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傾きと一点から直線の方程式

Q: 垂直線を入力できますか？

いいえ。 垂直線の傾きは未定義（無限大）です。本計算機は有限の傾きが必要です。垂直線には二点指定または一般形のツールをご利用ください。

傾き2で点 (1, 3) を通る直線は y − 3 = 2(x − 1) となり、y切片は 3 − 2 × 1 で1なので、y は 2x + 1 に等しくなります。ブラウザで無料で使えます。

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データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

傾き: 2
X: 1
Y: 3

結果

切片: 1
点傾き形式: y - 3 = 2(x - 1)
傾き切片形式: y = 2x + 1

直線の傾きと、その直線上の一点がすでに分かっているとき、その直線の方程式は一意に決まります。学習者、指導者、自動化スクリプトは、これら三つの数を点勾配形に直し、さらにy切片を明示した傾き切片形へ変換する作業を何度も行います。本機能「傾きと一点から求める一次方程式計算機」は、傾きmと一点の座標を受け取り、bはyからmとxの積を引いたもの、という恒等式を適用し、標準的な表示文字列二つと数値の切片を返します。有限の傾きでは垂直線を表せないため、垂直線はこの契約の対象外です。その場合は二点指定や一般形のツールをご利用ください。

傾きと一点から二つの方程式形へ

平面上の非垂直な直線は、xに対するyの一定の変化率である実数の傾きmを一つだけ持ちます。その直線上の任意の一点(x0, y0)も分かっているとき、点勾配形は「yからy0を引いたもの」が「mと、xからx0を引いたものの積」に等しい、と表せます。

展開して整理すると、ただちに傾き切片形「yはm xにbを加えたもの」が得られ、ここでy切片はxが零のときのyの値です。代数的には、既知の点をyはm xにbを加えたものに代入し、bはy0からmとx0の積を引いたもの、と求めます。この一回の減算が本機能の数値処理の核心であり、反復ソルバも、記号計算機代数も、ネットワークも使いません。

bが分かれば、二つの表示文字列はm、x0、y0、bの三つの数の整形にすぎません。有限の傾きの下では特殊ケースもきちんと定義されます。水平線はmが零なので、点勾配形はyからy0を引いたものが零（あるいは単にyが定数切片）に縮み、傾き切片形はyはbになります。

負の傾きや任意の象限の点も同じ公式で扱い、変わるのは印刷される式の符号だけです。入力の傾きは契約上有限数であるため、無限大の傾きを要する垂直線は、Infinityが渡されたときに無効として拒否され、非数値の式を黙って捏造することはありません。

活用例

授業・宿題の検算

学習者が傾きと一点を入力し、点勾配形とy=mx+bを教科書の手順と計算された切片で照合します。

試験・LMSの自動採点

傾きと一点の問題を、決定的な切片と正規の式文字列で採点し、手作業の部分点に頼らないようにします。

設計勾配と基準点

既知の勾配や変化率と測定した一点を、ノート・CADメモ・校正スクリプト向けのy=mx+bへ変換します。

よくある質問

傾きと一点から直線の方程式を得るにはどうすればよいですか？

有限数のslope（m）、x、y（直線上の点）を送ってください。

点勾配形と傾き切片形の違いは何ですか？

点勾配形は与えられた点を使うy−y0=m(x−x0)です。傾き切片形はy=mx+bで、b=y0−m·x0は直線が縦軸と交わるyの値です。

垂直線を入力できますか？

いいえ。垂直線の傾きは未定義（無限大）です。本計算機は有限の傾きが必要です。垂直線には二点指定または一般形のツールをご利用ください。

傾きが0のときはどうなりますか？

直線は水平になります。点傾き形は y から点のy座標を引いたものが0になる式になり、傾き切片形は x によらず y が一定の値になります。

y切片は手計算でどう求めますか？

点のy座標から、傾きと点のx座標の積を引きます。傾き2、点 (1, 3) なら 3 − 2 × 1 で、y切片は1になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation-from-slope-point

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation-from-slope-point \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"slope":2,"x":1,"y":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation-from-slope-point", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "slope": 2,
    "x": 1,
    "y": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation-from-slope-point",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "slope": 2,
    "x": 1,
    "y": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation-from-slope-point", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"slope":2,"x":1,"y":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"slope":2,"x":1,"y":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-equation-from-slope-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "slope": 2,
  "x": 1,
  "y": 3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.linear_equation_from_slope_point",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

入力契約、応答フィールド、エラーの振る舞い

例：傾き2、点(1,3)なら切片は1、点勾配形はyから3を引いたものが2と括弧xから1、傾き切片形はyは2xに1、となります。3から2と1の積を引くと1になるからです。検証失敗は課金されません。まず傾きを求めたいときだけ二点指定の直線ツールと組み合わせてください。傾きが既知のときは、本計算機が直接の経路です。必須の有限数三つを含むJSON本体をPOSTしてください。slope（別名m、gradient）、x（別名x0、x1）、y（別名y0、y1）です。各フィールドはJSON数値でも十進の数値文字列でも構いません。欠落、空文字列、NaN、Infinityはフィールド名付きのinvalid_inputで失敗します。成功時は、丸められた傾きと点の座標、数値の切片b、たとえばyから3を引いたものが2と括弧xから1を引いたものの積、といったpoint_slope文字列、yは2xに1を加えたもの、といったslope_intercept文字列、および用いた恒等式を再掲する短いformulaフィールドを返します。

傾きと一点の直線方程式APIが役立つ場面

代数の授業や学習支援プラットフォームでは、傾きと一点から一次方程式を求める計算機を使い、学習者が切片の計算ミスなく両方の形を検算できます。試験問題ジェネレータやLMSの自動採点には、捏造した切片を誤りとし、表示スタイルの等価性は正規化後にだけ認める決定的なオラクルが必要です。本エンドポイントは各形につき一つの正規文字列を返すため、採点器は完全一致比較や数値の再解析ができます。工学ノートでは設計上の傾き（勾配、ランプ、校正線）と測定した基準点が分かっていることが多く、小さなparse APIを呼べば三係数のために本格的な計算機代数を持ち込む必要がありません。「実装は純parseのティアAのため、成功した呼び出しは公開の基本料金$0.002で、モデルのトークンも外向きネットワークも使いません。リクエストを小さく保ち、丸めた切片と式文字列をテストに固定すれば、宿題、LMSプラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な直線方程式が得られ、自前の記号数学基盤を立てる必要はありません。

技術的な質問

フィールドが欠落している、または数でない場合はどうなりますか？

タスクはフィールド名付きのinvalid_inputで失敗します。NaNやInfinityなどの非有限値も同様に拒否され、課金されません。

傾きと一点から求める一次方程式計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。APIリクエストは成功1回あたり$0.002の前払いKIT残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →