حاسبة متباينة خطية بمتغيرين
مع 2x + y < 6 تحصل على خط حد متقطع يكون عليه 2x + y مساويًا 6، ونصف المستوي أسفل y = −2x + 6، ونقطة الأصل (0, 0) كنقطة اختبار تحقق المتباينة. راجع رسمك قبل التظليل. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 2
- B
- 1
- C
- 6
- Op
- <
- المتباينة
- 2x + y < 6
- معادلة الحد
- 2x + y = 6
- نمط الحد
- dashed
- نقطة الاختبار x
- 0
المتباينات الخطية بمتغيرين مثل اثنين x زائد y أصغر من ستة تعرّف أنصاف مستويات في المستوى الإحداثي بدل عدد واحد على مستقيم. لرسمها بشكل صحيح يلزم ثلاثة قرارات يتخذها الطلاب والمعلمون ونصوص الأتمتة يوميًا: كتابة خط الحد من حالة المساواة، اختيار رسم متقطع عندما تكون المتباينة صارمة أو متصل عندما تكون شاملة، وتظليل جانب الخط الذي يجعل العلاقة الأصلية صحيحة. تقبل هذه الحاسبة معاملات منتهية a وb وc مع عامل مقارنة، وتبني معادلة الحد ax زائد by تساوي c، وتُعلّم أسلوب الحد، وتحل بالنسبة إلى y عند الإمكان (أو إلى x إذا كان الحد عموديًا)، وتبلغ عن نصف المستوى مع نقطة اختبار ليست على الخط. تُرفض الحالات المنحطة التي يكون فيها a وb صفرًا معًا كمدخل غير صالح لأنها لا تعرّف مستقيمًا.
خط الحد والمتقطع مقابل المتصل وهندسة نصف المستوى
للمتباينة الخطية بمتغيرين الصيغة a x زائد b y مقارنةً بـ c، حيث تكون المقارنة أصغر من أو أصغر أو يساوي أو أكبر من أو أكبر أو يساوي. المساواة المرتبطة a x زائد b y تساوي c هي خط الحد: كل نقطة على ذلك الخط تجعل الطرفين متساويين. عندما تكون العلاقة الأصلية صارمة (أصغر من أو أكبر من) لا تحقّق نقاط الحد المتباينة، لذلك ترسم الكتب الحد بخط متقطع.
عندما تكون العلاقة شاملة (أصغر أو يساوي أو أكبر أو يساوي) تكون نقاط الحد حلولًا فيُرسم الحد متصلًا. مجموعة الحلول هي إذن أحد نصفَي المستوى المفتوحين أو المغلقين اللذين يحددهما ذلك الخط. لتحديد أيّهما يُعاد ترتيب المعادلة لـ y عندما لا يكون b صفرًا: يُقسَم بحذر وتُعكس المتباينة إذا كان b سالبًا، ثم يُقرأ أعلى أو أسفل صيغة الميل والمقطع للحد.
عندما يكون b صفرًا وa غير صفر يكون الحد عموديًا عند x يساوي c على a، ويقع نصف المستوى يسار أو يمين ذلك العمودي بعد قاعدة العكس نفسها إذا كان a سالبًا. فحص عملي هو طريقة نقطة الاختبار: تُختار نقطة ليست على الحد، غالبًا الأصل، وتُعوَّض في a x زائد b y ⊙ c، ويُحتفظ بنصف المستوى الذي يحوي النقطة فقط عندما يكون التعويض صحيحًا.
تنفّذ هذه القدرة ذلك التحليل تمامًا وتعيد حقولًا قابلة للقراءة آليًا لمعادلة الحد وأسلوب الحد وجانب نصف المستوى ونقطة الاختبار حتى يرسم العملاء الرسوم أو يصحّحوا عمل الطلاب دون إعادة اشتقاق الهندسة.
متى تفيدك هذه الحاسبة في رسم المتباينات
تستخدم صفوف الجبر ومنصات التدريس حاسبة المتباينة الخطية بمتغيرين ليتحقق المتعلمون من أسلوب الحد واتجاه التظليل لأي a وb وc وop دون عكس إشارات المتباينة خطأً عند القسمة على معامل سالب. مولّدات الاختبارات وإضافات LMS تحتاج وحيًا حتميًا يميّز المتقطع عن المتصل ويرفض المعاملات المنحطة بدل نجاح أجوف. مواقع المحتوى التي تنافس على عبارة حاسبة متباينة خطية بمتغيرين تستفيد من أداة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها.
فشل التحقق لا يستهلك الرصيد.
حالات الاستخدام
فحوصات الرسم في الصف
يُدخل الطلاب a وb وc والعامل لـ ax+by ⊙ c ويتحققون من الحد المتقطع أو المتصل وأي نصف مستوى يُظلَّل.
تصحيح آلي للاختبارات وLMS
صحّحوا بنود متباينة بمتغيرين بوحي حتمي لأسلوب الحد وجانب نصف المستوى والمعاملات المنحطة غير الصالحة.
