El solucionador exige a≠0 para que el sistema siga siendo un problema genuino recta–parábola.
¿Qué pasa si la recta solo toca la parábola?
Entonces la recta es tangente: el discriminante vale cero y hay un único punto de contacto. Para la parábola y = x^2 y la recta 2x − 1, ese punto es (1, 1).
¿Da la calculadora intersecciones complejas?
No, trabaja solo en el plano real. Si el discriminante es negativo las gráficas no se cortan, el número de soluciones es cero y la lista de puntos queda vacía, lo que es un resultado válido y no un error.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":0,"c":0,"m":1,"k":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0,
"m": 1,
"k": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0,
"m": 1,
"k": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":0,"c":0,"m":1,"k":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":0,"c":0,"m":1,"k":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0,
"m": 1,
"k": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.system_nonlinear_line_parabola",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cuando a es cero la curva no es una parábola y la tarea falla con invalid_input.
Sustitución: de dos gráficas a una cuadrática
Este endpoint resuelve solo el plano real; no se emiten raíces complejas.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y casos límite
Ejemplo: a igual a uno, b igual a cero, c igual a cero, m igual a uno, k igual a dos describe y igual a x al cuadrado e y igual a x más dos. La sustitución da x al cuadrado menos x menos dos igual a cero, raíces x igual a menos uno y x igual a dos, y puntos menos uno coma uno y dos coma cuatro. Un ejemplo de tangencia es y igual a x al cuadrado con y igual a dos x menos uno: discriminante cero y el único punto uno coma uno. Combine la respuesta numérica con su propio trazador si necesita un croquis; esta capacidad devuelve solo coordenadas y álgebra. Envíe por POST un cuerpo JSON con cinco números finitos obligatorios: a, el coeficiente cuadrático no nulo de la parábola; b y c, los coeficientes restantes de la parábola; m, la pendiente de la recta; y k, la ordenada en el origen de la recta. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica. Se acepta el alias slope para m, e intercept o y_intercept para k, de modo que los clientes que ya hablan en pendiente-ordenada no necesitan una capa de renombrado. Campos ausentes, cadenas vacías, valores no finitos y a igual a cero fallan con invalid_input nombrando el problema; esos fallos no se facturan. En éxito el cuerpo repite a, b, c, m y k redondeados a doce decimales para goldens estables; cadenas de visualización de parábola y recta; la ecuación reducida; los intermedios A, B y C; el discriminante; solution_count en cero, uno o dos; points como array de objetos con x e y; method fijado a substitution; y una fórmula breve que reexpresa el pipeline. Un fallo es y igual a x al cuadrado con y igual a menos uno: discriminante negativo y solution_count cero.
Dónde una API de intersección recta–parábola aporta valor
Los cuadernos de ingeniería a menudo reducen la altura de un proyectil frente a una recta objetivo, aproximaciones de catenaria o curvas simples de coste–ingreso a y igual a a x al cuadrado más b x más c frente a y igual a m x más k; llamar a una API parse pequeña evita arrastrar un sistema de álgebra computacional completo por un problema de cinco coeficientes. Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Casos de integración
Corrección automática de exámenes y LMS
Califique ítems de sistemas no lineales con un oráculo determinista que marque intersecciones vacías como solution_count cero y nunca invente raíces reales de más.
Preguntas técnicas
¿La calculadora devuelve intersecciones complejas?
No. Solo se devuelven puntos reales. Un discriminante negativo produce solution_count 0 y una lista points vacía.
¿Cuánto cuesta la calculadora de intersección recta y parábola?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.