Pie de la perpendicular

Los resultados son JSON determinista con redondeo decimal fijo—sin sistema de álgebra computacional, sin semillas aleatorias y con la misma función pura de resolución en la herramienta gratuita del navegador y en la ruta de API prepago—, de modo que las comprobaciones de deberes, los scripts de corrección y los pipelines de producción ven siempre los mismos números.

Qué es la fórmula del pie y cómo funcionan los números

En forma cerrada, foot_x es x menos a por r sobre denom y foot_y es y menos b por r sobre denom. Cuando a y b son ambos cero, la expresión se reduce a la constante c y no define una recta en absoluto—esta herramienta devuelve invalid_input en lugar de inventar coordenadas. Otra comprobación es cualquier punto que se sepa sobre la recta: el pie debe igualar al punto y on_line debe ser verdadero.

Cómo llamar a la API y qué devuelve

Úselo en pipelines de deberes de geometría, scripts de proyección en obra, herramientas de acoplado en juegos, sandboxes de preparación de entrevistas, comprobaciones ortográficas de caída GIS o cualquier flujo que necesite un pie de la perpendicular reproducible sin instalar un paquete de álgebra computacional en cada máquina. Envíe un cuerpo JSON con cinco campos numéricos. El campo a es el primer coeficiente de la recta; se aceptan los alias A y coeff_a. El campo b es el segundo coeficiente; los alias B y coeff_b tienen el mismo significado. El campo c es el término constante; se aceptan los alias C y coeff_c. El campo x es la coordenada horizontal del punto exterior; funcionan los alias x0, px y point_x. El campo y es la coordenada vertical; funcionan los alias y0, py y point_y. En caso de éxito la respuesta repite a, b, c, x e y, añade foot_x y foot_y (coordenadas del pie de la perpendicular sobre la recta), distance (longitud perpendicular no negativa del punto al pie), on_line (verdadero cuando el residual es cero), denom (a al cuadrado más b al cuadrado), method igual a foot_of_perpendicular, y un bloque formula breve que documenta las formas cerradas. La validación fallida—falta de un campo obligatorio, un número no finito, un valor fuera de los límites absolutos publicados, o un par a y b ambos cero—devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un fijo de $0.002 por petición exitosa con unidad item.

Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas

Si su recta se da por dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), convierta primero: a es y1 menos y2, b es x2 menos x1, c es x1 por y2 menos x2 por y1 (o cualquier múltiplo no nulo). Esta página se dirige a quienes buscan una calculadora del pie de la perpendicular o las coordenadas de la proyección de un punto sobre ax más by más c igual a cero; no es una herramienta de proyección sobre segmento—acotar el pie a un segmento finito necesita lógica de extremos fuera de alcance aquí. Prefiera esta capacidad cuando ya disponga de la forma general de una recta infinita y necesite el punto pie en sí, no solo la distancia. Mantenga coeficientes y coordenadas dentro del rango absoluto publicado hasta un billón para que los productos intermedios sigan siendo finitos en precisión doble IEEE en el Worker y en el navegador. Las unidades son las que usted pase—metros, pies o unidades de juego—siempre que a, b, c, x e y sean coherentes con una sola unidad de longitud para el resultado de distancia; la API no convierte unidades por usted. Al enseñar, prefiera ejemplos emparejados: tres-cuatro-menos-cinco en el origen para pie (0.6, 0.8) y distancia uno; un punto sobre la recta para pie coincidente y on_line verdadero; y a igual a b igual a cero para demostrar el rechazo duro que protege a los llamadores de una no-recta. Como la fórmula solo necesita cinco escalares, los estudiantes pueden recalcular a mano residual, denom y las dos coordenadas del pie con enteros pequeños y cotejar la API línea a línea. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando los usuarios escriben una normal nula al aprender el contrato. Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: tras resolver, confirme que a por foot_x más b por foot_y más c es aproximadamente cero, que distance es la longitud euclídea de (x, y) a (foot_x, foot_y), y que on_line es verdadero exactamente cuando distance es cero.