مخططات القيود والمعاينات
حوّلوا قيود المتباينة الخطية إلى بيانات حد وتسميات نصف مستوى قبل رسم مناطق التعبئة في أدوات التعليم أو الدفاتر.
الأسئلة الشائعة
كيف تُحلَّل متباينة خطية بمتغيرين ax + by ⊙ c؟
أرسلوا a وb وc منتهية وعاملًا (<, <=, >, >=).
متى يكون الحد متقطعًا ومتى متصلًا؟
العاملان الصارمان < و> يستخدمان حدًا متقطعًا لأن نقاط الخط ليست حلولًا. الشاملان <= و>= يستخدمان حدًا متصلًا لأن الخط مشمول.
كيف يُختار جانب نصف المستوى؟
عندما b ≠ 0 تُحل المتباينة لـ y (مع عكس العامل إذا كان b سالبًا)؛ الجانب above أو below.
ماذا لو كان a وb صفرًا معًا؟
بلا a أو b ليست العبارة مستقيمًا ولا نصف مستوى في المستوى، فيرفض المحلّل بدل اختراع هندسة.
كيف أرسم المتباينة 2x + y < 6؟
ارسم بخط متقطع المستقيم الذي يكون عليه 2x + y مساويًا 6 لأن الإشارة صارمة، ثم ظلّل الجزء الواقع أسفله، أي المنطقة y < −2x + 6. التعويض بنقطة الأصل (0, 0) يعطي 0 < 6 وهذا صحيح، فهي داخل منطقة الحل.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-variable-inequality \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":1,"c":6,"op":"<"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-variable-inequality", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": 1,
"c": 6,
"op": "<"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-variable-inequality",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": 1,
"c": 6,
"op": "<"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-variable-inequality", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":1,"c":6,"op":"<"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":1,"c":6,"op":"<"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-variable-inequality", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 2,
"b": 1,
"c": 6,
"op": "<"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.two_variable_inequality",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الوحدة التحليلية النقية نفسها تشغّل أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فتتفق فحوصات الواجبات وخطوط الإنتاج دائمًا في الحالات الحدّية.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الحد العمودي
إذا كان a وb صفرًا معًا تفشل الطلب لأن ax زائد by ⊙ c لن يعرّفا مستقيمًا ولا نصف مستوى في المستوى. الحقول الهندسية الاختيارية التي لا تنطبق (مثل slope على حد عمودي) تُحذف بدل إرسالها null. مثال: a يساوي اثنين وb يساوي واحدًا وc يساوي ستة وop أصغر من يعطي الحد المتقطع اثنين x زائد y يساوي ستة، نصف المستوى أسفل الخط، والأصل كنقطة اختبار محققة. أرسلوا جسم JSON عبر POST بأربعة حقول إلزامية: a معامل x المنتهي، وb معامل y المنتهي، وc الطرف الأيمن المنتهي، وop عامل المقارنة. تقبل العوامل رموز أصغر من وأصغر أو يساوي وأكبر من وأكبر أو يساوي، مع الأسماء البديلة lt وle وgt وge ورموز unicode لأصغر أو يساوي وأكبر أو يساوي. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والأعداد غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع تسمية المشكلة. عند النجاح يعيد الجسم a وb وc وop مع سلسلة متباينة مقروءة وboundary_equation. الحقل boundary_style هو dashed للعوامل الصارمة وsolid للشاملة؛ وinclusive هو المنطقي المطابق. المنطقي is_vertical يكون true عندما يكون b صفرًا. للحدود غير العمودية تتضمن الاستجابة slope وy_intercept وboundary_slope_intercept حتى يرسم الراسم y يساوي m x زائد k دون حل إضافي. half_plane_side واحد من above أو below أو left أو right؛ وhalf_plane عبارة قصيرة تبيّن أيضًا إن كان الحد مشمولًا؛ وsolution_region تعيد صياغة المتباينة بعد الحل لـ y أو x. test_point_x وtest_point_y وtest_point وtest_satisfies توثّق نقطة الفحص المستخدمة للتحقق. تكلف استدعاءات parse الناجحة $0.002 المنشور؛ والمدخل غير الصالح لا يُفوتر.
أين تُجدي واجهة API للمتباينة الخطية بمتغيرين
معاينات الرسوم ومولّدات الأوراق ومخططات القيود في دفاتر التحسين تحتاج غالبًا وصف نصف المستوى قبل رسم التعبئة؛ استدعاء API parse صغير يتجنّب سحب نظام جبر حاسوبي كامل لأربعة حقول. لأن التنفيذ parse من الطبقة A خالص، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة. حافظوا على المعاملات منتهية وثبّتوا boundary_style وhalf_plane_side في اختبارات الانحدار لتحصلوا على تحليل نصف مستوى قابل للتكرار للواجبات والتصحيح والعُمّال الطرفيّين دون بنية تحتية رمزية خاصة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة المتباينة الخطية بمتغيرين؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُفوتر.