Pied de la perpendiculaire

Les résultats sont un JSON déterministe avec un arrondi décimal fixe—sans système d'algèbre informatique, sans graines aléatoires, et avec la même fonction pure de résolution dans l'outil gratuit du navigateur et sur le chemin API prépayé—, de sorte que les contrôles de devoirs, les scripts de notation et les pipelines de production voient toujours les mêmes nombres.

Quelle est la formule du pied et comment les nombres fonctionnent

Sous forme fermée, foot_x vaut x moins a fois r sur denom et foot_y vaut y moins b fois r sur denom. Lorsque a et b sont tous deux nuls, l'expression se réduit à la constante c et ne définit pas du tout une droite—cet outil renvoie invalid_input au lieu d'inventer des coordonnées. Un autre contrôle est tout point connu sur la droite : le pied doit égaler le point et on_line doit être vrai.

Comment appeler l'API et ce qu'elle renvoie

Utilisez-la pour des pipelines de devoirs de géométrie, des scripts de projection de chantier, des outils d'accrochage de jeu, des sandboxes de préparation d'entretien, des contrôles de projection orthographique GIS, ou tout flux qui a besoin d'un pied de la perpendiculaire reproductible sans installer un paquet d'algèbre informatique sur chaque machine. Envoyez un corps JSON avec cinq champs numériques. Le champ a est le premier coefficient de la droite ; les alias A et coeff_a sont acceptés. Le champ b est le second coefficient ; les alias B et coeff_b ont le même sens. Le champ c est le terme constant ; les alias C et coeff_c sont acceptés. Le champ x est la coordonnée horizontale du point extérieur ; les alias x0, px et point_x fonctionnent. Le champ y est la coordonnée verticale ; les alias y0, py et point_y fonctionnent. En cas de succès la réponse répète a, b, c, x et y, ajoute foot_x et foot_y (coordonnées du pied de la perpendiculaire sur la droite), distance (longueur perpendiculaire non négative du point au pied), on_line (vrai lorsque le résidu est nul), denom (a au carré plus b au carré), method égal à foot_of_perpendicular, et un court bloc formula documentant les formes fermées. Une validation échouée—champ obligatoire manquant, nombre non fini, valeur hors des limites absolues publiées, ou paire a et b toutes deux nulles—renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un forfait de $0.002 par requête réussie avec unité item.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Si votre droite est donnée par deux points (x1, y1) et (x2, y2), convertissez d'abord : a vaut y1 moins y2, b vaut x2 moins x1, c vaut x1 fois y2 moins x2 fois y1 (ou tout multiple non nul). Cette page vise les personnes qui cherchent un calculateur du pied de la perpendiculaire ou les coordonnées de la projection d'un point sur ax plus by plus c égal zéro ; ce n'est pas un outil de projection sur segment—bornir le pied à un segment fini demande une logique d'extrémités hors de portée ici. Préférez cette capacité lorsque vous avez déjà la forme générale d'une droite infinie et que vous avez besoin du point pied lui-même plutôt que de la seule distance. Gardez les coefficients et les coordonnées dans la plage absolue publiée jusqu'à un billion afin que les produits intermédiaires restent finis en précision double IEEE sur le Worker et dans le navigateur. Les unités sont celles que vous passez—mètres, pieds ou unités de jeu—tant que a, b, c, x et y sont cohérents avec une seule unité de longueur pour le résultat de distance ; l'API ne convertit pas les unités pour vous. Pour enseigner, préférez des exemples appariés : trois-quatre-moins-cinq à l'origine pour le pied (0.6, 0.8) et distance un ; un point sur la droite pour un pied coïncidant et on_line vrai ; et a égal b égal zéro pour démontrer le rejet strict qui protège les appelants d'une non-droite. Comme la formule n'a besoin que de cinq scalaires, les élèves peuvent recalculer à la main le résidu, denom et les deux coordonnées du pied avec de petits entiers et comparer l'API ligne par ligne. Les tâches échouées qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts exploratoires peu coûteux lorsque les utilisateurs saisissent une normale nulle en apprenant le contrat. Les contrôles aller-retour sont simples : après résolution, confirmez que a fois foot_x plus b fois foot_y plus c est approximativement zéro, que distance égale la longueur euclidienne de (x, y) à (foot_x, foot_y), et que on_line est vrai exactement lorsque distance est nulle.