Piede della perpendicolare

I risultati sono JSON deterministico con arrotondamento decimale fisso—senza sistema di algebra computazionale, senza semi casuali e con la stessa funzione pura di risoluzione nello strumento gratuito del browser e sul percorso API prepagato—, così i controlli dei compiti, gli script di valutazione e le pipeline di produzione vedono sempre gli stessi numeri.

Cos'è la formula del piede e come funzionano i numeri

In forma chiusa, foot_x vale x meno a per r su denom e foot_y vale y meno b per r su denom. Quando a e b sono entrambi zero, l'espressione si riduce alla costante c e non definisce affatto una retta—questo strumento restituisce invalid_input invece di inventare coordinate. Un altro controllo è qualsiasi punto noto sulla retta: il piede deve uguagliare il punto e on_line deve essere vero.

Come chiamare l'API e cosa restituisce

La usi in pipeline di compiti di geometria, script di proiezione in cantiere, strumenti di snap nei giochi, sandbox di preparazione ai colloqui, controlli di proiezione ortografica GIS o qualsiasi flusso che necessiti di un piede della perpendicolare riproducibile senza installare un pacchetto di algebra computazionale su ogni macchina. Invii un corpo JSON con cinque campi numerici. Il campo a è il primo coefficiente della retta; sono accettati gli alias A e coeff_a. Il campo b è il secondo coefficiente; gli alias B e coeff_b hanno lo stesso significato. Il campo c è il termine costante; sono accettati gli alias C e coeff_c. Il campo x è la coordinata orizzontale del punto esterno; funzionano gli alias x0, px e point_x. Il campo y è la coordinata verticale; funzionano gli alias y0, py e point_y. In caso di successo la risposta ripete a, b, c, x e y, aggiunge foot_x e foot_y (coordinate del piede della perpendicolare sulla retta), distance (lunghezza perpendicolare non negativa dal punto al piede), on_line (vero quando il residuo è zero), denom (a al quadrato più b al quadrato), method uguale a foot_of_perpendicular, e un breve blocco formula che documenta le forme chiuse. La validazione fallita—campo obbligatorio mancante, numero non finito, valore fuori dai limiti assoluti pubblicati, o coppia a e b entrambi zero—restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un fisso di $0.002 per richiesta riuscita con unità item.

Consigli pratici, limiti e ricerche correlate

Se la retta è data da due punti (x1, y1) e (x2, y2), converta prima: a vale y1 meno y2, b vale x2 meno x1, c vale x1 per y2 meno x2 per y1 (o qualsiasi multiplo non nullo). Questa pagina si rivolge a chi cerca una calcolatrice del piede della perpendicolare o le coordinate della proiezione di un punto su ax più by più c uguale a zero; non è uno strumento di proiezione su segmento—limitare il piede a un segmento finito richiede logica sugli estremi fuori ambito qui. Preferisca questa capacità quando dispone già della forma generale di una retta infinita e le serve il punto piede stesso piuttosto che solo la distanza. Mantenga coefficienti e coordinate entro l'intervallo assoluto pubblicato fino a un bilione affinché i prodotti intermedi restino finiti in precisione doppia IEEE sul Worker e nel browser. Le unità sono quelle che Lei passa—metri, piedi o unità di gioco—purché a, b, c, x e y siano coerenti con un'unica unità di lunghezza per il risultato di distanza; l'API non converte le unità per Lei. Nell'insegnamento, preferisca esempi accoppiati: tre-quattro-meno-cinque all'origine per piede (0.6, 0.8) e distanza uno; un punto sulla retta per piede coincidente e on_line vero; e a uguale a b uguale a zero per dimostrare il rifiuto rigido che protegge i chiamanti da una non-retta. Poiché la formula richiede solo cinque scalari, gli studenti possono ricalcolare a mano residuo, denom e le due coordinate del piede con interi piccoli e confrontare l'API riga per riga. Le attività fallite che restituiscono invalid_input non consumano il saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando gli utenti digitano una normale nulla imparando il contratto. I controlli andata e ritorno sono semplici: dopo la risoluzione, confermi che a per foot_x più b per foot_y più c è circa zero, che distance è la lunghezza euclidea da (x, y) a (foot_x, foot_y), e che on_line è vero esattamente quando distance è zero.