2変数1次不等式の計算機
2x + y < 6 なら、境界線 2x + y ＝ 6 は破線になり、解は y ＝ −2x + 6 の下側の半平面で、原点 (0, 0) がテスト点として条件を満たします。塗る前にグラフを確認できます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 2
- B
- 1
- C
- 6
- Op
- <
- 不等式
- 2x + y < 6
- 境界線の方程式
- 2x + y = 6
- 境界線のスタイル
- dashed
- テスト点の x
- 0
2x+y<6 のような2変数の1次不等式は、数直線上の1点ではなく座標平面上の半平面を定めます。正しくグラフ化するには、等式から境界線を書くこと、厳密な不等式なら破線・含む不等式なら実線を選ぶこと、もとの関係を真にする側を塗り分けること、という3つの判断が毎日必要です。この2変数1次不等式の計算機は、有限の係数 a, b, c と比較演算子を受け取り、境界方程式 ax+by=c を作り、境界のスタイルを付け、可能なときは y について（境界が垂直なら x について）解き、直線上にない検査点とともに半平面の側を報告します。
境界線、破線と実線、半平面の幾何
2変数の1次不等式は a x と b y を c と比較する形をとり、比較はより小さい、以下、より大きい、以上のいずれかです。対応する等式 a x + b y = c が境界線であり、その直線上のすべての点で両辺が等しくなります。もとの関係が厳密（より小さいまたはより大きい）なとき、境界上の点は不等式を満たさないので、教科書では境界を破線で描きます。
関係が含む（以下または以上）ときは境界点も解なので、境界は実線で描きます。解集合は、その直線が定める開または閉の2つの半平面の一方です。どちら側かを決めるには、b が0でないとき y について整理します。
丁寧に割り、b が負なら不等号を反転し、境界の傾き切片形の上側または下側を読みます。b が0で a が0でないときは境界は x = c/a の垂直線となり、a が負のときも同じ反転規則のあと、その垂直線の左または右が半平面になります。実用的な確認は検査点法です。
境界上にない点（しばしば原点）を選び、a x + b y ⊙ c に代入し、代入が真のときだけその点を含む半平面を採用します。
活用例
授業でのグラフ確認
学習者は ax+by ⊙ c の a, b, c と演算子を入力し、破線または実線の境界と塗る半平面を確認します。
試験と LMS の自動採点
境界スタイル、半平面の側、無効な退化係数について決定的オラクルで2変数不等式の設問を採点します。
制約のスケッチとプレビュー
教材ツールやノートブックで塗り領域を描く前に、線形不等式制約を境界メタデータと半平面ラベルに変換します。
よくある質問
2変数の1次不等式 ax + by ⊙ c はどう分析しますか？
有限の a, b, c と演算子 (<, <=, >, >=) を送ってください。
境界が破線になるときと実線になるときは？
厳密な < と > は直線上の点が解でないため破線境界です。含む <= と >= は直線が含まれるため実線境界です。
半平面の側はどう選ばれますか？
b ≠ 0 のときは y について解き（b が負なら演算子を反転）、側は above または below です。
a と b がともに0のときは？
a も b もなければ平面上の直線や半平面ではないため、解析器は幾何を捏造せず拒否します。
2x + y < 6 のグラフはどう描きますか？
不等号が < なので直線 2x + y ＝ 6 を破線で引き、その下側、つまり y < −2x + 6 の領域を塗ります。原点 (0, 0) を代入すると 0 < 6 で正しいので、原点は塗る側に入ります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-variable-inequality \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":1,"c":6,"op":"<"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-variable-inequality", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": 1,
"c": 6,
"op": "<"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-variable-inequality",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": 1,
"c": 6,
"op": "<"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-variable-inequality", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":1,"c":6,"op":"<"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":1,"c":6,"op":"<"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-variable-inequality", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 2,
"b": 1,
"c": 6,
"op": "<"
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.two_variable_inequality",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
a と b がともに0の退化ケースは直線を定義しないため invalid_input として拒否されます。
境界線、破線と実線、半平面の幾何
本機能はまさにその分析を行い、境界方程式・境界スタイル・半平面の側・検査点を機械可読フィールドで返すので、クライアントは幾何を再導出せずにグラフ描画や採点ができます。
入力契約、応答フィールド、垂直境界の扱い
a は x の有限係数、b は y の有限係数、c は有限の右辺、op は比較演算子です。演算子はより小さい・以下・より大きい・以上の記号に加え、別名 lt, le, gt, ge および以下・以上の unicode 記号を受け付けます。a と b がともに0のとき、ax+by ⊙ c は平面上の直線や半平面を定義しないため要求は失敗します。必須フィールド4つを持つ JSON 本体を POST します。欠落フィールド、空文字列、非有限数は問題を示す invalid_input で失敗します。成功時は a, b, c, op をエコーし、読みやすい不等式文字列と boundary_equation を付けます。boundary_style は厳密演算子で dashed、含む演算子で solid であり、inclusive は対応する真偽値です。is_vertical は b が0のとき true です。非垂直境界では slope, y_intercept, boundary_slope_intercept を含み、グラフ描画側は別解なしに y = m x + k を描けます。half_plane_side は above, below, left, right のいずれか、half_plane は境界を含むかどうかも述べる短い文、solution_region は y または x について解いたあとの不等式です。test_point_x, test_point_y, test_point, test_satisfies は検証用の検査点を記録します。適用されない任意の幾何フィールド（垂直境界での slope など）は null ではなく省略されます。例: a=2, b=1, c=6, op がより小さいと、破線境界 2x+y=6、直線の下側の半平面、満たす検査点としての原点が得られます。成功した parse 呼び出しは公開の $0.002 で課金され、無効入力は課金されません。
2変数1次不等式 API が役立つ場面
代数の教室や学習プラットフォームは、負の係数で割るときの不等号反転ミスなしに、任意の a, b, c, op について境界スタイルと塗り分け方向を確認できるよう、2変数1次不等式の計算機を使います。試験生成器と LMS プラグインには、破線と実線を正しく判定し、退化係数を中身のない成功ではなく拒否する決定的なオラクルが必要です。検証失敗は残高を消費しません。グラフのプレビュー、プリント生成、最適化ノートブックでの制約スケッチは、塗りつぶし前に半平面の説明を要することが多く、4フィールドのために本格的な数式処理系を引き込む代わりに小さな parse API を呼びます。実装は純粋な parse ティア A なので、成功呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく公開の基本価格 $0.002 です。
技術的な質問
2変数1次不等式の計算機の料金は？
ブラウザのツールは無料です。API 要求は成功1回あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。