Desigualdad lineal de dos variables
Para 2x + y < 6 obtiene la frontera discontinua donde 2x + y vale 6, el semiplano por debajo de y = −2x + 6 y el origen como punto de prueba que la cumple. Revise su gráfica antes de sombrear. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 2
- B
- 1
- C
- 6
- Op
- <
- Desigualdad
- 2x + y < 6
- Ecuación de la frontera
- 2x + y = 6
- Estilo de la frontera
- dashed
- Punto de prueba x
- 0
Las desigualdades lineales de dos variables, como dos x más y menor que seis, definen semiplanos en el plano coordenado en lugar de un solo número en una recta. Para graficarlas correctamente hay tres decisiones que alumnos, tutores y scripts de automatización toman a diario: escribir la recta frontera a partir de la igualdad, elegir trazo discontinuo si la desigualdad es estricta o continuo si es inclusiva, y sombrear el lado de la recta que hace verdadera la relación original. Esta calculadora de desigualdad lineal de dos variables acepta coeficientes finitos a, b y c con un operador de comparación, construye la ecuación frontera ax más by igual a c, etiqueta el estilo de la frontera, despeja y cuando es posible (o x si la frontera es vertical) e informa el semiplano con un punto de prueba que no está en la recta. Los casos degenerados en que a y b son ambos cero se rechazan como entrada inválida porque no definen una recta.
Recta frontera, trazo discontinuo frente a continuo y geometría del semiplano
Una desigualdad lineal en dos variables tiene la forma a x más b y comparado con c, donde la comparación es menor que, menor o igual, mayor que, o mayor o igual. La igualdad asociada a x más b y igual a c es la recta frontera: todo punto de esa recta iguala ambos lados. Cuando la relación original es estricta (menor que o mayor que), los puntos de la frontera no satisfacen la desigualdad, por lo que los textos dibujan la frontera con trazo discontinuo.
Cuando la relación es inclusiva (menor o igual o mayor o igual), los puntos de la frontera son soluciones y la frontera se dibuja continua. El conjunto solución es entonces uno de los dos semiplanos abiertos o cerrados determinados por esa recta. Para decidir cuál, se despeja y cuando b no es cero: se divide con cuidado y se invierte la desigualdad si b es negativo, y luego se lee por encima o por debajo de la forma pendiente-ordenada de la frontera.
Cuando b es cero y a no es cero la frontera es vertical en x igual a c sobre a, y el semiplano queda a la izquierda o a la derecha de esa vertical tras la misma regla de inversión si a es negativo.
Una comprobación práctica es el método del punto de prueba: se elige un punto que no esté en la frontera, a menudo el origen, se sustituye en a x más b y ⊙ c, y se conserva el semiplano que contiene el punto solo cuando la sustitución es verdadera.
Esta capacidad realiza exactamente ese análisis y devuelve campos legibles por máquina para la ecuación frontera, el estilo de frontera, el lado del semiplano y el punto de prueba, de modo que los clientes puedan renderizar gráficos o calificar el trabajo del alumno sin rederivar la geometría.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de graficación en el aula
El alumnado introduce a, b, c y el operador de ax+by ⊙ c y verifica la frontera discontinua o continua y qué semiplano sombrear.
Autocalificación de exámenes y LMS
Califique ítems de desigualdad de dos variables con un oráculo determinista de estilo de frontera, lado del semiplano y coeficientes degenerados inválidos.
Bocetos y vistas previas de restricciones
Convierta restricciones de desigualdad lineal en metadatos de frontera y etiquetas de semiplano antes de dibujar regiones de relleno en herramientas docentes o cuadernos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se analiza una desigualdad lineal de dos variables ax + by ⊙ c?
Envíe a, b y c finitos y un operador (<, <=, >, >=).
¿Cuándo es la frontera discontinua frente a continua?
Los operadores estrictos < y > usan frontera discontinua porque los puntos de la recta no son soluciones. Los inclusivos <= y >= usan frontera continua porque la recta se incluye.
