ForHosting KIT · الرياضيات

معادلة المستقيم من الميل ونقطة

الميل 2 والنقطة (1, 3) يعطيان y − 3 = 2(x − 1)، أي أن y تساوي 2x + 1، لأن المقطع y هو 3 − 2 × 1، أي 1. تفيدك هذه الطريقة في مراجعة واجبات الهندسة التحليلية. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الميل: 2
X: 1
Y: 3

تحصل على

المقطع: 1
صيغة النقطة والميل: y - 3 = 2(x - 1)
صيغة الميل والمقطع: y = 2x + 1

عندما تعرفون بالفعل ميل مستقيم ونقطة تقع عليه، تكون معادلة ذلك المستقيم محددة بالكامل. يحوّل الطلاب والمعلمون ونصوص الأتمتة هذه الأرقام الثلاثة مرارًا إلى صيغة نقطة-ميل ثم إلى صيغة ميل-مقطع مع مقطع y صريح. تقبل حاسبة المعادلة الخطية من الميل ونقطة الميل m وإحداثيات نقطة، وتطبّق الهوية b يساوي y ناقص m مضروبًا في x، وتعيد سلسلتَي العرض المعياريتَين إضافةً إلى المقطع العددي. المستقيمات الرأسية خارج هذا العقد لأن ميلًا محدودًا لا يمثّلها؛ في تلك الحالات استخدموا أداة بنقطتين أو بالصيغة العامة بدلًا من ذلك.

من الميل ونقطة إلى صيغتَي المعادلة

للمستقيم غير الرأسي في المستوى ميل حقيقي فريد m، وهو معدّل تغيّر y الثابت بالنسبة إلى x. إذا عرفتم أيضًا أي نقطة واحدة (x0, y0) على ذلك المستقيم، فإن صيغة نقطة-ميل للمعادلة هي y ناقص y0 يساوي m مضروبًا في الكمية x ناقص x0. بالتوسع وإعادة الترتيب تحصلون فورًا على صيغة ميل-مقطع y يساوي m x زائد b، حيث مقطع y هو قيمة y عندما يكون x صفرًا.

جبريًا، عوّضوا النقطة المعروفة في y يساوي m x زائد b لتحصلوا على b يساوي y0 ناقص m مضروبًا في x0. هذا الطرح الواحد هو اللبّ العددي بالكامل لهذه القدرة: بلا حلول تكرارية، وبلا جبر حاسوبي رمزي، وبلا شبكة. متى عُرف b، فإن سلسلتَي العرض هما مجرد تنسيق للأرقام الثلاثة m وx0 وy0 وb.

تبقى الحالات الخاصة معرّفة جيدًا تحت ميل محدود: للمستقيم الأفقي m يساوي صفرًا، فتنهار صيغة نقطة-ميل إلى y ناقص y0 يساوي صفرًا (أو ببساطة y يساوي المقطع الثابت)، وتصبح صيغة ميل-مقطع y يساوي b. تُعالَج الميول السالبة والنقاط في أي ربع بنفس الصيغة؛ ولا يتغيّر سوى الإشارات داخل المعادلات المطبوعة. ولأن ميل الإدخال عدد محدود بموجب العقد، تُرفض المستقيمات الرأسية — التي تتطلب ميلًا لانهائيًا — كمدخل غير صالح عند تزويد Infinity، بدل اختراع معادلة غير عددية بصمت.

متى يفيد حساب المستقيم بهذه الطريقة

تستخدم فصول الجبر ومنصات التدريس حاسبة معادلة خطية من ميل ونقطة ليتحقق المتعلمون من الصيغتين دون زلّات حسابية في المقطع. تحتاج مولّدات الامتحانات والمصححون الآليون في LMS إلى وحي حتمي يعلّم مقطعًا مخترعًا كخطأ ويقبل أنماط عرض مكافئة فقط بعد التسوية: تعيد هذه النقطة الطرفية سلسلة معيارية واحدة لكل صيغة ليتمكن المصححون من المقارنة الدقيقة أو إعادة تحليل الأعداد. تستفيد مواقع المحتوى التي تنافس على عبارات مثل معادلة المستقيم من الميل ونقطة من ودجة مجانية حية يطابق مسارها مسار الأتمتة المدفوعة على نفس الوحدة النقية.

اجعلوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا في الاختبارات المقطع المقرب وسلاسل المعادلة، فتحصلون على معادلات مستقيم قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُقد الحافة دون بناء بنية رياضية رمزية خاصة بكم.

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

يُدخل الطلاب الميل ونقطة ثم يتحققون من صيغتَي نقطة-ميل وy=mx+b أمام طرائق الكتاب والمقطع المحسوب.

تصحيح آلي للامتحانات وLMS

قيّموا بنود الميل والنقطة بمقطع حتمي وسلاسل معادلة معيارية بدل درجات جزئية يدوية.

ميول التصميم ونقاط الارتكاز

حوّلوا درجة أو معدّل تغيّر معروفًا مع نقطة مقيسة إلى y=mx+b للدفاتر وملاحظات CAD أو سكربتات المعايرة.

الأسئلة الشائعة

كيف أحصل على معادلة المستقيم من ميل ونقطة؟

أرسلوا أعدادًا محدودة slope (m) وx وy لنقطة على المستقيم.

ما الفرق بين صيغة نقطة-ميل وصيغة ميل-مقطع؟

نقطة-ميل هي y−y0=m(x−x0) باستخدام النقطة المعطاة. ميل-مقطع هي y=mx+b مع b=y0−m·x0، قيمة y حيث يقطع المستقيم المحور الرأسي.

هل يمكن إدخال مستقيم رأسي؟

لا. للمستقيمات الرأسية ميل غير معرّف (لانهائي). تتطلب هذه الحاسبة ميلًا محدودًا؛ استخدموا أداة بنقطتين أو بالصيغة العامة للمستقيمات الرأسية.

ماذا يحدث إذا كان حقل ناقصًا أو ليس عددًا؟

تُرفض القيم غير المحدودة مثل NaN أو Infinity بالطريقة نفسها ولا تُفوتر.

ماذا يحدث إذا كان الميل صفرًا؟

يكون المستقيم أفقيًا. تصبح صيغة النقطة والميل: y ناقص الإحداثي y للنقطة يساوي صفرًا، وتصبح صيغة الميل والمقطع: y تساوي قيمة ثابتة لكل قيم x.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation-from-slope-point

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation-from-slope-point \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"slope":2,"x":1,"y":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation-from-slope-point", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "slope": 2,
    "x": 1,
    "y": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation-from-slope-point",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "slope": 2,
    "x": 1,
    "y": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation-from-slope-point", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"slope":2,"x":1,"y":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"slope":2,"x":1,"y":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation-from-slope-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "slope": 2,
  "x": 1,
  "y": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.linear_equation_from_slope_point",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يغذّي نفس الوحدة التحليلية النقية ودجة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف فحوصات الواجبات وخطوط الإنتاج في التقريب أو اصطلاحات الإشارة.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الخطأ

مثال: الميل اثنان والنقطة واحد ثلاثة يعطيان مقطعًا واحدًا، ونقطة-ميل y ناقص ثلاثة يساوي اثنين مضروبًا في قوس x ناقص واحد، وميل-مقطع y يساوي اثنين x زائد واحد، لأن ثلاثة ناقص اثنين مضروبًا في واحد يساوي واحدًا. لا تُفوتر التحقق الفاشل. اقرنوا هذه النقطة الطرفية بأداة مستقيم بنقطتين فقط عندما تحتاجون أولًا إلى اكتشاف الميل؛ وعندما يكون الميل معروفًا سلفًا، فهذه الحاسبة هي المسار المباشر. أرسلوا جسم JSON بثلاثة أعداد محدودة إلزامية: slope (أسماء بديلة m وgradient)، وx (أسماء بديلة x0 وx1)، وy (أسماء بديلة y0 وy1). قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية عشرية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity تفشل ب invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح تعكس الاستجابة الميل وإحداثيات النقطة بعد التقريب، والمقطع العددي b، وسلسلة point_slope مثل y ناقص ثلاثة يساوي اثنين مضروبًا في قوس x ناقص واحد، وسلسلة slope_intercept مثل y يساوي اثنين x زائد واحد، وحقل formula قصير يعيد ذكر الهويات المستخدمة. تشترك ودجة المتصفح وAPI في نفس وحدة solve، فتتطابق نتيجة الودجة الناجحة مع حمولة API لنفس المدخلات.

أين تثبت واجهة API لمعادلة مستقيم من ميل ونقطة قيمتها

غالبًا ما تعرف دفاتر الهندسة ميل تصميم (درجة، منحدر، أو خط معايرة) ونقطة ارتكاز مقيسة؛ واستدعاء API تحليلية صغيرة يتجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل لثلاثة معاملات. ولأن التنفيذ تحليل parse خالص من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة المعادلة الخطية من الميل ونقطة؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا ب $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ المدخل غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا