絶対値の不等式ソルバー
|2x − 3| < 5は−1 < x < 4、つまり区間(−1, 4)で成り立ち、大なりの場合は外側の2本の半直線になります。数と比較の種類を入力すると、解なしや全実数の場合も含めて解の集合が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- A
- 2
- B
- -3
- C
- 5
- Op
- <
- 不等式
- |2x-3|<5
- 区間
- (-1, 4)
- 解
- -1 < x < 4
- 場合分け
- -c < ax+b < c → interior open interval between the two roots
絶対値の不等式（ax たす b の絶対値と c の比較）は、代数の授業、入学試験、厳密・非厳密な比較を伴う一次式の絶対値を扱う技術カリキュラムに広く現れます。学習者は未満形と超過形の両方について、きれいな区間表記の解集合を必要とし、自動化スクリプトは右辺が空集合や常真になるとき区間を捏造しない確定的な契約を必要とします。本絶対値不等式ソルバーは係数 a・b・c と比較演算子を受け取り、教科書どおりの二場合分解を適用し、順序付きの解を区間文字列、読みやすい解の行、空集合・全実数・和集合・一点集合のフラグとして返します。
|ax + b| ⊙ c の意味と二場合への分解
実数の絶対値は数直線上の零からの距離ですので、|ax + b| と c の比較は、一次式 ax たす b が選んだ比較を満たす零からの距離にあるすべての x を求めます。この距離解釈が教科書で用いられる古典的な二場合分解を生み出します。
未満形では、c が正のとき |u| が c より小さいことは、式がマイナス c と c の間に厳密に入ることを意味し、|ax + b| が c に等しい二つの根のあいだに開または閉の一つの区間を作ります。超過形では、c が正のとき |u| が c より大きいことは、式がその帯の外側にあることを意味し、二つの無限半直線の和集合になります。
臨界根は ax たす b が c に等しい場合とマイナス c に等しい場合を解いて得られ、それらの根を並べ替えることで a の符号が吸収され、a が負でも不等式を手で反転する必要がありません。c が零のとき、厳密未満は空、以下は ax たす b が零になる一点に縮退し、厳密超過はその点を除いた実直線、以上は実直線全体になります。
c が負のとき、絶対値は負数より小さくなり得ないため未満形は空であり、超過形はすべての実数 x で成り立ちます。係数 a は非零でなければなりません。a が零なら元の式は x を定めず、|b| と c についての真偽だけとなり、x を解く範囲外です。
絶対値不等式を解くと役立つ場面
教室やチュータリング基盤は、a が負でも符号反転ミスなく、任意の a・b・c・op について未満の内部区間と超過の外部和集合の両方を学習者が照合できるよう、絶対値不等式ソルバーを使います。試験対策ジェネレータは、負の c で不可能な未満形には空集合を、常真の超過形には実直線全体を返す確定的オラクルを必要とし、黙って根を捏造してはいけません。
検証失敗は残高を消費しません。要求を小さく保ち、区間文字列と丸めた境界をテストに固定すれば、宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な解集合が得られ、自前の記号数学基盤は不要です。
活用例
教室と宿題の照合
学習者に |ax+b| ⊙ c の a・b・c・op を提出させ、未満の内部区間と超過の外部和集合の両方について区間表記を照合させます。
試験・LMS の自動採点
絶対値不等式の問題を、∅・一点・閉区間・半直線の和・全実数を適切に返す確定的オラクルで採点します。
許容帯とノートブック
校正スクリプトで対称な一次絶対値制約 |ax+b| ≤ c を、計算機代数の大ライブラリを取り込まずに解きます。
よくある質問
|ax + b| < c や |ax + b| > c を x についてどう解きますか？
有限数 a（非零）・b・c と op（<, <=, >, >=）を送ってください。未満形は c>0 のとき |ax+b|=c の二根の間の内部区間を、超過形は外側の二半直線の和を返します。
c が負のときはどうなりますか？
未満形は絶対値が負数より小さくなり得ないため空集合 ∅ になります。超過形はすべての実数になります。いずれもエラーではなく有効な成功応答です。
なぜ a は非零でなければなりませんか？
a が零だと |ax+b| ⊙ c は x の不等式ではなく、|b| と c についての真偽だけです。ソルバーは x の解集合を返すため a≠0 を要求します。
ソルバーはどのような区間表記を返しますか？
未満形では開・閉区間、c>0 の超過形では二半直線の和、|ax+b|≤0 では一点集合、空なら ∅、すべての実数 x が成り立つときは (-∞, ∞) です。
|2x − 3| < 5の解は何ですか？
−1 < x < 4、つまり(−1, 4)です。比較が厳密なので端は含みません。−1と4では式の値がちょうど5になり、5より小さくはならないからです。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-3,"c":5,"op":"<"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5,
"op": "<"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5,
"op": "<"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-3,"c":5,"op":"<"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-3,"c":5,"op":"<"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5,
"op": "<"
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.absolute_value_inequality",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
a が零のとき式は x の不等式ではなく、タスクは invalid_input で失敗します。
|ax + b| ⊙ c の意味と二場合への分解
能力はこの要件を invalid_input として符号化し、クライアントが厳しい検証失敗と空だが有効な解集合を区別できるようにします。
入力契約・応答形状・エラー時の振る舞い
a は x の非零係数、b は絶対値内の定数項、c は有限の右辺、op は未満・以下・超過・以上の比較演算子です。a が零の場合、不等式が x を定めなくなるためハンドラは要求を拒否します。例として a が二、b がマイナス三、c が五、op が未満のとき不等式 |2x-3|<5 とマイナス一から四までの開区間が得られます。臨界根の間の内部がその帯そのものだからです。数直線の図が必要ならご自身の描画と組み合わせてください。必須四フィールドの JSON 本体を POST してください。数値フィールドは JSON 数または数値文字列として渡せます。非有限値・欠落・空文字列はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。演算子の別名 lt・le・gt・ge および Unicode の以下・以上記号、フィールド別名 A・coeff・B・left_const・C・rhs・right・operator・comparison・sense も受け付けます。成功時、本体は a・b・c・op をエコーし、表示用の絶対値形不等式文字列、和集合と空集合記号を含む標準区間表記の interval、読みやすい代数記述の solution、ブールフラグ empty・all_reals・is_union・is_point、有限端点があるときの任意の left_bound・right_bound と包含フラグ、適用分岐を示す短い cases、二場合恒等式の formula を返します。本エンドポイントは集合だけを解き、cases と formula を超える多段階の説明やプロットは出しません。
絶対値不等式 API が役立つ場面
工学・科学ノートは対称誤差限界の検証で、許容帯や区分線形制約を |ax+b| が c 以下に落とすことが多く、四フィールド問題のために本格的な計算機代数系を引き込む代わりに小さな parse API を呼びます。実装は純粋 parse の tier A のため、成功呼び出しはモデルトークンも外向き通信もなく公開基本価格 $0.002 です。
技術的な質問
絶対値不等式ソルバーの料金は？
ブラウザツールは無料です。API 要求は成功1回あたり $0.002 で KIT の前払い残高を使い、無効入力は課金されません。