¿Cómo se elige el lado del semiplano?
Cuando b ≠ 0 se despeja y (invirtiendo el operador si b es negativo); el lado es above o below.
¿Qué ocurre si a y b son ambos cero?
Sin a o b el enunciado no es una recta ni un semiplano en el plano, así que el analizador lo rechaza en lugar de inventar geometría.
¿Cómo se grafica 2x + y < 6?
Trace con línea discontinua la recta en la que 2x + y vale 6, porque el signo es estricto, y sombree por debajo: la región y < −2x + 6. El origen (0, 0) da 0 < 6, que es cierto, así que queda en la zona sombreada.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-variable-inequality \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":1,"c":6,"op":"<"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-variable-inequality", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": 1,
"c": 6,
"op": "<"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-variable-inequality",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": 1,
"c": 6,
"op": "<"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-variable-inequality", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":1,"c":6,"op":"<"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":1,"c":6,"op":"<"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/two-variable-inequality", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 2,
"b": 1,
"c": 6,
"op": "<"
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.two_variable_inequality",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Contrato de entrada, campos de respuesta y comportamiento de frontera vertical
Si a y b son ambos cero la solicitud falla porque ax más by ⊙ c no definiría una recta ni un semiplano en el plano. Los campos geométricos opcionales que no aplican (por ejemplo slope en una frontera vertical) se omiten en lugar de enviarse como null. Ejemplo: a igual a dos, b igual a uno, c igual a seis, op menor que produce la frontera discontinua dos x más y igual a seis, semiplano bajo la recta y el origen como punto de prueba que satisface. Envíe un cuerpo JSON con POST con cuatro campos obligatorios: a, el coeficiente finito de x; b, el coeficiente finito de y; c, el lado derecho finito; y op, el operador de comparación. Los operadores aceptan los símbolos menor que, menor o igual, mayor que y mayor o igual, más los alias lt, le, gt, ge y los símbolos unicode de menor o igual y mayor o igual. Campos ausentes, cadenas vacías y números no finitos fallan con invalid_input indicando el problema. En caso de éxito el cuerpo repite a, b, c y op, más una cadena legible de desigualdad y boundary_equation. El campo boundary_style es dashed para operadores estrictos y solid para inclusivos; inclusive es el booleano correspondiente. El booleano is_vertical es verdadero cuando b es cero. Para fronteras no verticales la respuesta incluye slope, y_intercept y boundary_slope_intercept para que un graficador dibuje y igual a m x más k sin otro despeje. half_plane_side es uno de above, below, left o right; half_plane es una frase breve que también indica si la frontera se incluye; solution_region reexpresa la desigualdad tras despejar y o x. test_point_x, test_point_y, test_point y test_satisfies documentan el punto de sondeo usado para verificación. Las llamadas parse exitosas cuestan el $0.002 publicado; la entrada inválida no se factura.
Dónde una API de desigualdad lineal de dos variables resulta útil
Las aulas de álgebra y las plataformas de tutoría usan una calculadora de desigualdad lineal de dos variables para que el alumnado compruebe el estilo de la frontera y la dirección del sombreado con a, b, c y op arbitrarios sin invertir mal los signos al dividir por un coeficiente negativo. Los generadores de exámenes y los complementos LMS necesitan un oráculo determinista que marque discontinuo frente a continuo correctamente y rechace coeficientes degenerados en lugar de devolver un éxito vacío. La validación fallida no consume saldo. Las vistas previas de graficación, los generadores de hojas y los bocetos de restricciones en cuadernos de optimización suelen necesitar la descripción del semiplano antes de dibujar el relleno; llamar a una API parse pequeña evita arrastrar un sistema de álgebra computacional completo por cuatro campos. Como la implementación es parse de nivel A puro, cada llamada exitosa cuesta el precio base $0.002 publicado sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de desigualdad lineal de dos variables?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.