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直線と放物線の交点

直線y = x + 2と放物線y = x^2は(-1, 1)と(2, 4)で交わります。2つの式を等しいとおいて2次方程式を解き、判別式（ここでは9）から、2点で交わるか、接するか、交わらないかを判断します。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

A: 1
B: 0
C: 0
M: 1
K: 2

結果

放物線: y=1x^2+0x+0
直線: y=1x+2
方程式: 1x^2-1x-2=0
A: 1

直線と放物線の交点を求めることは代数の中核スキルです。式を等置し、二次方程式に帰着させて判別式を読みます。生徒は直線が割線のときは二つの順序対、接するときは一点、実平面で交わらないときは明確な空結果を必要とします。この直線と放物線の交点計算機は、y が a x の二乗たす b x たす c と y が m x たす k の有限係数五つを受け取り、直線を放物線へ代入し、A が a、B が b マイナス m、C が c マイナス k として A x の二乗たす B x たす C が零となる式を解き、y を直線から復元した実点を返します。

代入：二つのグラフから一つの二次方程式へ

鉛直方向に開く放物線を y が a x の二乗たす b x たす c、非鉛直な直線を y が m x たす k と書いたとき、同じ x で同じ y を与える点で交わります。等置すると a x の二乗たす b x たす c が m x たす k になります。

すべての項を一方へ移すと一般の二次方程式 A x の二乗たす B x たす C が零となり、三係数は反復なしで組み立てられます。A は a そのもの、B は b マイナス m、C は c マイナス k です。判別式 Delta が B の二乗マイナス四 A C が幾何を決めます。

Delta が正なら直線は割線で、二次公式から相異なる二つの実 x が現れ、各 x に y が m x たす k を対応させて昇順のデカルト点が二つになります。Delta がちょうど零なら直線は接線で、重根は接触点一つに縮退します。a が零だと第一式は別の直線になり、非線形の直線と放物線の系ではなくなるため a は非零でなければなりません。

入力契約・応答形・境界ケース

a は放物線の非零二次係数、b と c は残りの放物線係数、m は直線の傾き、k は直線の y 切片です。例：a が一、b が零、c が零、m が一、k が二は y が x の二乗と y が x たす二です。代入で x の二乗マイナス x マイナス二が零となり、根は x がマイナス一と x が二、点はマイナス一カンマ一と二カンマ四です。

接線例は y が x の二乗と y が二 x マイナス一で、判別式零・点一カンマ一のみです。スケッチが必要なら独自の描画と組み合わせてください。本能力は座標と代数のみを返します。

直線と放物線の交点が役立つ場面

教室やチュータリング基盤は、係数が任意でも b マイナス m や c マイナス k を手で展開する符号ミスなしに順序対を確認できるよう、直線と放物線の交点計算機を使います。試験ジェネレータは判別式から零・一・二点を返す決定的オラクルを必要とし、複素対を黙って作ったり空の成功をネットワーク障害として扱ったりしてはなりません。検証失敗は残高を消費しません。

要求を小さく保ち、丸めた点をテストに固定すれば、宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な交点が得られ、自前の記号計算基盤は不要です。

活用例

教室と宿題の確認

生徒に放物線係数 a, b, c と直線 m, k を送らせ、教科書の代入と比べて零・一・二の順序付き交点を検証させます。

ノートと単純な曲線・目標モデル

弾道・費用曲線・設計チェックのスクリプトで y=ax²+bx+c を y=mx+k に対して解き、本格 CAS を import せずに済ませます。

よくある質問

直線と放物線の交点はどう求めますか？

有限の a（非零）、b, c を y=ax²+bx+c に、m, k を y=mx+k に送ってください。

解の個数が零・一・二とは何を意味しますか？

判別式が正 → 割線の二点；零 → 接点一点；負 → 実交点なし（points 配列は空で、エラーではありません）。

なぜ a は非零でなければなりませんか？

a が零だと y=ax²+bx+c は直線であり放物線ではありません。系が真の直線と放物線の問題であるよう、解法器は a≠0 を要求します。

直線が放物線に接するだけの場合はどうなりますか？

その直線は接線で、判別式は0になり、接点は1つだけです。放物線y = x^2と直線2x − 1なら、接点は(1, 1)です。

複素数の交点も求められますか？

いいえ、実数の平面だけを扱います。判別式が負ならグラフは交わらず、解の個数は0、交点の一覧は空になります。これはエラーではなく正しい結果です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":0,"c":0,"m":1,"k":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "b": 0,
    "c": 0,
    "m": 1,
    "k": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "b": 0,
    "c": 0,
    "m": 1,
    "k": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"b":0,"c":0,"m":1,"k":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":0,"c":0,"m":1,"k":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-nonlinear-line-parabola", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 1,
  "b": 0,
  "c": 0,
  "m": 1,
  "k": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.system_nonlinear_line_parabola",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

a が零のとき曲線は放物線ではなく、タスクは invalid_input で失敗します。

代入：二つのグラフから一つの二次方程式へ

Delta が負なら実交点はなく、返される solution_count は零、points 配列は空となり、実解なしという教室の言い方に沿い、それを硬い入力エラーにはしません。本エンドポイントは実平面のみを解き、複素根は出しません。エコーされた放物線文字列・直線文字列・簡約方程式・formula フィールドを使い、ワークシートや LMS のフィードバックで数値点の横に代数手順を示せます。

入力契約・応答形・境界ケース

必須の有限数五つを含む JSON 本体を POST してください。各欄は JSON 数でも数値文字列でも構いません。m には slope 別名、k には intercept または y_intercept が使えるため、傾き切片の語彙を使うクライアントにリネーム層は不要です。欠落欄・空文字・非有限値・a が零は invalid_input で問題を明示して失敗し、課金されません。成功時は a, b, c, m, k を十二桁丸めでエコーし、放物線と直線の表示文字列、簡約方程式、中間 A, B, C、判別式、solution_count が零・一・二のいずれか、x と y を持つ points 配列、method が substitution、手順を要約する短い formula を返します。外れ例は y が x の二乗と y がマイナス一で、判別式負・solution_count 零です。

直線と放物線の交点 API が役立つ場面

工学ノートはしばしば直進目標線に対する弾道高度、ケーブルたるみ近似、単純な費用と収益の曲線を y が a x の二乗たす b x たす c 対 y が m x たす k に落とし、五係数問題のために本格 CAS を引かずに小さな parse API で足ります。実装は純粋 parse の tier A のため、成功呼び出しはモデルトークンも外向き通信もなく公開基本料金 $0.002 です。

連携の活用例

試験と LMS の自動採点

空の交点を solution_count 零と採点し、余分な実根を決して作らない決定的オラクルで非線形系の問題を採点します。

技術的な質問

複素交点は返されますか？

いいえ。実点のみです。負の判別式では solution_count 0 と空の points リストになります。

直線と放物線の交点計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功呼び出しあたり $0.002 の KIT 前払い残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

直線と放物線の交点

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代入：二つのグラフから一つの二次方程式へ

入力契約・応答形・境界ケース

直線と放物線の交点が役立つ場面

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ノートと単純な曲線・目標モデル

よくある質問

関連ツール

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リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

代入：二つのグラフから一つの二次方程式へ

入力契約・応答形・境界ケース

直線と放物線の交点 API が役立つ場面

連携の活用例

試験と LMS の自動採点

技術的な質問

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